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Cours de Statistique pour Licence troisi` eme ann´ ee de Biologie Version origi

Cours de Statistique pour Licence troisi` eme ann´ ee de Biologie Version originale r´ edig´ ee par Photis Nobelis, modiﬁ´ ee par Myriam Maumy 2 Table des mati` eres 1 Analyse de la variance ` a un facteur - Test de comparaison de plusieurs moyennes th´ eoriques 5 1.1 Mod` ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Tableau de l’Analyse de la Variance - Test (cas ´ equilibr´ e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 V´ eriﬁcation des conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Ind´ ependance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 Homog´ en´ eit´ e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.3 La normalit´ e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Comparaisons multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.1 Le test de Tukey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.2 Le test de Dunnett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Risque de deuxi` eme esp` ece . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7 Facteurs al´ eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.8 Analyse de la Variance non param´ etrique - Test de Kruskal-Wallis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8.1 Cas o` u il n’y a pas d’ex-æquo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8.2 Cas o` u il y a des ex-æquo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.9 Quelques pr´ ecisions sur les comparaisons multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Analyse de r´ egression lin´ eaire : Corr´ elation lin´ eaire - R´ egression lin´ eaire simple 21 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Le coeﬃcient de corr´ elation lin´ eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Tests d’hypoth` eses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Intervalle de conﬁance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5 Le rapport de corr´ elation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.6 La r´ egression lin´ eaire simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.7 La m´ ethode des moindres carr´ es ordinaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.8 La validation du mod` ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.9 V´ eriﬁcation des conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.9.1 La normalit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.9.2 ´ Etude graphique des r´ esidus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.9.3 L’homog´ en´ eit´ e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.10 ´ Etude des param` etres a et b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.10.1 Intervalles de conﬁance . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Management/ cours-stat-3eme-biologie-anova-regression-pdf.pdf