Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Centre National de l'Évaluation, des Examens et de l’Orientation Brevet de Tech

Centre National de l'Évaluation, des Examens et de l’Orientation Brevet de Technicien Supérieur PROF. MOUSSADDAR Page 1 2 Durée: 2 Heures Épreuve: MATHEMATIQUES 5points Exercice 1 : 1) Déterminer la nature des séries suivantes : 0 1 3n n  .   1 1 n n n n    1 3 1 2 1 n n n n             2) Etudier la convergence des intégrales suivantes ; ln 3   t t dt IN n dt t t n       : 1 1 0 ; 0   dt e t 5 points Exercice 2 : On considère l’équation différentielle suivante :  2 : 2 3 x E y y y e      , où y est une fonction de la variable réelle x. Soit  : 2 0 H y y y      l’équation homogène associée à  E . 1. Résoudre l’équation différentielle   H . 2. Vérifier que la fonction g définie par :  2x g x xe  est une solution particulière de l’équation différentielle  E . 3. Déterminer la solution générale de E . 4. Déterminer la solution f de  E vérifiant les conditions initiales :  0 1 f  et  0 3 f   . Brevet de Technicien Supérieur Épreuve: Mathématiques Page 2 2 5 points Exercice 3 : Soit la matrice : 1 0 0 1 1 1 3 0 2 A              1. a- Montrer que le polynôme caractéristique de A est :      1 1 2 A P         b- En déduire que A est diagonalisable. 2. On considère les matrices : 1 0 0 0 1 1 1 0 1 P            , 1 0 0 1 1 1 1 0 1 Q              et 1 0 0 0 1 0 0 0 2 D             a- Calculer PQ , puis en déduire que P est inversible et donner son inverse 1 P . b- Vérifier que : 1 P AP D   . c- Soit n . Calculer n D en fonction de n, puis en déduire n A en fonction de n. 5 points Exercice 4: On considère la série statistique double dont les résultats présentés ci- dessous : i x 3 1 2 4 5 i y 6 4 5 9 11 1. Déterminer le point moyen G de cette série statistique . 2. a- Calculer les variances V(X) et V(Y) et la covariance Cov (X,Y). b. Calculer le coefficient de corrélation linéaire de cette série statistique c . Peut-on envisager une relation linéaire entre les deux variables X et Y . Fin de l’épreuve uploads/Litterature/ sujet-principal-bts-bat-2017.pdf