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Cours DC3_M2 - Modéliser et schématiser le comportement cinématique CPGE ATS Ly

Cours DC3_M2 - Modéliser et schématiser le comportement cinématique CPGE ATS Lycée Eiffel Dijon Aublin / Dufour - Crédits Stéphane Genouel Page 1 sur 17 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGENIEUR DC3_Modéliser, schématiser et représenter les mécanismes d'un système Modéliser et schématiser le comportement cinématique Savoirs Je connais:  Les symboles des liaisons  La définition des degrés de libertés  Torseur cinématique et torseur des actions transmissibles associés à chaque liaison. Savoir Faire Je sais faire:  Analyser un système ou sa représentation3D en vue de déterminer la nature d'une liaison  Proposer et justifier un modèle de liaison entre deux solides à partir d’un système réel ou de sa représentation 3D  Associer à une liaison un torseur d’action mécanique transmissible et un torseur cinématique  Réaliser le graphe des liaisons de tout ou partie d’un mécanisme  Proposer un schéma cinématique (plan ou 3D) minimal de tout ou partie d’un mécanisme  Lire et interpréter un schéma Sommaire I. LE MODELE DE COMPORTEMENT CINEMATIQUE ......................................... 2 I.1. LE SCHEMA CINEMATIQUE ............................................................................................................................... 3 I.2. LE GRAPHE DE LIAISONS ................................................................................................................................. 3 II. MODELISATION DES LIAISONS ......................................................................... 4 II.1. DEGRES DE LIBERTES ..................................................................................................................................... 4 II.1.1. Repère local ............................................................................................................................................ 4 II.2. HYPOTHESES- DE LIAISONS PARFAITES ............................................................................................................ 4 II.3. NATURE GEOMETRIQUE DES CONTACTS ............................................................................................................ 5 II.3.1. Surfaces élémentaires ............................................................................................................................. 5 II.3.2. Liaisons simples (association de surfaces élémentaires) .......................................................................... 6 II.3.3. Liaisons composées................................................................................................................................. 7 II.4. TORSEUR CINEMATIQUE -TORSEUR DES ACTIONS TRANSMISSIBLES ..................................................................... 8 II.4.1. Modélisation cinématique ......................................................................................................................... 8 II.4.2. Modélisation "statique" des liaisons .......................................................................................................... 8 II.5. REPRESENTATION NORMALISEE DES LIAISONS ENTRE SOLIDES ............................................................................ 9 III. MODELISATION DES REALISATIONS ............................................................ 11 IV. AGENCEMENT DES LIAISONS ......................................................................... 13 V. REALISATION DU SCHEMA CINEMATIQUE ................................................... 14 VI. PRINCIPAUX SYMBOLES ASSOCIES AUX SYSTEMES MECANIQUES ...... 17 Objectifs  Analyser un mécanisme en vue de définir les liaisons entre les classes d'équivalences  Réaliser un graphe de liaisons et un schéma cinématique d'un mécanisme  Définir les torseurs cinématique et actions transmissibles associés à chaque liaison Cours DC3_M2 - Modéliser et schématiser le comportement cinématique CPGE ATS Lycée Eiffel Dijon Aublin / Dufour - Crédits Stéphane Genouel Page 2 sur 17 I. Le modèle de comportement cinématique Dans la chaîne d’action, l’énergie mécanique en sortie des actionneurs n’est pas, en générale, directement exploitable pour agir sur la matière d’œuvre. Des mécanismes sont utilisés pour adapter et transmettre les efforts et les mouvements nécessaires aux effecteurs. Pour faciliter l’analyse d’un mécanisme, on associe au mécanisme réel un modèle à partir duquel on peut analyser les mouvements relatifs. L’étude des mouvements relatifs entre solides est appelée étude cinématique. On va montrer comment dans un mécanisme, sont réalisées les liaisons entre solides et comment modéliser ces liaisons pour exploiter, expliquer ou calculer les relations entre les grandeurs d’entrée et de sortie des mécanismes. L’objectif de l’ingénieur est de comprendre, analyser, améliorer ou valider un mécanisme réel. Pour cela, il faut d’abord le modéliser afin de pouvoir lui appliquer ensuite les lois de la mécanique du solide. Le choix du modèle dépend :  de l’étude que l’on cherche à mener  du degré de précision demandée pour cette étude  des moyens de calculs disponibles pour cette étude  Le domaine de validité des lois de la mécanique implique la mise en place d’hypothèses simplificatrices lors de la phase de modélisation. Le modèle cinématique est représenté par un schéma cinématique associé à un graphe de liaisons. Schéma cinématique 2D Modèle numérique 3D Graphe de liaisons Prothèse transtibiale 0 1 2 31 32 Pivot (O, z  ) Pivot (O, z  ) Pivot (B, z  ) Pivot glissant (B, z  ) Pivot (A, z  ) Ecart 1 CDCF // Réel Domaine du client / Besoin CDCF Performances attendues Domaine du laboratoire Réel Performances mesurées Domaine de simulation Modèle Performances simulées Ecart 3 CDCF // Modèle Ecart 2 Réel // Modèle Cours DC3_M2 - Modéliser et schématiser le comportement cinématique CPGE ATS Lycée Eiffel Dijon Aublin / Dufour - Crédits Stéphane Genouel Page 3 sur 17 I.1. Le schéma cinématique Le schéma cinématique est une représentation d'un mécanisme qui met en évidence les possibilités de mouvements relatifs entre les groupes cinématiquement liés (classes d'équivalences cinématiques). Les liaisons sont représentées par des symboles normalisés et sont positionnées dans l'espace en situation de fonctionnement. On ne représente ni les épaisseurs de pièces, ni les solutions technologiquement développées. Le schéma cinématique revêt deux fonctions principales en Sciences de l'ingénieur:  aide à la conception en donnant le principe cinématique de fonctionnement.  aide à la compréhension du dispositif existant. S'il est produit à l'échelle, il peut servir de fond d'esquisse dans des calculs de déplacements, de vitesses ou d'efforts. Quelques exemples de schémas cinématiques Rq: On appelle Schéma cinématique minimal celui qui représente un mécanisme avec au plus une liaison mécanique entre deux pièces ou classes d'équivalences. I.2. Le graphe de liaisons Le graphe de liaison propose une représentation sous forme de graphe d'un modèle cinématique d'un mécanisme. On représente la structure d'un mécanisme à travers ses différentes classes d'équivalences et liaisons entre elles:  les classes d'équivalence sont les noeuds du graphe  les liaisons sont représentées par des traits entre les classes d'équivalences  on précise si possible les caractéristiques géométriques des liaisons (centre, axe, direction, normale,..). Le graphe de liaison et le schéma cinématique sont très souvent associés. Prothèse transtibiale Graphe de liaisons 0 1 2 31 32 Pivot (O, z ) Pivot (O, z  ) Pivot (B, z  ) Pivot glissant (B, z  ) Pivot (A, z  ) Rotor moteur + vis : 4 Chariot : 1 Plafond + rails de guidage + courroie : 0 Roue + poulie motrice : 3 Armature en forme de C + détecteur + tube : 2  A x y z iso-centre : Ic wz O Axe d'angiographie - Sujet PSI centrale MP 2009 Schéma cinématique 3D Pompe à piston -Schéma cinématique 2D Cours DC3_M2 - Modéliser et schématiser le comportement cinématique CPGE ATS Lycée Eiffel Dijon Aublin / Dufour - Crédits Stéphane Genouel Page 4 sur 17 II. Modélisation des liaisons Une liaison est un modèle de comportement cinématique qui définie les mouvements relatifs autorisés ou bloqués entre deux ensembles indéformables. Les liaisons les plus rencontrées en construction mécanique sont normalisées par la norme AFNOR (NF EN 23952) ou la norme ISO (ISO 3952-1). II.1. Degrés de libertés Les possibilités de mouvement, dans l'espace, d'une classe d'équivalence par rapport à une autre dans un repère local ) , , , ( z y x O R , sont:  3 translations de directions x , y ou z  3 rotations autour des axes x , y ou z Les degrés de libertés d'une liaison sont les mouvements relatifs indépendants, entre deux classes d'équivalences, autorisés par la liaison. Les autres mouvements sont nécessairement bloqués. Le nombre de degrés de liberté entre deux solides est compris entre 0 et 6. II.1.1. Repère local Le repère ) , , , ( z y x O R est appelé repère local associé à la liaison à l’instant considéré. Remarques  En général, le repère local associé à la liaison n’est lié à aucun des deux solides en présence.  Son origine est confondu avec un point caractéristique de la liaison et les vecteurs directeurs de sa base correspondent à des directions particulières.  La position du repère local est choisie de façon que les mouvements élémentaires soient indépendants. II.2. Hypothèses- de liaisons parfaites La modélisation cinématique des liaison s'appuie sur les hypothèses suivantes:  les solides sont indéformables,  la géométrie des pièces est parfaite (cylindre parfait, plan parfait,...),  pas de jeu dans les liaisons,   liaison bilatérales (mouvement bloqués ou autorisés dans les deux sens),  pas de limitation d'amplitude du mouvement. Symbole 3D d'une liaison appui plan de centre O et de normale y x z y O Cours DC3_M2 - Modéliser et schématiser le comportement cinématique CPGE ATS Lycée Eiffel Dijon Aublin / Dufour - Crédits Stéphane Genouel Page 5 sur 17 II.3. Nature géométrique des contacts Une liaison entre solides existe lorsqu’il y a contact entre des surfaces de ces 2 solides. L’analyse des formes des surfaces en contact permet de déterminer quels sont les degrés de liberté supprimés. II.3.1. Surfaces élémentaires On peut analyser les différents contacts à partir des surfaces élémentaires qui sont : Le cylindre de révolution, obtenue par (tournage perçage) Modèle : cylindre parfait Le plan (fraisage, tournage) Modèle : plan parfait La sphère (tournage, CU) Modèle : sphère parfaite Contact ponctuel : Contact linéique : Contact surfacique : Translation Rotation Tx Ty Tz Rx Ry Rz 1 0 1 1 1 1 Translation Rotation Tx Ty Tz Rx Ry Rz 1 0 0 1 1 1 Translation Rotation Tx Ty Tz Rx Ry Rz 1 0 1 1 1 0 Translation Rotation Tx Ty Tz Rx Ry Rz 1 0 1 0 1 0 Translation Rotation Tx Ty Tz Rx Ry Rz 1 0 0 1 0 0 Translation Rotation uploads/Management/ cours-dc3-m2-modeliser-et-schematiser-le-comportement-cinematique-pdf.pdf