Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Toutes les exploitations utilisent des ressources rares. Il faut donc planifier

Toutes les exploitations utilisent des ressources rares. Il faut donc planifier les investissements lourds à moyen terme et à long terme. Toutes décisions d’investissement sont séparées des décisions de financement (Combinaison de dettes et de capitaux propres) :  Les investissements ont toujours comme hypothèses un financement sur fonds propres ;  Les investissements ont toujours un taux d’actualisation identique à travers la VAN. VAN=−I 0+∑ p=1 n CF n (1+i) n+ VR n (1+i) n VAN(i)=−I 0+∑ p=1 n CF1 (1+i) 1 + CF 2 (1+i) 2+… CF p (1+i) p+… CFn (1+i ) n+ VRn (1+i) n TRI=VAN(i)=0=−I 0+∑ p=1 n C F1 (1+i) 1+ CF2 (1+i) 2 +… CF p (1+i) p +… CFn (1+i) n+ VRn (1+i) n Il n’existe qu’une seule VAN  Il ne doit exister qu’un seul TIR. Ce que confirment d’ailleurs les calculs sur ordinateur.  Comment déterminer l’investissement initial ?  Comment traiter les désinvestissements ?  Commet déterminer les valeurs résiduelles ?  Comment déterminer n ? D’où la problématique : ces deux critères sont-ils fiables ? Les hypothèses de décision sont :  VAN(i) > 0  TIR > i  Projet adopté  VAN(i) < 0  TIR < i  Projet rejeté Une première faiblesse Soit deux projets mutuellement exclusifs. On choisit l’un ou l’autre projet, jamais les deux à la fois. I0 = 200 000 i = 10% CF A B 1 100 000 100 000 2 100 000 50 000 3 100 000 10 000 4 100 000 300 000 Ces deux projets ont la même durée, les mêmes montants. Ce sont des projets à alternatives complètes. Qui choisir A ou B ? L’application des hypothèses de décision déterminera le choix. CF A B I0 -200 000 -200 000 1 100 000 100 000 2 100 000 50 000 3 100 000 10 000 4 100 000 300 000 VAN 106 351 131 499 TRI 35% 34% Les résultats sont incohérents. Les deux critères ne sont pas totalement fiables. Une Deuxième faiblesse Soient deux projets mutuellement exclusifs C et D. CF C D I0 -10 000 -15 000 1 5 000 0 2 5 000 0 3 5 000 30 000 4 5 000 i = 10% Ces deux projets ont la même durée, les montants différents. Ce sont des projets à alternatives incomplètes. Qui choisir C ou D ? Pour résoudre des problèmes de montants inégaux, il faut utiliser la méthode de l’investissement différentiel, c.-à-d. passer de C à D par (D – C).  Si (D-C) est rentable, choisir D  Sinon, prendre C Pour résoudre des problèmes de durées inégales, il faut utiliser la méthode dite des polytechniciens, c.-à-d. rallonger le projet à l’identique. Cette méthode est rationnelle mais pas réaliste. CF C D CF D - C C - D I0 -10 000 -15 000 I0 -5 000 5 000 1 5000 0  1 -5 000 5 000 2 5000 0 2 -5 000 5 000 3 5000 30 000 3 25 000 -25 000 4 5000 0 4 -5 000 5 000 VAN 5 318 6 854 VAN 1 536 -1 536 TRI 35% 26% TRI 17% 17% Une Troisième faiblesse : Le TRI multiple -I0 = -1 600 a1 = 10 000 a2 = -10 000 Si on calcule à la machine, on a : E - I0 -1 600 1 10 000 2 -10 000 VAN -703,2 TRI 25% Mais, conceptuellement, on a une équation de deuxième degré, à discriminant positif. Ce qui suppose deux racines. 0=−1600+10000 (1+i) 1 +−10000 (1+i) 2 0 = -1 600(1+i)² + 10 000(1+i) – 10 000 Continuez. Ce qui donne deux racines :  TIR1 = 25%  TIR2 = 400% A l’opposé, E - I0 -10 1 40 2 -40 VAN -6,1 TRI 100% donne un TRI = 100%. Quelles solutions ? Le bilan financier Extérieur taux k Entreprise taux r Projet taux k taux k Algorithme de résolution : La société mère joue le rôle de banquier, le projet est son client. Il verse à la société mère les cash- flows qu’il génère.  Soient a0, a1, a2, ….an, les annuités du projet  Soient Sp(r,k), le bilan d’un projet à la fin de la pième période Le bilan financier dépend de r et de k :  Si Sp <0, le projet est emprunteur. On applique le taux r durant la période suivante.  Si Sp >0, le projet est prêteur. On applique le taux k durant la période suivante. Le mode de calcul itératif est le suivant : S0(r,k) = a0 S1(r,k) = S0(1+r) + a1, si S0<0 S1 (r,k) = S0(1+k) + a1, si S0>0 S2(r,k) = S1(1+r) + a2, si S1<0 S2(r,k) = S1(1+k) + a2, si S1>0 …. Sn(r,k) = Sn-1(1+r) + an, si Sn-1<0 Sn(r,k) = Sn-1(1+k) + an, si Sn-1>0  Si, Sn est positif, le projet est rentable puisqu’il dégage un résidu financier.  Si, Sn est négatif, il est rejeté. Exemple Soit le projet G. a0 -150 a1 400 a2 -200 k 10% r 20% S0(r,k) = a0 S0 -150 S1(r,k) = S0(1+r) + a1, si S0<0 S1 220 S2(r,k) = S1(1+k) + a2, si S1>0 S2 42 Le projet G est retenu car S2 est positif. Soit le projet H. a0 -150 a1 -50 a2 400 k 10% r 20% S0(r,k) = a0 S0 -150 S1(r,k) = S0(1+r) + a1, si S0<0 S1 -230 S2(r,k) = S1(1+r) + a2, si S1<0 S2 124 La différence entre G et H ? k n’apparait jamais dans H. On dit que H est un projet pur car constamment emprunteur.  S0, S1, S2, … Sn-1, et Sn >0  G est un projet impur, alternativement prêteur, emprunteur. Le bilan financier d’un projet pur L’algorithme se résume comme suit : S0(r,k) = a0 S1(r,k) = S0(1+r) + a1 S2(r,k) = S1(1+r) + a2 Sn-1(r,k) = Sn-2(1+r) + an-1 Sn(r,k) = Sn-1(1+r) + an Sn = an + an-1(1+r) + an-2(1+r)2 + … + a2(1+r)n-2 + a1(1+r)n-1 + a0(1+r)n Si on ramène à la date 0 en l’actualisant et si on réordonne suivant les puissances croissants, Sn (1+k) n=a0(1+r) n (1+k) n + a1(1+r ) n−1+a2(1+r) n−2+…+an−1(1+r) 1+an (1+k) n Cette présentation est la VAN GLOBALE à un facteur près qui est : a0(1+r) n (1+k) n >0 VAN G=−I 0+ a1(1+r) n−1+a2(1+r) n−2+…+an−1(1+r)+an (1+k) n D’où : VAN G=−I 0+ A (1+k) n Avec :  A = Facteur d’accumulation,  1 (1+k) n = Facteur d’escompte TOUT SE PASSE COMME SI ON A ACCUMULE PUIS ON A ESCOMPTE, OU ENCORE ON A ACQUIS DE LA VALEUR ET ON A ACTUALISE. La VANG donne le TRIG. En effet, TRIG = t  VANG = 0 c.à.d. VAN G=0=−I 0+ A (1+t) n D’où : (1+t) n= A I 0 VANG > 0  TRIG > k  Projet adopté VANG < 0  TRIG < k  Projet rejeté Avec k taux d’actualisation de l’entreprise  VANG et TRIG sont COHERENTS pour tout examen de projets mutuellement exclusifs. Exemple CF A B Durée de placement Facteur d'acquisition I0 -200 000 -200 000 1 100 000 10 000 3 1,405 2 100 000 50 000 2 1,254 3 100 000 100 000 1 1,120 4 100 000 300 000 0 1,000 k 10% r 12% Valeur acquise 477 933 488 769 Facteur d'escompte 0,683013455 Valeur acquise actualisée 326 435 333 836 VANG 126 435 133 836 TRIG 24,3% 25,0% VANGA = Facteur d’acquisition : (1+r)n Valeur acquise des CF intermédiaires : 100 000 * (1+10%)3 + 100 000 * (1+10%)2 + 100 000(1+10%)1 + 100 000(1+10%)0 = 477 932 Facteur d’escompte : 1 (1+k) 4 = 0,683013 Valeur actuelle de cette somme à la date 0 : 477 932 * 0,683013 = 326 434 VANGA = 326 434 – 200 000 = 126 435 TIRGA= (1+t)4 = 477932 200000 t = 24,3% VANGB Facteur d’acquisition : (1+r)n Valeur acquise des CF intermédiaires : 10 000 * (1+10%)3 + 50 000 * (1+10%)2 + 100 000(1+10%)1 + 300 000(1+10%)0 = 488 750 Facteur d’escompte : 1 (1+k) 4 = 0,683013 Valeur actuelle de cette somme à la date 0 : 488 750 * 0,683013 = 333 835 VANGA = 326 434 – 200 000 = 33 835 TIRGA= (1+t)4 = 488750 200000 t = 25,03% Synthèse : A B VANGA 126 434 133 835 TIRGA 24,33% 25,03% Les critères deviennent convergents. L’aberration est levée. uploads/Ingenierie_Lourd/ 2-vang-et-tirg.pdf