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LES ANGLES HORIZONTAUX 1 Cercle horizontal Le cercle horizontal (ou limbe) est

LES ANGLES HORIZONTAUX 1 Cercle horizontal Le cercle horizontal (ou limbe) est la graduation du théodolite sur laquelle l'opérateur lit les angles horizontaux. Il est lié au socle de l'appareil mais peut aussi pivoter sur lui même de manière à régler le zéro des graduations sur une direction donnée. Il existe plusieurs technologies possibles pour cette mise à zéro : le débrayage de l’entraînement du cercle (T16) ou bien le mouvement par vis-écrou (T2). Les graduations sont croissantes de 0 à 400 gon dans le sens horaire. Après la mise en station du théodolite, ce cercle est horizontal, ce qui explique que les angles lus soient des angles projetés sur le plan horizontal et appelés angles horizontaux (ou azimutaux), notés Hz. Sur la figure 3.19, l'appareil est en station sur le point S. L'opérateur vise le point A (sommet du bâtiment) et règle le zéro des graduations sur ce point. En visant le point B, il lit dans le théodolite l'angle horizontal A’ – S’ – B’ (A’, B’, S’ sont les projections de A, hB et S sur le plan horizontal passant par l’axe des tourillons de l’appareil). 2 Le double retournement C’est une manipulation consistant en un demi-tour simultané de la lunette et de l’alidade (fig. 3.20). Cette technique de mesure permet d'éliminer certaines erreurs systématiques et de limiter les fautes de lecture. Lors d’une mesure d’angle horizontal, cela permet :  de doubler les lectures et donc de diminuer le risque de faute de lecture ;  de ne pas toujours lire sur la même zone du limbe, donc de limiter l’erreur due aux défauts de graduation du limbe ;  d’éliminer les défauts de collimation horizontale et de tourillonnement. L’erreur de centrage sur le point de station et l’erreur de calage de l’axe vertical ne sont pas éliminées par cette manipulation. Il convient donc de soigner ces opérations. 3 Pratiquement, on effectue :  une lecture en cercle gauche (cercle vertical de l'appareil à gauche de l'opérateur, plus généralement en position de référence) ;  un double retournement ;  une nouvelle lecture du même angle en cercle droite (cercle vertical à droite). Si l’on appelle HzCG la valeur lue en cercle gauche, et HzCD celle lue en cercle droit, on doit observer : HzCG = HzCD + 200 En effet, le double retournement décale le zéro de la graduation de 200 gon (fig. 3.20) ; ceci permet un contrôle simple et immédiat des lectures sur le terrain. La différence entre les valeurs HzCG et (HzCD – 200) représente la combinaison des erreurs de collimation, de mise en station, de lecture, etc. L'angle horizontal Hz mesuré vaut alors : Remarque Si l’on n'effectue qu'une seule lecture, elle doit être faite en position de référence (CG sur les théodolites classiques et CD sur la plupart des stations électroniques). 3 Terminologie des mesures d’angles horizontaux 4.3.1 Lecture simple L'appareil étant dans sa position de référence (par exemple CG sur la figure 3.21), et le zéro de la graduation horizontale n'étant pas modifié après mise en station, l'opérateur effectue une lecture azimutale LA sur le point A puis une lecture LB sur B et en déduit l'angle ASB : 3.2 Séquence On appelle séquence un ensemble de (n + 1) lectures effectuées à partir d'une même station sur n directions différentes avec la même position des cercles horizontaux et verticaux, le contrôle de fermeture sur la référence et la répercussion sur les n lectures de l'écart de fermeture sur la référence (sur laquelle on réduira les angles à zéro). 4 Par exemple, sur la figure 3.22, la référence est le point R sur lequel l’opérateur effectue la première lecture LR1 , on fait une lecture sur chaque point en tournant en sens horaire et une dernière lecture de fermeture sur le point R LR2 . Par calcul, les lectures sont ensuite réduites1 à la référence R en soustrayant aux autres lectures la moyenne des deux lectures sur la référence. Pour cela, on calcule : - la fermeture de la séquence : Fs = | LR1 – LR2 | - la moyenne sur la référence : L R = (L R1 + L R2)/2 -la lecture sur chaque point : = Lj – L R La lecture sur la référence devient donc LR = 0 La fermeture angulaire de chaque séquence est soumise à des tolérances réglementaires dont les valeurs correspondent à : 1,5 mgon en canevas de précision et 2,8 mgon en canevas ordinaire. 3.3 Paire de Séquence Une paire de séquence est l'association de deux séquences successives avec un décalage de l'origine du limbe, le retournement de la lunette et l’inversion du sens d'observation. Cette méthode permet de minimiser certaines erreurs systématiques. Généralement, l’opérateur effectue une séquence en CG dans le sens horaire de rotation de l'appareil puis effectue un double retournement et enfin effectue la séquence en CD dans le sens trigonométrique (sens inverse horaire). Pour une seule paire de séquences on décale l'origine du limbe de 100 gon ; le double retournement décale déjà l'origine du limbe de 200 gon (fig. 3.23). 3.4 Tour d’horizon Le tour d’horizon est le résultat final de la combinaison des observations angulaires (séquences) en une même station et rapportées à une même référence (dans nos exemples le point R). 3.5 Paire de Séquence réduite C’est une paire de séquences sans fermeture et sans décalage du limbe. On l’utilise en lever de détails ou pour la mesure d’angles uniques, par exemple en polygonation ordinaire.  Arrivé en D, on effectue un double retournement et on inverse le sens de rotation.  L’écart entre CG + 200 et CD doit rester constant (± 1 graduation).  On prend la moyenne des deux lectures basée sur CG. 5 CALCUL DE GISEMENT Le gisement est un angle horizontal très utilisé par les topographes puisque très pratique dans les calculs. 1. Définition Le gisement d'une direction AB est l'angle horizontal mesuré positivement dans le sens horaire entre l’axe des ordonnées du système de projection utilisé et cette direction AB (fig. 3.26). On le note GAB. Mathématiquement, c’est l’angle positif en sens horaire entre l’axe des ordonnées du repère et le vecteur . G est compris entre 0 et 400 gon. Par exemple (fig. 3.26) : GAB est l’angle entre le Nord (ordonnées) et la direction AB. GBA est l’angle entre le Nord et la direction BA. La relation qui lie GAB et GBA est : 2. Calcul d’un gisement Considérons les coordonnées de deux points A(EA, NA) et B(EB, NB) (voir fig. 3.26). La relation suivante permet de calculer GAB : (1) Calculez à partir de la formule (1) le gisement de la direction AB suivante : A (10 ; 50) et B (60 ; 10) ΔE = EB – EA = +50 ΔN = NB – NA = –40 GAB = tan (50/–40) = –57,045 gon En observant le schéma des points A et B placés sur le graphique ci-contre (fig. 3.27), on s’aperçoit de l'incohérence de ce résultat. L’angle donné n’est visiblement pas égal à –57,045 gon c’est-à-dire à –57,045 + 400 = 342,955gon. En fait, la calculatrice donne la valeur de l'angle auxiliaire g (fig. 3.28). Pour obtenir GAB, il faut donc tenir compte de la position du point B par rapport au point A ; on parle de quadrants : 6  Quadrant 1 : B est à l'Est et au Nord de A (E > 0 et N > 0). GAB = g  Quadrant 2 : B est à l'Est et au Sud de A (E > 0 et N < 0). GAB = 200 + g (avec g < 0)  Quadrant 3 : B est à l'Ouest et au Sud de A (E < 0 et N < 0). GAB = 200 + g (avec g > 0  Quadrant 4 : B à l'Ouest et au Nord de A (E < 0 et N > 0). GAB = 400 - g (avec g < 0) Les valeurs de l’exemple traité précédemment mettent en évidence la nécessité de ce calcul et la vérification de la valeur du gisement de 142,955 gon, correspondant au schéma de la figure 3.27. 3 Gisement et calculs de coordonnées En topographie, il est très fréquent de connaître un point S (ES, NS ) et de chercher les coordonnées d’un point P visible depuis S. On dit que P est rayonné depuis S si l’on peut mesurer la distance horizontale DSP et le gisement GSP (fig. 3.29). Quel que soit le quadrant, on peut alors calculer Les coordonnées du point P par les formules suivantes : A défaut de mesurer directement Gsp, on mesure un angle a avec une direction dont le gisement est connu ou bien on calcule un G0 moyen de station. 7 LECTURE D’ANGLES VERTICAUX 1 Conventions et notations La lecture d’un angle vertical z est réalisée de la manière suivante. Sur la figure 3.35-a, est représentée une vue en élévation du cercle d’un théodolite en position de référence (cercle uploads/Litterature/ 04b-angles-horizontaux-verticaux.pdf