Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Composition 1ère période 1998-1999 Epreuve de Mathématiques Séries : MTI-MTGC S

Composition 1ère période 1998-1999 Epreuve de Mathématiques Séries : MTI-MTGC Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE 1 : (5 points) L e plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; u ; v). 1° ) Résolvez dans ℂ l’équation : 0 4 1 ) 2 1 ( 2 = + + + i z . 2° ) On donne les points A (–1 ; – 5) et ) 6 1 ; 3 1 ( B .à tout point M d’affixe z, (z ≠ –1 – 5i), on associe le point M’ d’affixe Z telle que             + + − − = i z i z i Z 5 1 6 1 3 1 3 a) Déterminer l’ensemble (Γ) des nombres complexes tels que Z = z ; b) Déterminer l’ensemble (E) des points M tels que 3 = Z . c) Déterminer l’ensemble (∆ ∆ ∆ ∆) des points M tels que M’ décrit le cercle de centre l’origine O du repère et de rayon 1. d) Déterminer et construire l’ensemble (F) des points M tels que M’ décrit le demi axe [ O ; u) privé de {0} EXERCICE 2 : (4 points) Dans le plan (P) on donne un triangle équilatéral ABC de côté a ; (a >0) et le point I tel que : CB AI 2 = (faire un dessin). 1° ) Déterminer trois réels α ; β et λ tels que I soit le barycentre de (A, α) ; (B, β) ; (C, λ). 2° ) Déterminer l’ensemble ( E 1) des points M du plan tels que : MA2 + 2 MB2 – 2 MC2 = 5 a2. 3° ) Discuter suivant les valeurs du réel k l’ensemble (Ek) des points M du plan tels que : MA2 + 2 MB2 – 2 MC2 = (k+1) a2. 4° ) Déterminer k de façon que B soit un point de (Ek). Compo 1ème période 1999 MTI – MTGC Page 01 Adama Traoré Professeur Lycée Technique PROBLEME : (11 points) Les trois parties A ; B ; et C du problème sont indépendantes. A) Soit la fonction [ ] ) ( tan 2 cos ) ( : x x h x h π = a 1°) Calculer ) 4 ( π h ; calculer h’ (x). 2°) Calculer 4 1 ) tan 2 ( cos lim 4 π π π − − → x x x . B) Soit la fonction f définie par d x x b x x f + + + = 8 2 ) ( 2 1°) Déterminer les réels b et d sachant la courbe (Cf) de f admet les droites d’équations : x = 3 ; et y = 2x comme asymptotes. Dans la suite du problème on prendra b = – 6 et d = – 3 2°) Étudier la fonction f 3°) Calculer f (7) ; puis montrer que le point I (3 ; 6) est centre de symétrie de (Cf). 4°) Montrer que la restriction g, de f à l’intervalle [5;+∞[ est une bijection de [5 ;+∞[ sur un intervalle J que l’on précisera. Calculer ) 16 ( ' ) ( 1 − g 5°) Montrer que l’équation f (x) = – 3 a une solution unique α dans [1;2]. Donner un encadrement d’amplitude 5. 10–1 de α. (on ne cherchera pas à résoudre l’équation). 6°) Tracer les courbes (Cf). de f et (C ’ ) de g –1 dans le même repère. 7°) Montrer que ∀ x ∊ Df, 2 ) 3 ( 8 2 ) ( ' − − = x x f . 8°) Démontrer que ∀ x∊ [5; 7] on a : 16 ) ( 2 11 2 3 ≤ ≤ + x f x . C) La fonction f définie sur IR est donnée par une partie de son tableau de variation ci- dessous et des renseignements sur sa courbe (Cf) : Le point A (0 ; 1) est centre de symétrie de (Cf) La droite (D) d’équation : 1 2 1 + = x y est asymptote à (Cf) en +∞ et en – ∞. (Cf) coupe (D) au seul point A. Construire complètement la courbe (Cf) de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O ; i ; j). Compo 1ème période 1999 MTI – MTGC Page 02 Adama Traoré Professeur Lycée Technique x f ’(x) f (x) 1 0 2 4 +∞ 0 0 + + – 6 4 +∞ uploads/Ingenierie_Lourd/ exercice-1-5-points-composition-1-periode-1998-1999-epreuve-de-mathematiques-series-mti-mtgc.pdf