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A. P. M. E. P. [ BTS Polynésie mai 2019 \ Services informatiques aux organisati

A. P. M. E. P. [ BTS Polynésie mai 2019 \ Services informatiques aux organisations Épreuve obligatoire Exercice 1 7 points Après l’obtention de leur BTS SIO, trois amis décident de créer un jeu vidéo nommé « escape game ». Les différentes tâches de la réalisation de ce projet sont décrites dans le tableau suivant. Nom simpli- ﬁé de la tâche Description de la tâche Durée en jour Tâches précédentes A Choix du matériel et achats 1 F B Fabrication du matériel 5 A C Inauguration 1 E D Livraison du matériel 1 B, A, G E Mise en place du matériel et essais 5 D, H F Recherche des énigmes 4 - G Recherche des locaux 9 - H Rédaction du scénario complet 5 F 1. Déterminer le niveau de chacun des sommets. 2. Donner le tableau des successeurs de chaque sommet. 3. Construire le graphe d’ordonnancement du projet (méthode M. P. M. ou P. E. R. T.) en incluant les dates au plus tôt et au plus tard. 4. Donner le chemin critique et la durée minimale du projet. 5. Calculer la marge totale de la tâche H et donner une interprétation de ce résultat. 6. Un célèbre animateur accepte d’assister à l’inauguration si elle a lieu 15 jours après le lance- ment du projet. Les tâches A, B, C, D, E ont une durée incompressible. De quelle(s) tâche(s) doit-on réduire la durée pour que l’inauguration puisse avoir lieu le jour ﬁxé? Exercice 2 9 points Les parties A et B étudient deux éléments d’un jeu vidéo nommé « escape game ». Elles sont indépen- dantes. Partie A Le jeu vidéo comprend un coffre-fort. Son ouverture dépend de trois paramètres : une clé que doit trouver le joueur, une énigme à résoudre, la durée de ces deux tâches (donnée par un chronomètre). Le coffre s’ouvre si l’une au moins des conditions suivantes est réalisée : • le joueur a trouvé la clé et le chronomètre marque 30 minutes ou plus, ou • l’énigme est résolue et le chronomètre marque strictement moins de 30 minutes, ou • le joueur a trouvé la clé et l’énigme n’est pas résolue. Brevet de technicien supérieur Polynésie A. P. M. E. P. On déﬁnit trois variables booléennes a, b, c de la manière suivante : • a = 1 si le joueur a trouvé la clé, a = 0 sinon; • b = 1 si l’énigme est résolue, b = 0 sinon; • c = 1 si le chronomètre marque strictement moins de 30 minutes, c = 0 sinon. 1. Écrire une expression booléenne E qui traduit les critères d’ouverture du coffre-fort. 2. a. Représenter l’expression E dans un tableau de Karnaugh. b. En déduire une écriture simpliﬁée de l’expression booléenne E sous la forme d’une somme de deux termes. c. Interpréter cette expression simpliﬁée dans le contexte de l’exercice. 3. Donner une écriture simpliﬁée de E et interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice. Partie B Pour passer un niveau dans le jeu, il faut taper sur un clavier un code de 6 caractères comprenant des lettres et des chiffres. Le joueur peut trouver ces chiffres en résolvant trois énigmes numériques, qui sont décrites dans les questions 1, 2, 3. 1. Le caractère de gauche du code est le nombre de diviseurs positifs de 2019. Cette question détaille la détermination de ce nombre. a. Justiﬁer le fait que 673 est un nombre premier. b. Donner la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 2019. c. Déterminer tous les diviseurs positifs de 2019. En déduire le nombre cherché. 2. Les 2e, 3e et 4e caractères du code en partant de la gauche sont, dans cet ordre, les chiffres de l’écriture hexadécimale du nombre 2019. Trouver ces caractères en détaillant les calculs. 3. Cette question détaille la détermination des deux derniers caractères du code, ce qui demande d’abord de résoudre l’équation n2 +n +1 ≡0 mod 7. a. Déterminer les restes possibles de la division de n2 + n + 1 par 7 en fonction des restes possibles de la division de n par 7. On pourra pour cela recopier et compléter le tableau suivant : Reste possible de la division de n par 7 0 1 2 3 4 5 6 Reste possible de la division de n2 par 7 Reste possible de la division de n2 +n +1 par 7 b. On peut lire dans le tableau ci-dessus, après l’avoir complété, que les entiers de la forme 7k +2, avec k entier naturel, sont des solutions de l’équation n2 +n +1 ≡0 mod 7. Donner les autres solutions sous une forme analogue. c. En déduire le nombre de solutions de l’équation n2 +n+1 ≡0 mod 7 qui sont comprises entre 0 et 101. d. Les deux derniers caractères à droite sont, dans cet ordre, les chiffres en base dix du nombre trouvé en c. Donner ces deux caractères. Services informatiques aux organisations épreuve obligatoire 2 mai 2019 Brevet de technicien supérieur Polynésie A. P. M. E. P. 4. Choisir sans justiﬁcation la bonne réponse. Le code à taper pour passer le niveau du jeu est : Réponse A : 43E730 Réponse B : 47E329 Réponse C : 33E729 Réponse D : 27E330 Exercice 3 4 points Pour un jeu vidéo nommé « escape game », il est prévu des abonnements pour une durée de deux ans. Lors de la mise en service du jeu, 40 personnes se sont abonnées. Les dirigeants estiment qu’à partir du jour suivant l’inauguration, le nombre de nouveaux abonnés va augmenter de 5 % chaque mois. 1. Pour tout entier naturel n, on note un le nombre estimé de nouveaux abonnés n mois après l’ouverture. Ainsi u0 = 40. a. Calculer u1 et u2. Arrondir à l’entier le plus proche. b. Pour tout entier naturel n, exprimer un+1 en fonction de un. c. Déterminer la nature de la suite (un) puis, pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n. 2. Pour tout entier naturel n, on note Sn le nombre total d’abonnés n mois après l’ouverture du jeu. Ainsi S0 = 40. a. Justiﬁer l’égalité S1 = 82. b. Combien de mois après l’ouverture du jeu le nombre estimé d’abonnés sera-t-il supérieur à 200? c. Estimer le nombre total d’abonnés un an après l’ouverture du jeu. Services informatiques aux organisations épreuve obligatoire 3 mai 2019 uploads/Management/ bts-sio-polynesie-obli-mai-2019.pdf