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Premiers pas en simulation Springer Paris Berlin Heidelberg New York Hong Kong

Premiers pas en simulation Springer Paris Berlin Heidelberg New York Hong Kong London Milan Tokyo Premiers pas en simulation Yadolah Dodge Giuseppe Melfi Yadolah Dodge Professeur honoraire Université de Neuchâtel Suisse yadolah.dodge@unine.ch Giuseppe Melfi Chargé de cours Université de Neuchâtel Suisse giuseppe.melfi@unine.ch ISBN : 978-2-287-79493-3 Springer Paris Berlin Heidelberg New York © Springer-Verlag France, 2008 Imprimé en France Springer-Verlag France est membre du groupe Springer Science + Business Media Cet ouvrage est soumis au copyright. Tous droits réservés, notamment la reproduction et la représentation la traduction, la réimpression, l’exposé, la reproduction des illustrations et des tableaux, la transmission par voie d’enregistrement sonore ou visuel, la reproduction par microfilm ou tout autre moyen ainsi que la conserva- tion des banques de données. La loi française sur le copyright du 9 septembre 1965 dans la version en vigueur n’autorise une reproduction intégrale ou partielle que dans certains cas, et en principe moyennant le paiement de droits. Toute représentation, reproduction, contrefaçon ou conservation dans une banque de données par quelque procédé que ce soit est sanctionnée par la loi pénale sur le copyright. L’utilisation dans cet ouvrage de désignations, dénominations commerciales, marques de fabrique, etc. même sans spécification ne signifie pas que ces termes soient libres de la législation sur les marques de fabrique et la protection des marques et qu’ils puissent être utilisés par chacun. La maison d’édition décline toute responsabilité quant à l’exactitude des indications de dosage et des modes d’emploi. Dans chaque cas, il incombe à l’usager de vérifier les informations données par comparaison à la littérature existante. Maquette de couverture : Jean-François Montmarché Collection Statistique et probabilités appliquées dirigée par Yadolah Dodge Professeur Honoraire Université de Neuchâtel Suisse yadolah.dodge@unine.ch Comité éditorial : Christian Genest Département de Mathématiques et de statistique Université Laval Québec GIK 7P4 Canada Marc Hallin Université libre de Bruxelles Campus de la Plaine CP 210 1050 Bruxelles Belgique Ludovic Lebart École Nationale Supérieure des Télécommunications 46, rue Barrault 75634 Paris Cedex 13 France Stephan Morgenthaler École Polytechnique Fédérale de Lausanne Département des Mathématiques 1015 Lausanne Suisse Gilbert Saporta Conservatoire national des arts et métiers 292, rue Saint-Martin 75141 Paris Cedex 3 France Dans la même collection : – Statistique. La théorie et ses applications Michel Lejeune, avril 2004 – Le choix bayésien. Principes et pratique Christian P. Robert, novembre 2005 – Maîtriser l’aléatoire. Exercices résolus de probabilités et statistique Eva Cantoni, Philippe Huber, Elvezio Ronchetti, novembre 2006 – Régression. Théorie et applications Pierre-André Cornillon, Éric Matzner-Løber, janvier 2007 – Le raisonnement bayésien. Modélisation et inférence Éric Parent, Jacques Bernier, juillet 2007 – Génétique statistique Stephan Morgenthaler, juillet 2008 Préface La simulation a une grande importance dans le monde d’aujourd’hui. Le développement technologique dans les domaines les plus disparates demande souvent des simulations à grande échelle qui se révèlent essentielles pour la conception de projets ou la mise en place de stratégies d’action. C’est pourquoi elle est enseignée dans les plus prestigieuses universités et écoles polytechniques de la planète. Toutefois, nous nous sommes aperçus que la plupart des ouvrages dispo- nibles, que ce soit en anglais ou en français, s’adressent à un public de spé- cialistes, et supposent que le lecteur possède un bagage de connaissances en statistique mathématique déjà bien développé. Bref, il n’est pas diﬃcile d’ima- giner qu’un lecteur peu habitué à un langage mathématique trouve la plupart de ces excellents ouvrages de lecture diﬃcile, et qu’après avoir passablement peiné dans leur lecture il se décourage pour ne pas dire qu’il abandonne, en jugeant la matière et son exposition trop technique, voire incompréhensible. Ce livre est le fruit d’années d’enseignement dans le deuxième cycle à la faculté de sciences économiques de l’université de Neuchâtel. Il s’adresse à un public de non-spécialistes, et, pour un étudiant ou un doctorant qui veut s’ini- tier aux techniques de simulation, ce livre avec son langage simple et par son contenu de base qui le rend quasi autosuﬃsant peut être une introduction à la simulation et aux méthodes de Monte Carlo. Une brève introduction à la probabilité peut être utile pour ceux qui au- raient besoin de quelques rappels. Avec une présentation de concepts fondamen- taux on permet aussi la lecture à un public d’informaticiens, d’ingénieurs, ou de mathématiciens qui n’ont pas tous nécessairement des bases en statistique. Le lecteur est ensuite guidé à travers des exemples où les diﬀérentes techniques sont appliquées. Chaque chapitre est suivi d’un certain nombre d’exercices, dont certains demandent l’utilisation d’un logiciel pour le calcul statistique, ce qui pourra être apprécié par la majorité du public visé. viii Premiers pas en simulation La bibliographie à la ﬁn de l’ouvrage énumère les travaux qui, au cours du xxe siècle, ont permis l’essor de la simulation. Elle répertorie aussi d’autres contributions scientiﬁques consacrées à des aspects plus détaillés de la théorie. Neuchâtel, le 2 mars 2008 Yadolah Dodge Giuseppe Melﬁ Table des matières Préface vii 1 Introduction 1 1.1 Pourquoi des techniques de simulation ? . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Une brève histoire de la notion de « hasard » . . . . . . . . . . 2 1.3 Systèmes, modèles et méthodes de résolution . . . . . . . . . . 3 1.4 Un phénomène de ﬁle d’attente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Un problème de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6 Exemple d’une surface à calculer . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Éléments de probabilités 13 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 La loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 La loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.3 La loi géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.4 La loi binomiale négative . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.5 La loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Variables aléatoires continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1 La loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.2 La loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3 La loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.4 La loi gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.5 La loi du chi-carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.6 La loi de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.7 La loi de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.8 Autres lois de distributions . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4 Les lois bivariées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.1 Cas discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.2 Cas continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Litterature/ simulation 1 .pdf