Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Synthèse de Méthodes numériques Q2 - LEPL1104 Benoît Legat Antoine Paris Gilles

Synthèse de Méthodes numériques Q2 - LEPL1104 Benoît Legat Antoine Paris Gilles Peiffer Compilation: 06/01/2022 (10:51) Dernière modification: 07/02/2019 (18:02) 84317685 Informations importantes Ce document est grandement inspiré de l’excellent cours donné par Vincent Legat à l’EPL (École Polytechnique de Louvain), faculté de l’UCL (Université Catholique de Louvain). Il est écrit par les auteurs susnommés avec l’aide de tous les autres étudiants, la vôtre est donc la bienvenue. Il y a toujours moyen de l’améliorer, surtout si le cours change car la synthèse doit alors être mise à jour en conséquence. On peut retrouver le code source et un lien vers la dernière version du pdf à l’adresse suivante https://github.com/Gp2mv3/Syntheses. On y trouve aussi le contenu du README qui contient de plus amples informations, vous êtes invités à le lire. Il y est indiqué que les questions, signalements d’erreurs, suggestions d’améliorations ou quelque discussion que ce soit relative au projet sont à spécifier de préférence à l’adresse suivante https://github.com/Gp2mv3/Syntheses/issues. Ça permet à tout le monde de les voir, les commenter et agir en conséquence. Vous êtes d’ailleurs invités à participer aux discussions. Vous trouverez aussi des informations dans le wiki https://github.com/Gp2mv3/Syntheses/wiki comme le statut des documents pour chaque cours https://github.com/Gp2mv3/Syntheses/wiki/Status Vous pouvez d’ailleurs remarquer qu’il en manque encore beaucoup, votre aide est la bienvenue. Pour contribuer au bug tracker et au wiki, il vous suffira de créer un compte sur GitHub. Pour interagir avec le code des documents, il vous faudra installer L AT EX. Pour interagir directement avec le code sur GitHub, vous devrez utiliser git. Si cela pose problème, nous sommes évidemment ouverts à des contributeurs envoyant leurs changements par mail (à l’adresse contact.epldrive@gmail.com) ou par n’importe quel autre moyen. License Ce travail est disponible sous license Creative Commons Attribution 4.0 Unported. Une copie de cette license est disponible sur http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/, ou dans le dépôt GitHub (voir ci-dessus). Table des matières I Approximation numérique 2 1 Interpolation 3 1.1 Formule d’interpolation de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Interpolation en 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Erreur d’interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Convergence de l’interpolation polynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5 Les abscisses de Tchebychev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.6 Les splines cubiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Approximation 5 2.1 Approximation au sens des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Les B-splines et les NURBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 Les fonctions B-splines 6 4 Les NURBS (Non-Uniform Rational B-splines) 6 II Intégration numérique 6 5 Newton-Cotes : Méthodes à pas égaux 7 5.1 Méthodes composites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5.2 Erreur d’interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6 Gauss-Legendre : Méthodes à pas inégaux 9 7 Méthodes récursives 10 7.1 Extrapolation de Richardson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 7.2 Méthode de Romberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 III Dérivation numérique 10 8 Différences 11 8.1 Différences centrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 8.2 Différences unilatérales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 8.3 Différences amont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 8.4 Différences aval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 8.5 Extrapolation de Richardson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 8.5.1 Différences centrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 IV Résolution numérique du problème de Cauchy 11 9 Stabilité d’une équation différentielle 12 10 Méthodes de résolution numériques 12 10.1 Analyse de la stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 10.2 Méthode de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 10.3 Méthodes d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 10.4 Méthodes de Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 10.4.1 Méthode de Heun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 10.4.2 Méthode de Runge-Kutta-Fehlberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 10.5 Méthodes d’Adams-Bashforth-Moulton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1 10.6 Méthodes de Gear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 10.7 Méthode Leapfrog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 V Résolution d’équations non linéaires uploads/Litterature/ synthese-methodnum-epl1104.pdf