Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

1 AS/SP 04/05 ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE INSTITUT DE STRUCTURES –

1 AS/SP 04/05 ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE INSTITUT DE STRUCTURES – LABORATOIRE DE CONSTRUCTION EN BETON Dr Olivier Burdet, Assistant : S. Plumey, A. Spasojevic EXERCICES 7ème SEMESTRE 2004-2005 Corrigé exercice 5: Planchers-dalles 1. Déterminer la position des lignes de rupture dans la coupe présentée à la figure 2. La position des lignes de rupture en présence de champignons (ou non) se détermine comme suit (voir aussi la figure 7.90 du TGC 8): a. Depuis le bas du champignon (ou la face inférieure de la dalle, s'il n'y a pas de champignon), partir à 45° jusqu'à la face inférieure de la dalle. Si le champignon est plus vertical que 45°, suivre l'angle décrit par le bord du champignon. b. Prolonger cette droite à 45° jusqu'au feuillet moyen de la dalle. Pour les champignons, le feuillet moyen à considérer est celui de la dalle dans le champ. Pour les dalles avec surépaisseur, c'est le feuillet moyen de la surépaisseur qui est à considérer. c. Les lignes de rupture sont situées à mi-chemin entre l'axe de la colonne et l'intersection de la droite construite précédemment avec le feuillet moyen de la dalle. P ositio n de s lig ne s d e ru pture 0 .3 0 0 .22 0 .2 2 h /2 = 0 .1 4 h /2 = 0 .1 4 a = 0.5 1 a /2 = 0 .255 Pour le calcul des planchers-dalles par la méthode des lignes de rupture, le calcul s'effectue en considérant comme portée, la portée réduite lr, qui est la distance entre les lignes de ruptures négatives situées à proximité des colonnes de part et d'autre d'un champ de dalle. 2. Dessiner les schémas des lignes de rupture en plan et en élévation (mécanisme global et local) dans la figure 1. La théorie des lignes de rupture est une méthode d'analyse limite qui permet de déterminer la charge ultime d'une dalle en béton armé, à partir d'un mécanisme de rupture cinématiquement admissible. ENAC – IS - BETON Corrigé exercice 5 2 AS/SP 04/05 Il importe de bien comprendre la signification des lignes de rupture telles qu'elles sont usuellement dessinées pour les divers types de dalles. o Dans les dalles sur murs, comme celle de la figure 7.89 du TGC 8, toutes les lignes de rupture participent au même mécanisme de ruine. Elles sont donc toutes nécessaires à la ruine de la structure. o Dans les planchers-dalles, comme celui dessiné à la figure 7.91 du TGC 8, les lignes de rupture dessinées correspondent en fait à plusieurs mécanismes de ruine. En conséquence, il importe de distinguer les lignes de rupture correspondant aux divers mécanismes et de dimensionner l'armature de façon qu'elle résiste à tous les mécanismes possibles. Dans le cas des planchers-dalles, il existe deux familles de lignes de ruptures orthogonales entre elles et suivant des parallèles aux axes des colonnes dans les deux directions. Même si théoriquement les deux mécanismes peuvent se produire pour la même charge, en fait il suffit de dimensionner l'armature séparément dans chaque direction pour résister au mécanisme se produisant dans cette direction. o A cela s'ajoute le fait que, dans le cas de l'exercice, il existe un autre mécanisme de ruine complètement indépendant des mécanismes du plancher-dalle: c'est le mécanisme du porte-à- faux, qui peut se produire aussi bien avec une dalle sur murs qu'avec un plancher-dalle. Il faut bien réaliser que dans un plancher-dalle, les moments sollicitants, l'armature et le moment résistant le long d'une ligne de rupture sont variables et c'est la somme (l'intégrale) de ces moments qui intervient dans la vérification. ENAC – IS - BETON Corrigé exercice 5 3 AS/SP 04/05 Un mécanisme local de poinçonnement peut se produire au droit des colonnes. Ce mécanisme doit être vérifié de façon indépendante aux mécanismes énoncés précédemment ry rx 3. Calculer les moments de calcul Domaine de validité Le dimensionnement des planchers-dalles et dalles-champignons peut s'effectuer par la méthode des lignes de rupture de façon particulièrement aisée. Le domaine de validité de la théorie est donné par: ! 50 . 1 67 . 0 ok l l x y ⇒ ≤ ≤ ! 33 . 1 75 . 0 2 1 ok l l x x ⇒ ≤ ≤ Calcul de M- d1 : Dans le cas d'un porte-à-faux, on ne considère pas une longueur réduite, car il n'y a pas de redistribution possible des moments : qd 2 / 18 3 5 . 1 ) 3 7 ( 35 . 1 5 . 1 ) ' ( 35 . 1 m kN q g g qd = ⋅ + + ⋅ = ⋅ + + ⋅ = kNm l l q M faux à porte y d d 381 2 1 2 1 = ⋅ ⋅ ⋅ = − − − sd requis s f d M A d ⋅ = − 9 . 0 1 , 1 avec : d = 230 mm fsd = 435 [N/mm2] As1, requis = 4230 mm2 Comme le moment dû au porte-à-faux est constant tout au long de la dalle, on aurait facilement tendance à placer l'armature de façon uniforme sur la longueur ly = 8 m soit 584 mm2/m. En fait, il est clair que la distribution des moments du porte-à-faux n'est pas uniforme (l'amplitude des moments négatifs est plus grande au voisinage des colonnes de bord). Malheureusement, celle-ci n'est pas donnée dans des abaques. En l'absence d'informations supplémentaires, il est possible de distribuer l'armature de façon analogue à ce qui est fait pour les champs intermédiaires, avec une simplification consistant à grouper les deux zones de plus forte amplitude des moments négatifs en ENAC – IS - BETON Corrigé exercice 5 4 AS/SP 04/05 une seule (avec 2 x 35% du moment total). Il faut être conscient du fait que la distribution des moments du porte-à-faux est nettement influencée par la présence éventuelle d'une façade rigide. 35% sur 0.2 x 8.0 = 1.6 m : As12, requis = 0.35 x 4230 = 1'480 mm2 as12, requis = 1'480 / 1.6 = 925 mm2/m Ø16 s = 200 (as = 1'270 mm2/m) 30% sur 0.6 x 8.0 = 4.8 m : As12, requis = 0.3 x 4'230 = 1'270 mm2 as12, requis = 1'270 / 4.8 = 264 mm2/m Ø10 s = 200 (as = 393 mm2/m) Calcul de M- d2 et M+ d,12: Les charges agissant sur le porte-à-faux soulagent la deuxième travée. On place donc les charges utiles selon les zones défavorables. Par contre, le poids propre de la structure porteuse ne doit pas être placé selon des zones d'influence. 8 . 0 qd 1.35 (g+g') m1 - m m- 1,2 + 2 Le système d'équations à résoudre possède trois inconnues et par conséquent, il faut trouver 3 équations. Pour satisfaire l'équilibre, il faut que: ( ) 8 2 1 12 2 1 rx y d d d d l l q M M M ⋅ ⋅ = + + + − − On tiendra compte d'une portée réduite lrx comme décrit dans le TGC 8 (§ 7.4.6.2). Cependant, parce qu'aucune ligne de rupture négative ne se formera sur la colonne de bord, la réduction de la portée ne sera effectuée que sur un côté du premier champ intérieur. Le moment du porte-à-faux M- d1 , qui est statiquement déterminé, découle directement des charges g + g' seulement : ( ) kNm l l g g M faux à porte y d 286 ' 35 . 1 2 1 2 1 = ⋅ ⋅ + ⋅ = − − − Le rapport entre le moment positif et négatif est admis à: 5 . 1 12 2 = + − d d M M ce rapport garantit un bon comportement admissible pour l'aptitude au service tout en distribuant une partie des moments en travée. ly = 8 m lrx = (lx - 0.25 m) = 7.75 m kNm M l l q M d rx y d d 536 2 1 8 1 7 4 1 2 12 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ ⋅ = − + kNm M M d d 804 5 . 1 12 2 = ⋅ = + − ENAC – IS - BETON Corrigé exercice 5 5 AS/SP 04/05 4. Dimensionner l'armature passive Sur appuis : M- d2 = 804 kNm As2,total requis = 8930 mm2 Distribution de l'armature : 20% sur 0.1 x 8.0 = 0.8 m : As2, requis = 0.2 x 8'930 = 1'786 mm2 as2, requis= 1'786 / 0.8 = 2'230 mm2/m Ø18 s = 100 (as = 2'540 mm2/m) 15% sur 0.1 x 8.0 = 0.8 m : As2, requis = 0.15 x 8'930 = 1'475 mm2 as2, requis = 1'475 / 0.8 = 1'840 mm2/m Ø16 s = 100 (as = 2'010 mm2/m) 30% sur 0.6 x 8.0 = 4.8 m : As2, requis = 0.3 x 8'930 = 2'680 mm2 as2, requis = 2'680 / 4.8 = 558 mm2/m Ø12 s = 200 (as = 565 mm2/m Contrôle de uploads/Ingenierie_Lourd/ corrige-exo-5.pdf