Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

1 Partie I : Présentation de la statistique Chapitre 1 : Les termes de la stati

1 Partie I : Présentation de la statistique Chapitre 1 : Les termes de la statistique I- Introduction à la statistique descriptive : Jusqu’au 19ème siècle la statistique s’est limitée à des recensements démographiques. Depuis le début du 20ème siècle, et sous l’impulsion des mathématiques qui ont introduit le calcul des probabilités, la statistique est devenue une véritable science. Dans le langage courant, le terme «statistique» désigne les collectes des données numériques qui regroupent toutes les observations relatives à un même phénomène. La statistique a pour objet l’étude, à l’aide de traitements mathématiques (méthodes d’analyse numérique), de nombreux faits correspondants à l’observation d’un phénomène (les statistiques), dans le but de fournir une description claire et complète de la réalité, d’essayer de l’expliquer et d’aider à la prise de la décision. Autrement dit, la statistique est l’ensemble de méthodes qui ont pour objet l’étude mathématique des statistiques. C’est un outil d’aide à la décision. Pour mieux cerner cette discipline, on peut décomposer une étude statistique en plusieurs étapes suivant le schéma : 2 Schéma d’une analyse statistique Phénomène étudié Définir les variables Collecte les informations Dépouillement Tableaux Graphiques Valeurs caractéristiques Autres analyses Commentaires Décision Prévision 3 Dans la pratique, quel est le rôle des statistiques dans les entreprises ? Lorsqu’une entreprise est confrontée à un problème dont l’origine peut être attribuée à plusieurs facteurs sans en connaître la proportion exacte, alors que faire ? Avant toute décision, il faut avoir les éléments chiffrés qui vont permettre à l’entreprise de savoir ce qui l’en est exactement. C’est là qu’intervient une étude statistique :  1ère étape : Après avoir déterminé avec précision le phénomène étudié, on procède au choix des informations pertinentes (variables) à collecter par rapport à l’objet de l’étude.  2ème étape : Collecte des informations.  3ème étape : Elle consiste à tirer et placer les informations pour opérer ainsi les dépouillements qui permettent d’obtenir les tableaux.  4ème étape : Les tableaux obtenus représentent une information brute difficile à analyser, il faut alors :  Les visualiser sur des graphiques.  Les résumer par des valeurs remarquables qu’on appelle valeurs caractéristiques (de tendance centrale, de dispersion, de concentration …) et qui fournissent des éléments essentiels d’appréciation.  5ème étape : Selon la complexité du problème étudié qu’on peut compléter cette étude par d’autres analyses tels que :  L’étude de la régression et la corrélation.  Le calcul d’indice statistique.  L’étude des séries chronologiques. Ces techniques permettent entre autre de «modéliser» le phénomène étudié, de le traduire en équations, qui permettront de tester les différentes hypothèses de travail ou d’analyse. 6ème étape : Cette dernière étape consiste à analyser et commenter les résultats obtenus afin de décider fiablement et de déboucher sur les prévisions qui permettent d’améliorer le fonctionnement d’un système : c’est le travail des statisticiens. 4 II – Quelques définitions : 1- Population et individu : Il est nécessaire de définir avec précision l’ensemble référence sur lequel vont porter les observations; cet ensemble est appelé ensemble statistique ou population ou encore univers. L’élément de base de la population est appelé individu ou unité statistique. Les individus peuvent être selon les cas des êtres humains, des objets, des événements… 2- Recensement, sondage et échantillon : L’étude complète d’une population, son recensement, c’est à dire l’examen de toutes les unités qui la composent n’est pas toujours possible. On peut donc être conduit à n’observer qu’une partie de la population, c’est à dire à procéder à un sondage. Les unités étudiées à l’occasion du sondage constituent un échantillon. L’étude de cet échantillon conduira à des conclusions qui pourront être étendues à la population complète. 3- Caractère statistique : C’est la caractéristique qu’on cherche à observer ou à mesurer sur chacun des individus examinés dans le contexte d’un problème étudié. Ex : Si l’on dresse une statistique du parc automobiles d’une ville à une date donnée, d’après la marque des voitures, la population est ce parc d’automobiles, l’individu est chacune des voitures, et le caractère statistique la marque de voiture. 4- Modalités d’un caractère : On appelle modalité d’un caractère les différentes situations que peut prendre ce caractère, ex : Le caractère marque de voitures a plusieurs modalités : Mercedes, Renault, Fiat… III- Différents types de caractère : A/ Caractères qualitatifs : On dit qu’un caractère est qualitatif si on ne peut ni le mesurer, ni le compter, par exemple, le caractère situation familiale présentant les modalités : célibataire, marié, divorcé, veuve, est un caractère qualificatif. B/ Caractères quantitatifs : On dit qu’un caractère est quantitatif, un caractère qui peut être mesuré ou compté. On lui correspond alors une «variable statistique» qui est la mesure du caractère. Par exemple, la variable poids, une variable quantitative, ainsi que le nombre de pages d’un livre. On appelle domaine de variations ou intervalle de variations l’ensemble des valeurs que la variable peut prendre à l’intérieur d’un ou plusieurs intervalles. Par exemple, la variable poids peut être comprise entre 50 et 90 kg donc [50 ; 90[kg. 5 Une variable statistique peut être discrète ou continue. 1- Caractères discontinus ou discrets : On dit qu’un caractère est discret ou discontinu si ce caractère ne peut prendre qu’un nombre fini de modalités possibles. Par exemple, le nombre de pages dans un livre est un caractère discret. 2- Caractères continus : a) Définition : Un caractère est continu lorsqu’il peut prendre toutes les valeurs se trouvant à l’intervalle de son variation. Par exemple, le poids et la taille sont des caractères continus. b) La présentation des caractères continus : Pour présenter commodément les observations correspondantes à l’étude d’un caractère continu, on les regroupe par intervalle ou classe. Les bornes des classes doivent être définies de telle sorte qu’un individu ne puisse être classé que dans un seul intervalle pour que les modalités soient exclusives les unes des autres. Par exemple, pour le caractère poids on peut définir les modalités suivantes : <50 ; [50 ; 60[ ; [60 ; 70[ ; [70 ; 80[ ; 80. On appelle borne d’un intervalle, ses extrémités inférieure et supérieure par convention on considère souvent une classe fermée à gauche et ouverte à droite. On appelle amplitude d’un intervalle la différence entre ses deux bornes. IV- Les effectifs et les fréquences : 1- Les effectifs : L’effectif total est le nombre d’individus appartenant à la population. L’effectif d’une modalité xi d’un caractère X est le nombre d’individus présentant cette modalité. L’effectif total est noté N. L’effectif correspondant à la modalité xi est noté ni .  ni = N _ 2- Les fréquences : La fréquence d’une modalité xi d’un caractère X est la proportion d’individus de la population totale qui présente cette modalité. On la note généralement fi telle que : fi = ni /N . 6 La somme des fréquences des différentes modalités d’un caractère est toujours égale à 1.  fi = 1 3- Les effectifs et les fréquences cumulés : On peut obtenir les effectifs ou les fréquences cumulés de 2 façons, en totalisant l’effectif ou la fréquence d’une modalité déterminée. Soit avec ceux des modalités antérieures, on parle alors de cumul ascendant ou croissant. Soit avec ceux des modalités postérieures, on parle de cumul descendant ou décroissant. D’où les définitions suivantes : * L’effectif cumulé croissant d’une modalité xi est le nombre d’individus de la population présentant au plus cette modalité. On le note généralement Ni tel que : Ni = np Il est donc égal à la somme des effectifs des modalités qui lui sont inférieures ou égales. * La fréquence cumulée croissante de la modalité xi est la proportion d’individus présentant au plus cette modalité. On la note généralement Fi : Fi = fp Elle peut être calculée à partir des effectifs cumulés : Fi = Ni / N  Exemple : On étudie le budget quotidien d’un groupe de 15 étudiants (N=15). 7 Budget (en DH) xi Nombre d’étudiants ni fi Ni () Fi () Ni () Fi () [ 0 ; 15[ [15 ; 50[ [50 ;100[ + de 100 6 6 2 1 0,4  40% 0,4  40% 0,133  13,3% 0,067  6,7% 6 12 14 15 40% 80% 93,3% 100% 15 9 3 1 100% 60% 20% 6,7% Total 15 1  100% __ __ __ __ 8 Chapitre 2 : Les distributions, tableaux et graphiques statistiques I- Distribution et tableaux statistiques : 1-Tableaux des distributions à un seul caractère : L’examen d’une population selon un seul caractère conduit à un tableau statistique à une seule dimension. Dans chaque case de sa première colonne correspond à l’une des modalités du caractère. Dans chacune des cases de sa 2ème colonne est inscrit le nombre d’individus présentant cette modalité. Dans la construction d’un tableau statistique complet, il est nécessaire d’indiquer : son titre, les intitulés des colonnes et des lignes, les unités éventuellement la source. Un tableau statistique décrivant une population P suivant un caractère X se présente sous la forme générale suivante : Titre : Distribution de uploads/Management/ cours-stat-p1-p2.pdf