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Analyse et Filtrage des signaux numériques M1 ST/TRM (2013/2014) F.E.I., U.S.T.

Analyse et Filtrage des signaux numériques M1 ST/TRM (2013/2014) F.E.I., U.S.T.H.B. 1 Partie I : Analyse temporelle et fréquentielle des signaux numériques I. Introduction et rappels divers (1,5 Séance) - Notion de traitement du signal - Classification des signaux - Rappels sur la TF - Rappels sur l’échantillonnage - Systèmes analogiques – systèmes numériques - Signaux déterministes discrets usuels II. Analyse temporelle des SLID (1,5 Séance) - Systèmes linéaires et invariants discrets - Stabilité, causalité - Energie et puissance - Corrélation et autocorrélation III. Analyse fréquentielle des SLID (2,5 Séances) - Notion de fréquence - TF des signaux numériques - Lien entre TF des signaux échantillonnés et TFD - Propriétés principales de la TFD - TF tronquée et Fenêtres de pondération Analyse et Filtrage des signaux numériques M1 ST/TRM (2013/2014) F.E.I., U.S.T.H.B. 2 Partie II : Filtrage des signaux numériques IV. Transformée en Z (2,5 Séances) - TZ et Notion de convergence - Propriétés de la TZ - TZ inverse - Fonction de transfert V. Filtres numériques RIF (2 Séances) - Etude des filtres RIF - Synthèse des filtres RIF par la méthode des fenêtres - Synthèse des filtres RIF par la méthode de l’échantillonnage fréquentiel - Constitution et réalisation de filtres RIF VI. Filtres numériques RII (2 Séances) - Etude des filtres RII - Synthèse des filtres RII par la méthode de la réponse impulsionnelle - Synthèse des filtres RII par la méthode des pôles et des zéros - Synthèse des filtres RII par la méthode de la transformation bilinéaire - Constitution et réalisation de filtres numériques Travaux Pratiques 1. Analyse temporelle (Corrélation, convolution, énergie, puissance) 2. Analyse fréquentielle (TFD et propriétés) 3. Fenêtrage (Hanning, Blackman, etc.) 4. Transformée en Z et propriétés 5. Conception de filtres numériques RIF 6. Conception de filtres numériques RII Analyse et Filtrage des signaux numériques M1 ST/TRM (2013/2014) F.E.I., U.S.T.H.B. 3 I. Introduction et rappels divers Un signal est la représentation physique de l’information qu’il transporte de sa source à son destinataire. Il sert de vecteur à une information. Il constitue la manifestation physique d’une grandeur mesurable (courant, tension, force, température, pression, etc.). Les signaux sont des grandeurs électriques variant en fonction du temps x(t) obtenues à l’aide de capteurs. Sur le plan analytique : Un signal sera une fonction d'une variable réelle, en général le TEMPS. Exemples :  Onde acoustique : courant délivré par un microphone (parole, musique, …)  Signaux biologiques : EEG, ECG  Tension aux bornes d'un condensateur en charge  Signaux géophysiques : vibrations sismiques  Finances : cours de la bourse  Images, Vidéos Tout signal physique comporte une composante aléatoire (perturbation externe, bruit, erreur de mesure, etc …). Le bruit est défini comme tout phénomène perturbateur gênant la perception ou l’interprétation d’un signal, par analogie avec les nuisances acoustiques (interférence, bruit de fond, etc.). La différentiation entre le signal et le bruit est artificielle et dépend de l’intérêt de l’utilisateur : les ondes électromagnétiques d’origine galactique sont du bruit pour un ingénieur des télécommunications par satellites et un signal pour les radioastronomes. 1. Notion de traitement du signal La théorie du signal a pour objectif fondamental la "description mathématique" des signaux. Cette représentation commode du signal permet de mettre en évidence ses principales caractéristiques (distribution fréquentielle, énergie, etc.) et d’analyser les modifications subies lors de la transmission ou du traitement de ces signaux. Le traitement du signal est la discipline technique qui, s’appuyant sur les ressources de l’électronique, de l’informatique et de la physique appliquée, a pour objet l’élaboration ou l’interprétation des signaux. Son champ d’application se situe donc dans tous les domaines concernés par la perception, la transmission ou l’exploitation des informations véhiculées par ces signaux. Les fonctions du traitement du signal peuvent se diviser en deux catégories : l’élaboration des signaux (incorporation des informations) et l’interprétation des signaux (extraction des informations). Les principales fonctions intégrées dans ces deux parties sont les suivantes : Analyse et Filtrage des signaux numériques M1 ST/TRM (2013/2014) F.E.I., U.S.T.H.B. 4 Élaboration des signaux – synthèse (voix synthétique, image de synthèse, etc.) – création de signaux de forme appropriée en procédant par exemple à une combinaison de signaux élémentaires. – modulation, changement de fréquence : moyen permettant d’adapter un signal aux caractéristiques fréquentielles d’une voie de transmission. – codage/compression : traduction en code binaire (quantification), compression (Jpeg, mp3, mpeg4, etc.) Interprétation des signaux – filtrage : élimination de certaines composantes indésirables (Détection de craquements sur un enregistrement, détection de bruit sur une image, annulation d'écho, etc.) – détection : extraction du signal d’un bruit de fond (corrélation) – identification : classement d’un signal dans des catégories préalablement définies ((identification d'une pathologie sur un signal ECG, reconnaissance de la parole, etc.) – analyse : isolement des composantes essentielles ou utiles d’un signal de forme complexe (transformée de Fourier) – mesure : estimation d’une grandeur caractéristique d’un signal avec un certain degré de confiance (valeur moyenne, etc.) Schéma d'un système de génération et de traitement du signal Analyse et Filtrage des signaux numériques M1 ST/TRM (2013/2014) F.E.I., U.S.T.H.B. 5 Classification des signaux Pour faciliter l’étude des signaux, différents modes de classification peuvent être envisagés : – représentation temporelle des signaux (Description énergétique) – représentation spectrale pour laquelle le signal est classé par le domaine de variation de la fréquence moyenne Df . – les signaux certains (ou déterministes) dont l’évolution en fonction du temps peut être parfaitement décrite par un modèle mathématique. Quant aux signaux aléatoires (ou probabilistes), ils ont un comportement temporel imprévisible et pour la description desquels il faut se contenter d’observations statistiques. – caractéristique morphologique (signal continu ou discret). Le temps est un paramètre important de classification. Le traitement numérique des signaux conduit à faire la distinction entre les signaux dits à temps continus (signaux continus) et les signaux dits à temps discrets (signaux discrets ou échantillonnés). Un autre paramètre des signaux traités est à prendre en compte, c’est l’amplitude qui peut aussi être continue ou discrète (quantifiée). Ainsi quatre formes de signaux, qui se retrouvent dans un système numérique de contrôle d’un processus physique, peuvent être distinguées : – signal à amplitude et temps continus (signal analogique) : s(t) – signal à amplitude discrète et temps continu (signal quantifié) : Sq(t). Ce signal correspond à celui qui est fourni à la sortie d’un circuit convertisseur numérique analogique pour la commande d’un actionneur – signal à amplitude continue et temps discret (signal échantillonné) : s(nTe). Ce signal, obtenu à l’aide d’un circuit échantillonneur bloqueur, est transmis à un circuit convertisseur analogique numérique pour obtenir un signal numérique utilisable par un ordinateur – signal à amplitude discrète et temps discret (signal logique ou numérique) : sq(nTe). Ce dernier cas correspond en réalité à une suite de nombres codés en binaire. Ces nombres, utilisés au sein d’un ordinateur, se transmettent sous la forme de plusieurs signaux de type numérique 0 V (0 logique) ou 5 V (1 logique) se propageant en parallèle : 8 signaux pour un nombre codé sur 8 bits. Analyse et Filtrage des signaux numériques M1 ST/TRM (2013/2014) F.E.I., U.S.T.H.B. 6 Les notes d’un élève sont un signal à TD par nature, alors qu’une température mesurée périodiquement est un signal à TD par échantillonnage. Ainsi, la numérisation d’un signal est l’opération qui consiste à faire passer un signal de la représentation dans le domaine des temps et des amplitudes continus au domaine des temps et des amplitudes discrets. Cette opération de numérisation d’un signal peut être décomposée en deux étapes principales : échantillonnage et quantification. La restitution (ou l’interpolation) constitue le processus inverse qui intervient lors du passage du signal numérique au signal analogique : commande d’un actionneur. Ces trois étapes sont indissociables. En effet, le signal, étant le support physique d’une information, doit conserver au cours de ces modifications tout le contenu informatif initial. Cette condition, ajoutée à la notion de coût limite d’un système, va être à la base de la numérisation des signaux et de l’étude du traitement numérique. 2. Rappels sur la Transformée de Fourier Signaux à énergie finie La transformée de Fourier est une technique mathématique permettant de déterminer le spectre de fréquences d'un signal (par exemple un son). La transformation de Fourier correspond à un changement de base dans l'espace des fonctions de carré sommable. La définition mathématique est la suivante : x(t) et X(f) sont deux descriptions équivalentes du même signal. La transformée de FOURIER existe si les trois conditions de DIRICHLET sont vérifiées: - x(t) possède un nombre fini de discontinuités sur tout intervalle fini, - x(t) possède un nombre fini de maxima et de minima sur tout intervalle fini, - x(t) est absolument intégrable, c’est-à-dire : existe Ainsi, tous les signaux à énergie finie possède une transformée de Fourier. Cette dernière est une fonction complexe même si x(t) est réel, elle pourra être exprimée sous la forme: ( ) dt t x ∫ +∞ ∞ − { } ( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) ) ( 2 1 2 . df e uploads/Management/ analyse-et-filtrage-des-signaux-numeriques-chap1-chap2-chap3-tpn-3-2013 1 .pdf