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Focalisation extrême par des éléments optiques non-paraxiaux Thèse Denis Pannet

Focalisation extrême par des éléments optiques non-paraxiaux Thèse Denis Panneton Doctorat en Physique Philosophiæ doctor (Ph. D.) Québec, Canada © Denis Panneton, 2018 Focalisation extrême par des éléments optiques non-paraxiaux Thèse Denis Panneton Sous la direction de : Michel Piché, directeur de recherche Simon Thibault, codirecteur de recherche Résumé Ce projet s’inscrit comme un effort de modélisation et de développement d’outils analytiques décrivant la focalisation non-paraxiale de champs électromagnétiques. Des solutions vecto- rielles sont développées, suivant une généralisation du formalisme intégral de Richards-Wolf. La thèse se scinde en deux principales avenues. La première consiste à décrire, en langage mathématique moderne, le formalisme de Richards-Wolf qui permet de décrire les champs électromagnétiques vectoriels au foyer de systèmes focalisants. Le formalisme est exploré et plusieurs solutions analytiques aux équations intégrales de Richards-Wolf sont introduites. La deuxième avenue consiste en la généralisation du formalisme de Richards-Wolf pour des systèmes à foyer étendu (par exemple, distribué sur une ligne). Utilisant une méthode com- binée, basée sur le tracé de rayon et le traitement intégral de la diffraction, le modèle permet une amélioration en trois volets des descriptions classiques des champs au foyer. En premier lieu, l’analyse vectorielle de la diffraction permet de s’affranchir de toute hypothèse paraxiale. En second lieu, l’analyse exacte et l’analogie rayon/onde plane uniforme permet d’éviter la description de systèmes à foyer étendu par des termes de phases aberrés, qui réduisent la robustesse du modèle et la justesse des solutions trouvées. Finalement, l’élégance analytique de la méthode permet une compréhension physique plus instinctive des phénomènes d’inter- férence au foyer de systèmes complexes et encourage le développement de méthodes inverses, permettant de retracer les conditions nécessaires à l’obtention d’un profil d’intensité et de phase données, sans a priori sur le système focalisant. Sur le plan concret, les outils mathématiques décrits et développés dans cette thèse permettent une avancée pour l’étude de phénomènes et le développement de technologies, notamment en microscopie à haute-résolution, mais également en stockage de données, en piégeage optique ou même en accélération de particules à l’échelle microscopique. Il s’agit de la première méthode systématique proposée pour calculer le profil de faisceaux focalisés par des sections coniques (sphères, ellipses, etc.) par des moyens analytiques. iii Abstract This project is part of a global effort toward modelization and development of mathemat- ical tools describing non-paraxial focusing of electromagnetic fields. Vectorial solutions are proposed, according to a generalization of the Richards-Wolf formalism. The objective of this thesis is two-fold. The first part covers the Richards-Wolf formalism with a modern mathematical formulation, which permits the formal description of focused vectorial electromagnetic fields. An in-depth exploration of the theory is exposed and multiple analytical solutions of the integrals are given. The second part covers the generalization of the Richards-Wolf formalism to systems without a single-point focus, by combining geometrical optics and diffraction principles. The vectorial analysis agrees with the assumption of non-paraxial focusing while the development is free of constraints upon the existence of an optical focus. Finally, the analytical treatment helps forge a physical intuition of the electromagnetic solutions and the development of inverse methods, which would help find the necessary illumination upon a system to produce a given electromagnetic pattern near the focus. The mathematical tools presented in this thesis may lead to advances in high-resolution microscopy, data encryption, optical tweezers and particle acceleration. iv Table des matières Résumé iii Abstract iv Table des matières v Liste des figures vii Remerciements ix 1 Introduction 1 1.1 La genèse et l’objectif de cette thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Revue des théorèmes classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Divisions de cette thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Formalisme de Richards-Wolf 15 2.1 Préalable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Formalisme général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 États de polarisation et simplifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 Exemple : Focalisation d’un anneau radialement polarisé par un miroir pa- rabolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.5 Sélection d’applications de pointe en optique . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Quelques solutions analytiques 35 3.1 Cas uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2 Profil cosinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Aiguille infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4 Bulle optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.5 Onde sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4 Généralisation du formalisme de Richards-Wolf 56 4.1 Contexte et pertinence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.2 Définition de la surface focalisante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.3 Terme de phase généralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.4 Facteur d’apodisation généralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.5 Influence d’un front de phase incident non-plan . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.6 Formulation alternative par angle d’observation . . . . . . . . . . . . . . . . 70 v 4.7 Focalisation par des sections coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.8 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5 Aiguilles de lumière 85 5.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.2 Génération des aiguilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.3 Caractéristiques des aiguilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.4 Régime impulsionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 6 Conclusion 98 6.1 Retour sur la thèse . . uploads/Litterature/ denis.pdf