La résolution de problèmes mathématiques au cours moyen Les guides fondamentaux
La résolution de problèmes mathématiques au cours moyen Les guides fondamentaux pour enseigner Cet ouvrage a été coordonné par le service de l’instruction publique et de l’action pédagogique et le service de l’accompagnement des politiques éducatives de la direction générale de l’enseignement scolaire du ministère de l’Éducation nationale, de la Jeunesse et des Sports. Il a été rédigé, relu et coordonné avec le concours de l’Inspection générale de l’éducation, du sport et de la recherche. Ce document a fait l’objet d’une relecture critique de plusieurs membres du Conseil scientifique de l’éducation nationale. Questions fréquentes sur l’enseignement de la résolution de problèmes La résolution de problèmes est une tâche particulièrement complexe pour les élèves. L’enseignement de la résolution de problèmes demeure une activité difficile pour beaucoup de professeurs, comme en témoignent les quelques questions recueillies ci-dessous. Ce guide fondé sur l’état de la recherche apporte des réponses à ces questions, comme l’indiquent les renvois proposés dans cette rubrique. Quels problèmes les élèves de cours moyen doivent-ils savoir résoudre ? Il n’est bien évidemment pas possible d’établir une liste exhaustive des problèmes que les élèves de cours moyen doivent savoir résoudre. Cependant, ce guide propose, au chapitre 1 (voir p. 16), une classification en trois catégories principales qui doit permettre d’aider les professeurs à structurer l’enseignement de la résolution de problèmes dans leur classe : — les problèmes en une étape ; — les problèmes en plusieurs étapes ; — les problèmes atypiques. Doit-on apprendre aux élèves à faire des schémas ? À quel moment doit-on introduire les schémas en barres ? La réponse à la première question est évidemment positive. La compétence « représenter » fait partie des compétences que les élèves doivent développer à l’école élémentaire. Les schémas sont souvent indispensables aux élèves pour pouvoir modéliser correctement les problèmes qui leur sont soumis. Quatre types de schémas (schémas en barres, déplacements sur une droite, tableaux, arbres) sont présentés en détail dans une partie dédiée du chapitre 4 (voir p. 107). Les schémas en barres sont traditionnellement introduits progressivement à partir du CE1. Ce qui est particulièrement important pour les schémas en barres comme pour les autres outils de représentation, c’est de conserver une certaine cohérence d’utilisation d’année en année, tout au long de la scolarité obligatoire, afin de permettre aux élèves de garder les mêmes repères et de devenir de plus en plus efficaces en résolution de problèmes. Doit-on avoir des leçons sur la résolution de problèmes dans le cahier de référence (cahier de leçons) de mathématiques ? Oui. Les temps d’institutionnalisation en classe permettent de faire le point sur ce qui a été appris au cours de la séance, mais aussi pendant la séquence. Ce savoir devient alors un savoir de référence qui pourra être réutilisé ultérieurement. La partie « S’appuyer sur l’institutionnalisation » du chapitre 4 (voir p. 100) donne un exemple concret d’une trace écrite dans un cahier d’élève de cours moyen, produite dans le cadre d’un temps d’institutionnalisation, et de l’utilisation de cette trace écrite pour résoudre de nouveaux problèmes. Que faire quand un élève n’arrive pas à résoudre un problème ? Quand un élève donne une résolution erronée, la première action du professeur doit être d’analyser la production de l’élève pour repérer la ou les difficultés rencontrées. Cette analyse peut s’appuyer sur le modèle de résolution en quatre phases (comprendre, modéliser, calculer, répondre) proposé au chapitre 2 (voir p. 42). Un exemple d’une telle analyse est développé dans un focus (voir p. 56). Il est généralement difficile de distinguer si les difficultés relèvent de la phase « comprendre » ou de la phase « modéliser » à partir des seules traces écrites ; un échange avec l’élève est alors nécessaire. Des exemples de tels échanges sont aussi proposés dans le focus mentionné précédemment. Une fois cette analyse menée, des coups de pouce appropriés peuvent être fournis. Il est important que ceux-ci ne dénaturent pas l’objectif principal de la séance. Le chapitre 3 (voir p. 65) fournit trois curseurs sur lesquels il est possible d’agir en fonction de l’objectif visé : — la structure du problème ; — le texte du problème ; — le champ numérique. Le paragraphe « Différencier pour permettre à tous les élèves de progresser » du chapitre 4 (voir p. 98) présente un exemple concret d’action sur ces trois curseurs. Sommaire INTRODUCTION 6 Pourquoi enseigner la résolution de problèmes ? 7 La résolution de problèmes, une activité à fort enjeu dans le monde 8 Les élèves français en difficulté en résolution de problèmes 10 La place de la résolution de problèmes 10 Les compétences clés à développer 11 L’objectif de ce guide 12 Plan du guide CHAPITRES 15 Quels problèmes apprendre à résoudre au cours moyen ? 16 Une catégorisation en trois types de problèmes 19 Les problèmes en une étape 29 Les problèmes en plusieurs étapes 31 Les problèmes atypiques 41 Qu’est-ce que résoudre un problème ? 42 Quatre phases fondamentales pour la résolution de problèmes : comprendre, modéliser, calculer et répondre 56 Focus | Analyser les erreurs des élèves pour adapter l’aide à leur apporter 65 Identifier les obstacles à la résolution de problèmes pour les élèves 66 La structure mathématique du problème 68 Le texte de l’énoncé du problème 78 Le champ numérique I II III 83 Comment délivrer un enseignement structuré de la résolution de problèmes ? 84 Fixer collectivement des objectifs sur le champ de la résolution de problèmes 86 Construire une progression partagée 87 Focus | Un exemple d’évaluation commune proposée en fin de période 3 en CM1 89 Points de vigilance et propositions pour construire une séquence en résolution de problèmes 107 Enseigner explicitement des méthodes de représentation efficaces pour modéliser 126 Focus | Exemples de résolution de problèmes de cours moyen avec des fractions en utilisant des schémas en barres 131 De l’école au collège : la résolution de problèmes dans le cadre de la liaison CM2‑6e 132 La résolution de problèmes au cœur de l’enseignement des mathématiques au collège comme à l’école élémentaire 133 Exemples de problèmes pouvant avoir été résolus au cours moyen 134 Exemples d’utilisation au collège des représentations schématiques introduites au cours moyen BIBLIOGRAPHIE ET OUTILS DE RÉFÉRENCE 142 Ouvrages 142 Articles 147 Rapports, contributions et conférences IV V Pourquoi enseigner la résolution de problèmes ? Les éducateurs, les gouvernements, les employeurs et les chercheurs mettent systématiquement en avant la résolution de problèmes lorsqu’ils évoquent les compétences du xxie siècle1. En effet, dans le contexte sociétal actuel, les citoyens ont de plus en plus besoin de compétences d’analyse et de raisonnement pour la résolution de situations et de tâches complexes. La résolution de problèmes mathématiques à l’école primaire et au collège a pour objectif de contribuer au développement de ces compétences. Elle permet également aux élèves de consolider leurs connaissances mathématiques, de développer des compétences mathématiques (chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer2), d’être actifs et de renforcer leur confiance en eux. Savoir résoudre des problèmes est une finalité de l’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire, mais aussi le vecteur principal d’acquisition des connaissances et des compétences visées. La résolution de problèmes, une activité à fort enjeu dans le monde Pour beaucoup de chercheurs, « la résolution de problèmes demeure l’activité dans laquelle les élèves rencontrent le plus de difficultés »3 et c’est un champ pour lequel les professeurs des écoles peinent à construire un enseignement répondant aux besoins 1 — Cynthia Luna Scott, « Les apprentissages de demain 2 : quel type d’apprentissage pour le xxie siècle ? », Recherche et prospective en éducation : réflexions thématiques, n° 14, 2015. 2 — BOENJS n° 31 du 30 juillet 2020 (https://eduscol.education. fr/87/j-enseigne-au-cycle-3). 3 — Pierre Barrouillet et Valérie Camos, « Savoirs, savoir-faire arithmétiques et leurs déficiences », dans Michèle Kail et Michel Fayol (dir.), Les Sciences cognitives et l’école. La question des apprentissages, PUF, 2003. 7 — Introduction des élèves. Comme de nombreux travaux de recherche, l’enquête Pisa4, pilotée par l’OCDE, a permis de confirmer que les difficultés des élèves ne peuvent s’expliquer par le seul niveau des connaissances et compétences mathématiques pour résoudre un problème, en effet, « de nombreux autres facteurs interviennent comme la connais- sance en jeu, la familiarité avec le contexte du problème, la lisibilité de l’énoncé, etc.5 ». « Surmonter les défis […] suppose une évolution des pratiques d’enseignement permettant leur mise en cohérence avec les ambitions affichées. Les études des pratiques enseignantes menées dans le cadre de recherches didactiques et de formations, tout comme les enquêtes menées par les institutions internationales, montrent en effet que ce n’est pour l’instant généralement pas le cas. L’enseignement des mathématiques dans la scolarité de base est trop souvent encore un enseignement peu stimulant […]. Les recherches et expérimentations montrant que d’autres alternatives sont possibles, productives en termes d’apprentissage et donnant aux élèves une autre vision des mathématiques et de leur uploads/Management/ 2021-la-resolution-des-problemes-mathematiues-au-cours-moyen.pdf
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- Publié le Jul 01, 2022
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