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Cycle Préparatoire du DUT+3, INSA de Toulouse Filière Génie Mécanique Devoir de

Cycle Préparatoire du DUT+3, INSA de Toulouse Filière Génie Mécanique Devoir de Cinématique Jean-Yves Plantec Etude du mouvement d’une pièce de monnaie On considère une pièce de monnaie, notée 3, modélisée par un disque de rayon r, de centre de gravité G et de masse m. Cette pièce roule sans glisser sur le plan (O,x0, y0) noté 0. On appelle I le point de contact de la pièce avec ce plan. La position de la pièce est repérée par les paramètres suivants (fig. 1) : - xI et yI, coordonnées dans le repère 0 du point de contact I, - ψ, angle caractérisant la rotation d’axe Oz0 de la base B1 par rapport à la base B0 ; xI, yI et ψ définissent l’axe Δ (voir figure 1) ; - θ angle caractérisant la rotation autour de Δ de la base B2 par rapport à la base B1 et correspondant à l’inclinaison de la pièce de monnaie par rapport à un plan vertical, - φ angle caractérisant la rotation propre de la pièce de monnaie autour de l’axe Gy2. Nota : il n’est peut-être pas inutile de sortir une véritable pièce de sa poche pour mieux appréhender la paramétrisation ; pour des raisons de compréhension, la pièce est dessinée avec un peu d’épaisseur sur la figure mais dans les calculs, la pièce est modélisée par un disque. 1°) Donner l’expression du vecteur rotation de 3 par rapport à 0. 2°) Donner l’expression la plus simple du vecteur OG. 3°) En déduire l’expression la plus simple du vecteur vitesse du point G dans le mouvement de 3 par rapport à 0. Ecrire ensuite ce résultat dans la base 2. 4°) Ecrire les équations scalaires exprimant le roulement sans glissement en I. © INSA Toulouse, Jean-Yves Plantec, Alain Boyer θ uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-cin-matique-piece-monnaie.pdf