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Cours : Simulation des procédés industriels Séance 2: Chapitre 1: Modélisation

Cours : Simulation des procédés industriels Séance 2: Chapitre 1: Modélisation des procédés industriels Mme Y.KHEMIES Sommaire • Introduction • Modèle et modélisation • Définition et types de modèles • Méthodologie pour le développement d’un modèle • Exemples d’application 2 Introduction Alternative à une stratégie de type essais-erreurs, la modélisation a montré toute son importance dans différents domaines : médecine, nucléaire, aéronautique, météorologie... La modélisation est pratiquée dans toutes les disciplines scientifiques mais également dans d’autres disciplines : économie, finances, sciences humaines... Dans tous les cas, il s’agit de construire une représentation la plus proche possible du fonctionnement d’un système réel afin d’en analyser le comportement ou de réagir à un comportement. 3 Un modèle est une structure formalisée utilisée pour rendre compte d’un ensemble de phénomènes qui possèdent entre eux certaines relations. Suivant les disciplines, le formalisme peut être très différent et on distingue :  le modèle vivant (modèle « animal » pour la médecine, la pharmacie, miniaturisation pour l’étude des écoulements...) du modèle virtuel pour lequel le formalisme est mathématique. En génie des procédés, le terme « modèle » se réfère à un ensemble d’équations mathématiques construit sur la base de données expérimentales acquises sur le système réel et permettant de représenter les relations entre les sorties et les entrées du système. Un modèle 4 L’objectif de la modélisation est donc d’établir un système d’équations : f (u,s,t,x,y,z ) = 0 qui permet, connaissant les entrées (u ) du modèle, de calculer les sorties (s) du modèle. Pour des systèmes en régime transitoire, le système d’équations est différentiel et fait intervenir le temps (t) en sus des données et sorties. Pour des systèmes non homogènes, la notion d’espace peut être introduite (x, y, z). Se limiter à cette définition pourrait laisser penser qu’il suffit de maîtriser le système pour développer un modèle. Or, écrire les équations, si aisé cela puisse-t-il paraître au physicien, ne constitue qu’une partie de la tâche du modélisateur. Encore faut-il savoir les résoudre et trouver une solution et, qui plus est, une solution physique. La modélisation résulte donc d’un savant mélange entre les connaissances acquises sur la physique et la chimie du système (rôle du physicien) et la capacité à pouvoir résoudre les équations résultant de cette analyse (rôle du mathématicien). 5 6 Quelques définitions Système dynamique Un système dynamique est: une entité physique dont la caractéristique principale est d’évoluer dans le temps. une entité sur laquelle une certain action est exercée par le biais d’une entrée u et qui fournit comme réaction une certain sortie y. Notons que l’attribut dynamique met l’accent sur le fait que les phénomènes concernant le système ont lieu dans le temps. l’entrée est normalement associée à une cause (par exemple une force) et la sortie à un effet (par exemple une accélération). les entrées sont typiquement des quantités qui peuvent être contrôlées (par exemple la position de la pédale de l’accelerateur) et les sorties sont des quantités qui peuvent être observées (par exemple la position de la voiture). 7 Systèmes entrée-sortie Presque tous les phénomènes observés quotidiennement ont des aspects dynamiques importants et peuvent être décrits par un ensemble d’entrées et sorties. Exemples:  un local chauffé (où l’entrée est le degré d’ouverture des vannes des radiateurs et le nombre de personnes et la sortie est la température dans la pièce).  un circuit électrique (entrée: courant, sortie: tension).  un réacteur chimique (où les entrées sont la température à l’extérieur, le débit et la température à l’entrée du réacteur et la sortie est la température du réactant).  un système masse-ressort (où l’entrée est la force F appliquée à la masse m et la sortie est la position de la masse).  un réservoir (où l’entrée est le débit en entrée et la sortie est le débit en sortie). Quelques définitions En génie des procédés, le modèle mathématique est un excellent moyen de capitaliser de la connaissance et peut être considéré comme un vecteur essentiel du transfert de connaissances acquises en recherche vers les unités opérationnelles et décisionnelles. Il permet de pouvoir comprendre les phénomènes physiques, chimiques et biologiques mis en jeu pour mieux concevoir, optimiser, faire fonctionner, contrôler, faire évoluer les procédés de transformation de la matière. L’utilisation des mathématiques pour fournir un lien rigoureux, systématique et quantitatif entre les phénomènes moléculaires et microscopiques d’une part et les performances macroscopiques du procédé a toujours été ancrée dans les principes pédagogiques et de recherche en génie des procédés depuis les efforts pionniers des années 1960. Avec l’augmentation des performances de l’outil informatique et les avancées en mathématiques appliquées, la modélisation a pris une importance considérable en génie des procédés dans les années 1980. Les modèles peuvent être utiles dans toutes les phases d’ingénierie : de l’étape de recherche et développement à la conduite du procédé, et pour les études économiques. Dans la mesure du possible, l’activité de modélisation et le développement du procédé doivent donc se faire de manière simultanée. Modèle et modélisation 8 Ainsi, différents modèles sont de nos jours développés pour répondre aux divers objectifs recherchés lors de chaque étape du cycle de vie du procédé : – lors de la phase de développement pour démontrer une idée sur une base quantitative avant de l’appliquer au procédé ; – lors de la phase de conception pour le dimensionnement de l’installation, la sélection des conditions opératoires (réduction des coûts de recherche et développement par diminution du nombre d’expériences) ; – lors de l’évaluation des modifications d’une unité existante ; – préalablement à la phase opératoire pour l’optimisation et le contrôle du procédé, l’entraînement d’opérateurs ; – lors de la phase opératoire pour régler les problèmes de fonctionnement (dépannages d’installation), de dégoulotage, les études de sécurité... Le type de modèle que l’on cherche à établir dépend essentiellement de l’objectif poursuivi et de l’utilisation que l’on souhaite en faire. Aussi, pour une opération donnée, il n’existe pas un modèle de représentation mais plusieurs modèles possibles, plus ou moins détaillés suivant l’objectif fixé. 9 En génie des procédés, on peut distinguer deux objectifs majeurs à la modélisation : I. l’acquisition et la capitalisation de connaissances, d’une part ; II. le contrôle et la supervision du procédé, d’autre part. Dans le premier cas, il s’agit de comprendre les phénomènes et de concevoir un procédé optimisé au sens d’un ou de plusieurs critères (productivité, qualité, sécurité, protection de l’environnement...). 1. Le modèle requis pour atteindre cet objectif devrait, de manière idéale, prendre en compte toute la complexité du système (couplage entre phénomènes physiques, chimiques et biologiques) et la représenter le plus fidèlement possible. 2. Ce modèle est le plus souvent utilisé hors-ligne et la simulation peut nécessiter des temps de calculs non négligeables. 3. Pour optimiser le fonctionnement du système, le modèle de connaissance doit intégrer les différentes variables d’action sur lesquelles il est possible d’agir. 4. Ce modèle permet la phase d’extrapolation : il fait office de banc test avant le passage sur pilote, puis à l’échelle industrielle. Il permet, à ce niveau, de réduire les plans d’expérience, donc les délais de réalisation. 5. Le modèle peut être intégré dans un environnement de simulation (Simulateurs de procédés). 10 Dans le second cas, il s’agit de faire fonctionner le procédé en toute sécurité et dans des conditions qui restent optimales face à un environnement qui peut être perturbé. 1. Le modèle requis doit représenter de manière fidèle le comportement du processus, 2. être capable de prédire l’évolution du système autour d’un point de fonctionnement optimal et ce avec un temps de réponse très inférieur à la dynamique du système. Cette dernière contrainte rend difficilement exploitable des modèles de connaissance très détaillés pour la conduite des procédés. 11 Il existe différents types de modèle permettant de répondre aux différents objectifs présentés précédemment. La construction d’un modèle s’appuie sur deux facteurs clé : l’expérience et la connaissance. Ces deux facteurs sont liés, l’analyse des données expérimentales conduisant forcément à un approfondissement de la connaissance. La capacité à développer un type de modèle plutôt qu’un autre va dépendre en grande partie de la connaissance théorique que le modélisateur a du système et de l’information expérimentale disponible. Définition et types de modèle 12 De manière très schématique, on peut classer les modèles en quatre grandes classes (figure 1): – les modèles empiriques (ou modèles comportementaux), basés uniquement sur l’information expérimentale ; – les modèles de connaissance pure basés uniquement sur la connaissance théorique du système ; – les modèles phénoménologiques ; – les modèles « hybrides ». Ces deux derniers types de modèles permettent de pallier les inconvénients des modèles empiriques et des modèles de connaissance pure. Définition et types de modèle 13 Les modèles comportementaux ou modèles de type « boîte noire » sont construits par une approche « par induction ». Il peut s’agir : – de modèles basés sur la réponse à un échelon ou à une impulsion ; – de réseaux de neurones ; – de modèles résultant d’une analyse statistique multivariée ou de méthodes de projection ; – de uploads/Management/ cours-de-modelisation.pdf