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' www .BAC .or~.tn Page· BAC·TUNISIE U\:25 361 ·197 I 53 371502 Us sont de deux qualites : ordinaire {0) et superieure (Sl. f 80% des petits oeufs sont de qualite ordinairc. On a rernarque que : ~ 50% des oeufs moyens sont de qualite ordinaire. I 20% des zros oeufs sont de qualite ordinaire. \. - I 01 On prend un reuf au hasard. Quelle est la probabilite pour qu'il soit : a) de petite taille et de qualite superieure. b) de qualite ordinaire. · c) de qualite superieure. 2°/a) Montrer que la probabilite pour qu'un eeuf soit gros et de qualite superieure est egale a 0.24. , ( © On rempli au has~d une boite de 1_2 °:ufs. / On suppose que les choix des ceufs sont mdependants Jes uns des autres .. Quelle est la probabilite pour quc certe boite contienne au mo ins deux gros ceufs et de qualite superieure. 2- Verifier que la Ionction g definie sur :::_ par g ( x) =- sin x - 2 cos x c'Sl une solution de cF i- 3c/a) Montrer qu 'une fonction fest une solution de (E) si et seulement si If -g ) est une solution de ( E, , b) Detem1iner alors la solution de (E) qui s'annule en ~-. 2 4°/ En utilisant ce qui precede, determiner une solution de lequation differentielle (H) : y" -2y' = Scos x . EXERCICE N,:,2 (7,5 pts) Soil f la fonction definie sur [O.+oo[ par f'( x ) = (e-x -1 )". On designe par (C) sa courbe representative dans un repere orthonorme ( 0. i. } ) du plan.tUnite : 1 cm). \0ia,l Montrerque ('lixE[.0.+~[) f'(x)=2e-x(i-e-x). b) Dresser le tableau de variation de f 2°/a) Tracer (C). b) Calculer. en cm", I'aire J1.. de la partie du plan limitee par la courbe (C) et les droites d' equations respectives y = 0 : x = 0 et x = 1 . 3°/a) Montrer que f realise une bijection de[O. +c.o[ sur un intervalle J que l'on precisera. b) Tracer dans le rneme repere la courbe ( C') de la fonction reciproque f · 1 de f. c) Calculer, en cm", l'aire )l 'de la partie du plan limitee par les courbes (C) . ( C') et les droites ct· equations respectives x =let y = 1 . 4°.1a) Montrer que ('11 x E [0,1[) C\x) =-ln( 1-J;). b) Montrer que r-1estderivablesur ]O,I[etdetenniner (r-1} (x) . 5°! On pose la== f ~ dx ou a est unreel de ] 0,1(. a ,JX-X a) Montrer que Ia= 2 In 2 - 2 r-1(a.). bl Calculer lim I.,. a--> 0- EXERCICE N°3 (3 pts) { des petits (P) dans la proportion de 20%> Dans une ferme, on produit des ceufs de trois tailles differentes : des moyens (M) clans la prop~rtion de 50%. des gros (G) dans la proportion de 30'\,. · L\'Cee Pilo __ t_e _S_fa_x_· --·--'----"'Dernir De Control:e.::...:..N_;_·o....:.3;:__ C=lac:.:s..:..s~.:.....::...= ...:.4_~mesc-E~--- ! :~roK:TRIGUI - BOUKHRIS Duree: 2H ~--- E~XERCICE N°1 (4.5 pts) ta. .• Soil lequation differentielle (E): y' -- 2y = Scos x . ';l 1 ·: Resoudre lequation differentiellc (Ed: '.I· -- 2y = 0. - .. www.BAC.org.tn 4 5:4: Q ,_... ........ , EXERCICE N°4 (5 pls; t.J U . · ' Une cage contient dix souris: cinq blanches (troi:ifmelles et deux males) trois grises toutes femelles et deux marrons (un male et une femelle). 1 °/ Une epreuve consiste a retirer simultanement et au hasard trois souris de la cage. Calculer la probabilite de chacun des evenernents suivants .: A : « les trois souris retirees sont du meme sexe ». B : « les trois souris retirees sont de meme couleur ». 2°/ Sachant que les trois souris retirees sont femelles. Calculer la probabilite pour qu'elles soient de merne couleur. 1 3°/ On designe par X I'alea numerique qui a chaque tirage associe le nombre de souris blanches obtenus. a.}..etablir la loi de probabilite de X. b) Calculer son esperance mathematique et sa variance. www.BAC.org.tn - --- ----- -· --- ------------- www.BAC.org.tn ... www.BAC.org.tn :;,. ; \· I t ·,. l l 1 . ' I . .l j . i . ·1 I l r; j -e , > '"',· f ........ : ! I .: .... ... - ' - -- .. »: www.BAC.org.tn uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-controle-n03-avec-correction-math-lycee-pilote-sfax-bac-tunisie.pdf