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Université de Bretagne Occidentale. Institut Universitaire de Technologie - Dép

Université de Bretagne Occidentale. Institut Universitaire de Technologie - Département Génie Mécanique Page 1 / 2 Contrôle de Dimensionnement Des Structures - Vendredi 31 mars 2017 – Durée : 1H20 Document autorisé: 1 formulaire 2 feuilles A4 recto-verso – 1 calculatrice – formulaire de maths – notice PFS torseur de cohésion Le correcteur accordera de l'importance à la clarté de la rédaction, à la présentation des résultats obtenus et au respect des démarches effectuées. En particulier, l'étudiant devra soigneusement vérifier ses résultats (homogénéité des formules et sens physique) Exercice I – Flexion ( 10 points) Une poutre ABC définie sur les schémas ci-dessous est soumise à un chargement uniformément réparti de valeur 0 q (N/m) sur la partie AB uniquement. Statique "extérieure" On donne les efforts de liaison B R uu r et C R uur au niveau des appuis en B et C. 0 0 B B R Y     =       uur 0 3 2 B q L Y × = / 0 C C C X R Y     =       uur avec 0 C X = et 0 2 C q L Y × = − 1) Faire l'application numérique; on donne 0 5000 / q N m = ; 1,5 L m = . 2) Efforts "intérieurs" / Torseur de cohésion Déterminer de façon littérale les expressions de l'effort tranchant Y T et du moment fléchissant Z Mf sur l'ensemble de la poutre. 3) Tracé des diagrammes Tracer les diagrammes de l'effort tranchant Y T et du moment fléchissant Z Mf pour toute la poutre. On veillera à bien mettre en correspondance verticalement les 2 diagrammes. On indiquera également les valeurs numériques caractéristiques des 2 diagrammes. 4) Vérification en résistance de la poutre à la flexion TRONÇON AB On donne 40 b mm = et 80 h mm = a) Donner de façon littérale l'expression du moment quadratique de flexion Z I et faire l'application numérique b) Donner l'expression littérale de la contrainte normale maximale de flexion de la poutre et calculer la valeur maximale de la contrainte de flexion sur AB. Commentaire(s) si le matériau est de l'acier S235 Université de Bretagne Occidentale. Institut Universitaire de Technologie - Département Génie Mécanique Page 2 / 2 5) Dimensionnement en résistance de la poutre à la flexion TRONÇON BC Sur ce tronçon on conserve 40 b mm = , mais on souhaite modifier la valeur de h de sorte à respecter 100 pe R MPa = . Déterminer l'expression littérale de la hauteur h de la section rectangulaire de la poutre afin que celle-ci résiste. Faire l'application numérique. Exercice II – Déformée d'une poutre soumise à de la flexion (10 points) Soit une poutre ABC définie sur le schéma ci-dessous, encastrée en A et soumise à une charge répartie sur la partie BC. Questions : On donne les expressions du moment de flexion Z Mf en fonction des données du problème et de l'abscisse x d'un point M quelconque situé entre A et C: • MfZAB = -q(L-x)²/2 • MfZBC = 0 1. Donnez la relation liant Z Mf et v" la dérivée seconde la flèche ( ) v x , on suppose la poutre de section constante et de module d'Young E ; 2. Intégrez 2 fois de suite la relation vue en (1), sur chaque tronçon AB et BC ; 3. Tracez l'allure de la déformée et indiquez les conditions sur v et v' permettant de déterminer les constantes d'intégration ; 4. Déterminez de façon littérale les constantes d'intégration ; 5. Calculez littéralement la flèche au point C situé à une distance x L = du point A (poutre AC de longueur L) ; 6. Faites l'application numérique: on donne 0 5000 / q N m = ; 2 L m = ; 80 E GPa = et I = 200 cm4 uploads/Litterature/ 2016-2017-ds-flexion-dds-m2102-gmp1.pdf