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Chapitre I Bases de mécanique quantique Sommaire 1 Approche quantique . . . . .

Chapitre I Bases de mécanique quantique Sommaire 1 Approche quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1 L’imprévisibilité intrinsèque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 L’intrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Interférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Résonnateur quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Postulats de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1 Premier postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Second postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 Troisième postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4 Quatrième postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5 Cinquième postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6 Sixième postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.7 Principe d’incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.8 Opérateurs de densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Théorème de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Le paradoxe EPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 Théorème de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Introduction Pourquoi parler de mécanique quantique? La mécanique quantique utilise des principes qui seront utilisés dans les champs d’applications ou les méthodes qualiﬁées de quantique. Dans cette leçon, nous allons voir : • ce qui caractérise la mécanique quantique par rapport à la mécanique classique. 3 4 Bases de mécanique quantique • les postulats de la mécanique quantique. • les conséquences des mesures (incertitude, réduction) • le théorème de Bell, et en quoi il montre que la mécanique quantique est très diﬀérente d’une théorie probabiliste. 1 Approche quantique La mécanique quantique est la branche de la physique qui décrit la façon dont se comportent les objets microscopiques (molécules, atomes, particules). La physique quantique nous oﬀre une vue du monde où : (a). La perte de certitude : le monde est envahi par l’aléa. Il est inévitable, et il n’est pas possible de s’en débarrasser. L’observation peut modiﬁer le sujet observé d’une façon aléatoire incontrôlable. (b). Un système physique se comporte comme s’il faisait des choses mutuellement exclusives simul- tanément. Exemple : un électron lancé vers un obstacle avec des trous se comporte comme s’il passait à travers plusieurs trous en même temps. (c). Des systèmes physiques séparés par de grande distance peuvent se comporter comme s’ils étaient liés, et sont corrélés d’une façon qui déﬁe les lois des probabilités et les règles de la relativité générale. Cette vue du monde ne satisfaisait pas Einstein, avec ses fameuses expressions "God does not play dice with the universe" ou "spooky action at a distance". Pourtant, tous ces aspects ont été testés et prouvés par des expériences physiques. Pour une bouteille pleine d’air, il y a environ 1026 particules se déplaçant rapidement dans la bouteille, entrant en collision les unes avec les autres, et avec la bouteille elle-même. Nous savons que nous ne pouvons pas espérer mesurer les positions et les vitesses de toutes les particules de gaz de l’objet à un instant donné. De manière identique, il est impossible de prédire la trajectoire d’un grain de pollen dans un liquide. La marche aléatoire (ou mouvement Brownien) du pollen est due aux collisions avec les molécules du liquide. D’après la théorie classique, l’information qui permettrait de calculer cette trajectoire est là, mais on ne peut pas y accéder. Donc, le phénomène apparaît comme aléatoire, non par nature, mais par manque d’information. L’utilisation de méthodes statistiques est un moyen de tenir compte de situations impliquant l’ignorance de l’information complète. Donc, dans la vision du monde classique, si je connais à un instant donné la position et la vitesse de toutes les particules de l’univers, je serais en mesure de calculer la totalité de l’histoire future de 1. Approche quantique 5 l’univers (= tout est prédéterminé). Cette vision (= déterminisme Laplacien) pose des problèmes philosophiques, en particulier, sur la prise de décision ou le libre arbitre. La vue classique du monde fonctionne bien au niveau macroscopique (base de l’ingénierie moderne), mais de nombreux phénomènes ne peuvent pas être compris avec l’approche classique (couleur d’un objet chauﬀé, existence des objets solides, ...). Les phénomènes non classiques sont le plus souvent observés sur des systèmes microscopiques (atomes, molécules) mais sont présents à toutes les échelles. En général, les vibrations thermiques des objets suﬃsent à masquer ou à détruire les eﬀets quantiques. C’est la raison pour laquelle ils ne sont pas en général pas visibles aux échelles plus grandes que celle de la molécule. Les comportements qui ne peuvent pas être expliqués par la physique classique sont : • l’imprévisibilité intrinsèque des systèmes, • les phénomènes d’interférence, • l’intrication 1.1 L’imprévisibilité intrinsèque Par imprévisibilité intrinsèque, on entend qu’il est impossible de préparer un système physique de tel manière à ce que tous ses attributs physiques sont précisément spéciﬁés au même moment. Il est impossible de ﬁxer à la fois la position et le moment d’une particule (connu sous le nom de principe d’incertitude d’Einsenberg). Exemple: incertitude Si on enferme une particule dans une petite boite (= donne une idée précise de sa position) et que l’on mesure sa vitesse, alors celle-ci varie de manière aléatoire d’une mesure à l’autre. Pour une boite de 1µ, la variation de vitesse est de ±50ms−1. Plus la boite est petite, plus la variation est importante. Tout raﬃnement de l’expérience montre que cet aléa ne peut pas être retiré. Donc, il existe des restrictions naturelles qui limitent la quantité d’information qui peuvent être collectés sur n’importe quel système physique. 1.2 L’intrication En mécanique classique, le mouvement d’un corps a deux composantes : son mouvement extrinsèque (= son déplacement) et son mouvement intrinsèque (=sa rotation sur lui même). Deux quantités cinétiques y sont associés : la quantité de mouvement (m.v) pour le déplacement, et le moment cinétique angulaire propre (vecteur représentant l’axe de rotation, de longueur proportionnelle à la vitesse angulaire). Pour une particule, le spin est le moment cinétique angulaire de la particule, et ses valeurs sont quantiﬁées comme des multiples entiers ou demi-entiers de la constante de Planck ℏ. Les orientations 6 Bases de mécanique quantique des spins sont également quantiﬁés (2s + 1 orientations où s est le spin). Exemple : l’électron a un spin de 1/2, et 2.1 2 + 1 = 2 orientations. Il est possible de construire des paires de particules de manière couplée, en uploads/Litterature/ 2021-info0906-1-basesdemecaniquequantique.pdf