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Mécanique générale Nouvelle édition, revue et augmentée CHRISTIAN GRUBER WILLY

Mécanique générale Nouvelle édition, revue et augmentée CHRISTIAN GRUBER WILLY BENOIT Professeurs à l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne Presses polytechniques et universitaires romandes à Inge Catherine Florence à Eliane AVANT-PROPOS Cet ouvrage développe les bases de la mécanique en s'appuyant sur l'ob- servation et l'expérimentation. Les mathématiques sont considérées comme un outil qui sera construit pour décrire et analyser les résultats expérimentaux. Ce même outil permettra d'établir les lois fondamentales, de prédire de nouveaux phénomènes, de calculer l'évolution et les forces dans les systèmes. C'est un exposé didactique rédigé avec deux soucis constants : introduire la mécanique comme base de la physique et relier le formalisme mathématique aux concepts fondamentaux. Il s'adresse à des lecteurs ayant une formation de baccalau- réat et couvre, en l'approfondissant, la matière enseignée en première année dans les écoles d'ingénieurs et les universités. Pour l'étudiant en physique, ce livre constitue la charnière entre l'enseignement pré-universitaire et les cours de mécanique avancée : on utilise les lois de Newton pour effectuer une ana- lyse qualitative des orbites dans l'espace de phase, mais on n'expose pas les théorèmes généraux concernant les systèmes intégrables ou la théorie des per- turbations. Un premier but de l'ouvrage est de réaliser une synthèse entre les deux approches possibles de l'enseignement de la mécanique, l'approche expéri- mentale qui a l'avantage de mettre en évidence la démarche conduisant de l'observation aux lois, mais qui est souvent trop élémentaire du point de vue mathématique pour permettre la résolution de problèmes concrets, et l'ap- proche abstraite qui présente la mécanique de façon déductive, avec toute la rigueur des mathématiques, en partant d'axiomes et de définitions, mais qui n'accorde que peu d'importance à la discussion des concepts physiques. On se propose de faire découvrir les lois de la mécanique et les superlois de la physique par l'observation des phénomènes naturels, puis d'utiliser les ma- thématiques pour déduire les conséquences logiques de ces lois. Ceci nous amènera par exemple à étudier le mouvement central dans le cadre de la ci- nématique, pour arriver ainsi à la loi de la gravitation et mettre en évidence l'existence de constantes du mouvement qui conduisent aux lois de conserva- tion. Un deuxième but est de faire ressortir le fait que la physique est basée sur un certain nombre de choix arbitraires : choix des unités, du référentiel, des va- riables. L'invariance des prédictions théoriques par rapport à ces choix, aussi appelé principe d'objectivité, permet de développer des méthodes d'investi- gation très puissantes, par exemple l'utilisation de modèles réduits, pour les études théoriques et expérimentales des systèmes complexes. Objectifs et méthodes Importance des lois de Kepler Principe d'objectivité Avant-propos Systèmes physiques D'autre part, on considère que la mécanique est l'étude des systèmes réels et que le point matériel n'est qu'un modèle préliminaire. Cela signifie que nous n'avons pas adopté la démarche traditionnelle qui consiste à diviser la mé- canique en deux parties, la mécanique du point, suivie de la mécanique des systèmes. Au contraire, à chaque étape - description de la position, cinéma- tique, équations du mouvement, lois de conservation - le point matériel sert d'introduction pour aborder le cas général des systèmes matériels et le cas par- ticulier des solides. Finalement, nous avons particulièrement insisté sur les concepts de base, leur contenu physique et leur interprétation. Dans la plupart des universités, la mécanique occupe le premier volet du cycle d'enseignement de la physique générale. Ceci nous a incité à présenter, en première partie, une esquisse du cadre général de la physique, la place de la mécanique, l'évolution des concepts de base, de la physique classique à la physique contemporaine, et une image de l'univers, des quarks aux galaxies (chap. 1-3). Cette introduction aborde des questions qui se retrouvent dans de nombreux domaines de la physique. Elle a pour objectif d'éveiller la curiosité et de stimuler la réflexion. Certains paragraphes, plus abstraits, ne doivent pas décourager le lecteur, mais l'inciter à réfléchir et à revenir sur certains points soulevés tout au long de ses études. Les chapitres 4 à 9 sont consacrés à la cinématique, à laquelle nous avons redonné une grande importance. En effet, par la description de la balistique (Galilée) et du mouvement des planètes (lois de Kepler), nous voulons insister sur l'importance de la cinématique comme base expérimentale de la dyna- mique. Les chapitres 10 à 15 sont alors consacrés à la dynamique des systèmes matériels, où la présentation tient compte, dans la mesure du possible, des développements récents de la physique. Les chapitres 16 à 20 sont consacres à divers cas particuliers ou applications. Le chapitre 21 est consacré à la relativité restreinte. Le chapitre 22, qui traite de la mécanique analytique, ne doit pas être considéré comme une annexe, mais comme une présentation de l'aboutissement de l'effort remarquable de conceptualisation qui a eu lieu au cours des XVIIe, XVIIIe et XIXe siècle. L'étudiant doit donc savoir, très tôt, que cet outil théorique est à sa disposition pour résoudre des problèmes de la mécanique. Les premiers chapitres conduisent aux deux sommets de la mécanique, les équations de la dynamique (sect. 11.1) et le théorème de l'énergie (§ 13.6.1), à partir desquels on peut admirer la beauté, la simplicité conceptuelle et la très grande généralité de la mécanique. Rappelons qu'historiquement le succès de la mécanique newtonienne fut colossal et que ses applications se sont étendues bien au-delà de son do- maine d'origine, la mécanique céleste. La physique étant « l'explication des phénomènes observés », on peut dire que pendant deux siècles, l'explication consistait à interpréter les phénomènes observés au moyen des équations de Newton. CONVENTIONS Le présent ouvrage est divisé en 22 chapitres repérés par un nombre arabe (chap. 10). Chaque chapitre est divisé en sections, repérées par deux nombres (sect. 10.2), et chaque sous-section est divisée en paragraphes, repérés par trois nombres (§ 10.2.1). Les figures et tableaux sont numérotés continûment par chapitre et repérés par deux nombres précédés de « Fig. » ou « Tableau ». Les équations sont nu- mérotées par deux nombres entre parenthèses (10.12), dont le premier rapelle le chapitre concerné. Les définitions sont introduites en caractères gras dans une trame de couleur rose. Souvent ces termes se retrouvent dans la marge ou dans un titre afin d'en faciliter la recherche. Les résultats particulièrement importants, ou utiles, et les théorèmes sont mis en évidence au moyen d'une trame grise. Une liste des principaux symboles utilisés est donnée en annexe. REMERCIEMENTS Nous tenons à remercier très chaleureusement nos collègues MM. les pro- fesseurs A. Chatelain, P. Cornaz, Ph. Choquard et Ph. Rosselet, B. Vittoz et G. Wanders. Notre gratitude va également à MM. P. Braissant, B. Egger et Mme Y. Fazan qui ont préparé les expériences de cours et à S. Bolognini qui s'est occupé des photographies. La réalisation de cet ouvrage a été rendue possible grâce à la collaboration des personnes suivantes, auxquelles nous tenons à exprimer notre reconnais- sance : Mlle M. Aeschlimann et M. F. Vuille (dactylographie), Mlle M. Spiridon, MM.L. Bataillard et 0. Bremnes (dessins). TABLE DES MATIÈRES AVANT-PROPOS vu TABLE DES MATIERES xi CHAPITRE 1 CHAPITRE 3 BUTS 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 UNITÉS ET SIMILITUDES : UNE AUTRE APPROCHE DE LA PHYSIQUE 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 IMAGE DE L'UNIVERS ET ORDRES DE GRANDEUR 3.1 3.2 3.3 3.4 ET METHODES DE LA PHYSIQUE But de la physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthodologie de l'approche scientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Observables. Distinction entre physique classique et quantique . . . . . . . Etat d'un système. Distinction entre physique générale et physique s t a t i s t i q u e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espace-temps et évolution temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théories classiques non relativistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M é c a n i q u e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Litterature/ mecanique.pdf