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12/09/2021 22:18 Fréquence — Wikipédia https://fr.wikipedia.org/wiki/Fréquence

12/09/2021 22:18 Fréquence — Wikipédia https://fr.wikipedia.org/wiki/Fréquence 1/4 Fréquence Graphe amplitude sur temps de phénomènes périodiques monochromatiques de fréquences différentes : celui du bas a la plus haute fréquence et celui du haut, la plus basse. Unités SI hertz (Hz) Dimension T −1 Base SI s−1 Nature Grandeur scalaire intensive Symbole usuel (nu) Lien à d'autres grandeurs / Fréquence En physique, la fréquence est le nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps . Dans le Système international d'unités la fréquence s'exprime en hertz (Hz). Lorsque le phénomène peut être décrit mathématiquement par une fonction périodique du temps, c'est-à-dire une fonction F(t) telle qu'il existe des constantes Ti pour lesquelles, quel que soit t, F(t+Ti) = F(t), alors la plus petite des valeurs positives de ces constantes Ti est la période T de la fonction, et la fréquence f est l'inverse de la période : La notion de fréquence s'applique aux phénomènes périodiques ou non. L'analyse spectrale transforme la description d'un phénomène en fonction du temps en description en fonction de la fréquence. Dans plusieurs domaines technologiques, on parle de fréquence spatiale. Dans cet usage, une dimension de l'espace prend la place du temps. S'il existe une variation périodique dans l'espace, la fréquence spatiale est l'inverse de la distance minimale à laquelle on retrouve la forme identique, par exemple en imprimerie la linéature. On peut appliquer à l'espace les règles de l'analyse spectrale, comme on le fait dans les systèmes de compression numérique des images. Dans le cas des ondes progressives, la fréquence spatiale ou nombre d'onde est le quotient de la fréquence par la vitesse de l'onde. La pulsation d'un phénomène périodique est la valeur de la vitesse de rotation qu'aurait un système en rotation de même fréquence : pour une fréquence f, la pulsation est donc ω = 2π.f (rad/s). L'idée de répétition et le temps L'analyse spectrale Relation entre temps et fréquence Pulsation Ondes Fréquence et énergie Symboles et unités Applications Mesure de la fréquence En musique Tempo Hauteur Voir aussi Articles connexes Notes et références La fréquence, dans ce qu'elle a de plus accessible intuitivement, mesure un phénomène périodique. Plus le phénomène est fréquent, plus sa fréquence est grande. Exemple : Un rameur fait avancer son bateau en plongeant ses rames dans l'eau dans un mouvement cyclique qui se répète régulièrement 40 fois par minute. « 40 fois par minute » est l'expression de la fréquence de ce mouvement périodique en cycles par minute. Inversement, pour mesurer le temps, on fait appel à des phénomènes périodiques qu'on sait stables. Exemple : Une horloge à balancier fait avancer ses engrenages d'un pas égal à chaque oscillation d'un pendule. C'est ainsi que le Système international d'unités définit la seconde comme « la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133 ». En conséquence, on peut définir une fréquence comme le rapport entre deux unités de temps différentes, exprimée en général par le nombre d'unités de l'une pour une de l'autre . 1 2 Sommaire L'idée de répétition et le temps 3 4 L'analyse spectrale 12/09/2021 22:18 Fréquence — Wikipédia https://fr.wikipedia.org/wiki/Fréquence 2/4 La décomposition en série de Fourier montre que tout signal décrivant un phénomène périodique peut se décomposer en une somme de sinusoïdes, dont la fréquence est un multiple entier de la fréquence du phénomène. La transformation de Fourier étend le concept de série de Fourier à des phénomènes non périodiques : elle permet de passer de la description d'un phénomène en fonction du temps à sa description en fonction des fréquences qu'il contient, appelée spectre de fréquences, et inversement. La transformation de Fourier est un procédé mathématique qui suppose que la valeur qui décrit le phénomène est connue à chaque instant. De même, elle suppose que les valeurs de la fréquence peuvent être quelconques, de moins l'infini à plus l'infini. Elle connaît donc des fréquences négatives. Les phénomènes ont à la fois une extension dans le temps, entre un début et une fin, et une dimension fréquentielle, dans la mesure où ils se répètent périodiquement entre ce début et cette fin. On peut les décrire par l'évolution de leur amplitude dans le temps, ou par les fréquences de leur spectre. Une description temporelle ne contient aucune information fréquentielle ; une description fréquentielle ne contient aucune information temporelle. La transformation suppose qu'on connaisse le signal à l'infini. Pour décrire adéquatement un phénomène, on peut le découper dans le temps en segments dont on puisse déterminer à peu près le spectre. La relation d'incertitude décrit le fait que plus la durée Δt du segment est longue, et donc plus l'incertitude sur la durée est grande, plus l'incertitude sur la fréquence Δf est faible, et vice-versa . Cette approche mathématique décrit avec précision des faits connus de l'expérience. Pour définir avec précision une fréquence, il faut observer l'oscillation pendant une longue durée. C'est ainsi que l'horloger, pour régler la fréquence du balancier, doit observer la pendule, qui compte ces oscillations, pendant une longue durée. En procédant ainsi, il obtient la moyenne de la durée des balancements, mais perd toute information sur les éventuelles irrégularités. Inversement, en observant le mouvement pendant une brève période, en soumettant l'horloge à divers mauvais traitements comme le remontage du ressort, des courants d'air ou des vibrations, il reconnaît leur conséquence éventuelle sur le balancement, mais n'acquiert aucune notion précise de sa fréquence. En acoustique musicale, on a depuis longtemps remarqué qu'on ne peut définir la tonie des sons brefs. Identifier un ton implique de discriminer précisément une fréquence fondamentale, ce qui n'est possible qu'avec un minimum de temps d'écoute. La pulsation d'un phénomène périodique est la valeur de la vitesse de rotation, ou vitesse angulaire, qu'aurait un système en rotation de même fréquence : pour une fréquence en hertz, la pulsation associée est donc : son unité SI est le radian par seconde (rad s−1) . La pulsation est parfois nommée « fréquence angulaire », par traduction littérale de l'anglais « angular frequency » : ce terme est fréquemment employé dans des ouvrages traduits d'auteurs anglophones et est déconseillé par de nombreux auteurs francophones . L'analogie avec un système mécanique en rotation est intéressante car la description mathématique est très similaire à celle d'une grandeur évoluant de façon sinusoïdale , où est l'amplitude, la vitesse angulaire, la fréquence et le temps. La différence avec une véritable vitesse de rotation est que le phénomène décrit n'est pas une rotation, mais une variation périodique ; la rotation n'est pas ici une rotation physique, mais est celle de la phase dans l'espace réciproque. Les coordonnées dans le plan d'un point décrivant un cercle de rayon a sont: où est l'abscisse, est l'ordonnée. Dans de nombreux domaines de la physique dont les phénomènes bénéficient d'une analyse spectrale, il est intéressant d'encoder cette information dans un unique nombre complexe . D'après la formule d'Euler, ce nombre peut s'exprimer . Selon l'application, l'amplitude (la norme de a) a un sens physique, dans d'autres, c'est la partie réelle de z qui peut porter l'information. Cette notation permet sans être plus alourdie d'inclure un cas plus général comportant un déphasage du signal en notant simplement que l'amplitude a de cette expression peut également être un nombre complexe qui possède un argument non-nul. Quand le phénomène périodique est une onde, la fréquence temporelle et la longueur d'onde sont liées par la vitesse de propagation (célérité) de l'onde. où f est la fréquence de l'onde (en hertz), c la célérité de l'onde (en mètres par seconde) et , la longueur d'onde (en mètres). Exemple : On peut mesurer la période temporelle T d'une ondulation sur l'eau (des vagues) en se plaçant en un point de la surface de l'eau et en mesurant la durée nécessaire à une crête de vague (ou à un creux de vague) pour être remplacée par la crête suivante (ou le creux suivant) en ce point. Cette durée donne la période et en prenant son inverse on obtient la fréquence de l'ondulation. En mesurant la durée de trajet d'une crête entre deux points de distance connue, on peut mesurer la vitesse de propagation de l'onde. La fréquence spatiale ou nombre d'onde est la distance entre deux crêtes. Le rayonnement électromagnétique peut se définir soit en termes d'onde de propagation d'une perturbation électromagnétique à la vitesse de la lumière, caractérisée par une fréquence et dont l'énergie dépend de l'amplitude, soit en termes de particules sans masse appelées photon, se déplaçant à la vitesse de la lumière. Relation entre temps et fréquence 5 Pulsation 6 7, 8, 9, 10 Ondes Fréquence et énergie 12/09/2021 22:18 Fréquence — Wikipédia https://fr.wikipedia.org/wiki/Fréquence 3/4 Dans ce contexte, on désigne la fréquence par la lettre grecque (nu). L'énergie d'un photon est proportionnelle à la fréquence : où est la constante de Planck. En électromagnétisme, physique quantique et relativité, on désigne la fréquence par , la lettre nu de l'alphabet grec. On y parle aussi de fréquence pour uploads/Litterature/ frequence.pdf