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Traitement du Signal 2007 / 2008 EISTI Guy Almouzni TRAITEMENT DU SIGNAL Traite

Traitement du Signal 2007 / 2008 EISTI Guy Almouzni TRAITEMENT DU SIGNAL Traitement du Signal 0. Préambule 0. Guy Almouzni TRAITEMENT DU SIGNAL Opérations - Algorithmes Plan du cours 1. Signaux déterministes. Signaux aléatoires. Systèmes stochastiques SIGNAUX DETERMINISTES Convolution - Reponse Impulsionnelle. Fonction de Transfert. Déconvolution. Corrélation : Fonction d’intercorrélation - Fonction d’autocorrélation SIGNAUX ALEATOIRES L’aléatoire en théorie du signal Variables Aléatoires VA discrètes et continues. Moment d’ordre n . Loi de probabilité conjointe de 2 VA. Indépendance de 2 VA. Densité de probabilité. Fonction de répartition. Moyenne d’une VA. Variance d’une VA. Covariance de 2 VA. Autocovariance (≡ variance) d’une VA. Corrélation de 2 VA. Autocorrélation d’une VA. Estimation de la densité de probabilité Lois de probabilité de VA usuelles Loi de Bernouilli. Loi binomiale. Loi de Poisson. Loi uniforme. Loi normale. Lois de Rayleigh, de Laplace, de Cauchy Théorème central limite Processus aléatoires - Processus aléatoires à Temps Continu et à Temps Discret Trajectoire d’un Processus Aléatoire. Moyenne d’un Processus Aléatoire. Fonction d’Autocovariance d’un Processus Aléatoire. Fonction de Covariance de 2 Processus Aléatoires Stationnarité du 2nd ordre au sens large des processus aléatoires à TC et à TD Fonction d’Autocovariance d’un Processus Aléatoire SSL. Fonction de Covariance de 2 Processus Aléatoires SSL. Densité Spectrale de Puissance (DSP) d’un Processus Aléatoire. Bruit blanc. Ergodicité. Stationnarité et ergodicité. Formule du filtrage Modèles de processus aléatoires Le processus de Wiener. Le processus AR. Le processus MA. Le processus ARMA. Le processus ARMAX. Le processus de Box et Jenkins (BJ). Le processus Markovien et modèle d’Etat ANNEXE SYSTEMES STOCHASTIQUES Transmission d’un signal aléatoire dans un système linéaire (utilisation des transformées) Valeur moyenne de la sortie. Intercorrélation. Autocorrélation et DSP (Densité Spectrale de Puissance) Processus générateur d’un signal aléatoire : filtres formeurs du 1er ordre Processus générateur à Temps Discret (TD) du 1er ordre. Processus générateur à Temps Continu (TC) du 1er ordre Processus générateurs : MA, AR, ARMA Signal MA. Signal AR. Equations de Yule-Walker. Signal ARMA Conclusion ESTIMATION DE LA COVARIANCE Méthode par ergodicité. Méthode des corrélations. Méthode des covariances RESOLUTION DU SYSTEME D’EQUATIONS DE YULE-WALKER PAR INVERSION MATRICIELLE ALGORITHME DE LEVINSON Résolution du système de Yule-Walker METHODE DE BURG Résolution du système de Yule-Walker Traitement du Signal 0. Préambule 0. 1 2. Synthèse du signal. Identification Synthèse du signal SIGNAUX DETERMINISTES Expression analytique. Modèle. Table de look-up. Transformation mathématique inverse SIGNAUX ALEATOIRES Fonction modulo. Génération d’un bruit blanc de loi uniforme, de Rayleigh, de loi normale. Fonction OU exclusif Identification MODELES AR, MA ARMA Processus MA d’ordre M Relations entre coefficients du modèle et covariances Processus AR d’ordre N Relations entre coefficients du modèle et covariances (cas 1 = N ) Relations entre coefficients du modèle et covariances (cas N quelconque) Equations de Yule-Walker Processus ARMA d’ordre M N − Remarques Application : Estimation du spectre d’un processus AR (Analyse spectrale - Estimation) Relations entre coefficients du modèle et covariances estimées (cas 1 = N ) Relations entre coefficients du modèle et covariances estimées (cas N quelconque) Estimation du spectre d’un processus AR méthode haute résolution 3. Caractérisation (Analyse - Transformations fréquentielles). Estimation Caractérisation TRANSFORMATIONS FREQUENTIELLES Transformation de Fourier Discrète (TFD) Spectrogramme - Transformation de Fourier à Court Terme (TFCT) Transformation de Wigner-Ville (ondelettes) Transformation de Hilbert ANALYSE CEPSTRALE Cepstre de la réponse d’un filtre linéaire Application : Traitement de la parole Coefficients cepstraux ANALYSE LPC (Codage Prédiction Linéaire) Méthode d’autocorrélation Méthode de covariance Traitement du Signal 0. Préambule 0. 2 Estimation ANALYSE SPECTRALE ELEMENTS DE LA THEORIE CLASSIQUE DE L’ESTIMATION Biais et variance d’un estimateur Cas monovariable Consistance d’un estimateur THEORIE CLASSIQUE DE L’ESTIMATION SPECTRALE Estimateurs de corrélation Estimation de l’autocorrélation Estimation de l’intercorrélation Estimateur de DSP : méthode du périodogramme Périodogramme Périodogramme moyenné Estimateur de DSP : méthode du corrélogramme Estimation de la DSP à partir du modèle AR du signal (Théorie moderne de l’estimation spectrale basée sur les processus générateurs de signal) Equations de Yule-Walker 4. Conditionnement - Filtrage. Détection CONDITIONNEMENT - FILTRAGE Prétraitements (Mise en forme, amplification, fenêtrage, filtrage ...) Préaccentuation et désaccentuation (Traitement de la parole) DETECTION Filtrage adapté Position du problème. Remarques. Normalisation. Solution. Cas particulier important. Remarque 5. Transmission (Codage. Egalisation. Extraction de signal immergé dans du bruit. Filtrage adaptatif) INTRODUCTION Objectif. Moyens. Modélisation mathématique. Données aires − M . Constellation. Diagramme en oeil ... CODAGE - DECODAGE (MODULATION - DEMODULATION) Modulations analogiques Modulation par multiplication. Modulation d'Amplitude (AM). Modulation Bande Latérale Unique (BLU). Modulation de Fréquence (FM). Modulation de Phase (PM) Modulations numériques Les modulations d'impulsions (amplitude, durée, position, densité). La modulation d'impulsions codées (MIC). La Modulation ∆. Transmission du signal numérique : Bande de base, modulation (ASK, FSK, PSK, DPSK) Codes détecteurs et correcteurs d'erreurs (bit de parité, codes à parités entrelacées, codes de Hamming, codes cycliques, codes continus Traitement du Signal 0. Préambule 0. 3 Filtrage optimal au sens des moindres carrés EGALISATION Egalisation Equations de Wiener-Hopf EXTRACTION DE SIGNAL IMMERGE DANS DU BRUIT Principe d’orthogonalité Equations de Wiener-Hopf FILTRAGE ADAPTATIF Filtre adaptatif de Widrow 6. Prédiction Prédiction Lissage - Filtrage - Prédiction PREDICTION LINEAIRE Variance minimale Equations de Yule-Walker Remarque 7. Filtrage optimal MOINDRES CARRES Moindres carrés direct Algorithme LS (Least Squares) Exemple Moindres carrés récursif Algorithme RLS (Recursive Least Squares) Problème : Identification d’un canal de communication Moindres carrés moyens Algorithme LMS (Least Mean Squares) 7. ANNEXE FILTRAGE DE WIENER Algorithme du gradient Moindres carrés moyens Algorithme LMS (Least Mean Squares) FILTRAGE DE KALMAN Exemple Filtre de Kalman récursif Traitement du Signal 0. Préambule 0. 4 ANNEXE 8 Annexe. Décision (Classification, Reconnaissance des Formes) CAS BI-CLASSE Cas où les densités de probabilité du vecteur d’observation conditionnellement à chaque classe sont connues Fonction de coût R Test du rapport de vraisemblance Cas où les densités de probabilité du vecteur d’observation conditionnellement à chaque classe ne sont pas connues Règle du minimax Courbe COR CAS BI-CLASSE AVEC NON-DECISION Cas où les densités de probabilité du vecteur d’observation conditionnellement à chaque classe sont connues Règle de décision Test du rapport de vraisemblance Cas où les densités de probabilité du vecteur d’observation conditionnellement à chaque classe ne sont pas connues Traitement du Signal 0. Préambule 0. 5 Bibliographie [1] F. Auger « Introduction à la théorie du signal et de l’information » Technip [2] G. Blanchet / M. Charbit « Traitement numérique du signal : simulation sous Matlab » Hermès [3] M. Bouvet « Traitement des signaux pour les systèmes sonar » Masson [4] J.M. Brossier « Signal et communication numérique » Hermès [5] M. Charbit « Eléments de théorie du signal : aspects aléatoires » Ellipses [6] P. Duvaut « Traitement numérique du signal » Hermès [7] M. Gevers / L. Vandendorpe « Processus stochastisques : estimation et prédiction » UCL [8] M. Kunt « Traitement Numérique des Signaux / Atelier de TNS » Dunod / PPR [9] Y. Thomas « Signaux & systèmes linéaires : cours / exercices » Masson [10] F. Truchetet « Traitement linéaire du signal numérique » Hermès UCL : Université Catholique de Louvain PPR : Presses Polytechniques Romandes __________ Traitement du Signal 1. Signaux déterministes. Signaux aléatoires. Systèmes stochastiques 1. 1 1. Signaux déterministes. Signaux aléatoires. Systèmes stochastiques I. SIGNAUX DETERMINISTES CONVOLUTION - REPONSE IMPULSIONNELLE (RI) Un système linéaire stationnaire (SLS) est caractérisé par sa RI: TC: ) (t h TD: ) (n h SLS ) (t h ) (t x ) (t y SLS ) ( h ) (n x ) ( y n n La réponse y d’un SLS d’entrée x s’écrit : TC: ) ( * ) ( ) ( t x t h t y = TD: ) ( * ) ( ) ( n x n h n y = avec la relation de convolution * : TC: ∫ ∞ ∞ − − = τ τ τ d t x h t y ) ( ) ( ) ( TD: ∑ ∞ −∞ = − = k k n x k h n y ) ( ) ( ) ( FONCTION DE TRANSFERT (FT) (≡ Gain complexe) La FT d’un système caractérise, de façon duale à la RI, un SLS: TC: ) (ν H TD: ) (z H SLS ) (ν H ) (ν X ) (ν Y SLS ) (z H ) (z X ) (z Y La réponse Y d’un SLS d’entrée X s’écrit : TC: ) ( ) ( ) ( ν ν ν X H Y = TD: ) ( ) ( ) ( z X z H z Y = avec la relation où u désigne indifféremment un signal x , y ou h : TC: [ ] ∫ ∞ ∞ − − = = dt e t u t u TF U t i ν π ν 2 ) ( ) ( ) ( TD: [ ] ∑ ∞ −∞ = − = = n n z n u n u TZ z U ) ( ) ( ) ( DECONVOLUTION : Détermination de la Réponse Impulsionnelle u(k) h(k) y(k) = h(k)*u(k) ) ( ) ( ) ( k u k y k h ⊗ uploads/Industriel/ transmission-eisti-guy-almouzni-pdf.pdf