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Statistique descriptive Filière: Sciences Economiques et Gestion Semestre: S1 U

Statistique descriptive Filière: Sciences Economiques et Gestion Semestre: S1 Un peu d’histoire Le mot « statistique » semble avoir été introduit en Allemagne vers le milieu du XVIIe siècle. Ce mot est issu du latin « statisticum », c’est-à-dire qui a trait à l’Etat: science de l’Etat; -latin : statisticum collegium ( «conseil d'État» ) -italien: statista ( «homme d'État ou homme politique» ). -En 1749 , l'allemand : statistik pour désigner l' analyse des données de l'État . Par conséquent, les origines des statistiques sont liées au gouvernement et à ses organes administratifs Avant le 18 ème siècle: la statistique descriptive a fourni des renseignements sur la population ( nombre, répartition: par sexe, par âge,…); sur l’économie ( richesse du pays: collecte des impôts, stock de denrées, nombre de navires,…); Actuellement, la statistique descriptive est utilisée dans très nombreux de domaine, autres que la démographie et l’économie, on fait appel aux méthodes statistiques dans presque tous les secteurs d’activité humaine : Astronomie ( dénombrement des étoiles au sein des galaxies, …); agronomie ( évaluation de méthodes de cultures, évaluation de l’efficacité des engrais,…); industrie (potentiel militaire, gestion des entreprises, organisation du travail,…); médecine ( état sanitaire d’une population, taux de mortalité, …); sociologie ( sondage d’opinion); … Plan du cours (1) Préambule o Bases de la statistique descriptive o Eléments du vocabulaire statistique o Procédés d'observation de données Chapitre 1. Tableaux statistiques et représentations graphiques o Tableaux statistiques o Représentations graphiques Chapitre 2. Eléments caractéristiques des séries statistiques: les caractéristiques de valeur centrale o Mode o Médiane et les quantiles o Médiale o Moyennes Chapitre 3. Eléments caractéristiques des séries statistiques: les caractéristiques de dispersion o Etendue o Ecart absolu moyen o Ecart interquantiles o Variance, écart type et coefficient de variation o Moments o Boîte à moustaches Plan du cours (2) Chapitre 4. Eléments caractéristiques des séries statistiques: les caractéristiques de forme et de concentration o Paramètres de forme Asymétrie Aplatissement o Paramètres de concentration Ecart médial Courbe de concentration / Indice de Gini Chapitre 5. Indices statistiques o Indices élémentaires o Indices synthétiques Chapitre 6. Etude de laissons entre deux variables statistiques o Nuage de points o Notion de covariance o Coefficient de corrélation linéaire de Pearson o Ajustement linéaire Préambule (1) Définition: La statistique englobe les techniques au moyen desquelles les données se trouvent rassemblées, organisées, présentées et analysées. La statistique ≠ les statistiques Les statistiques: désignent des collections de chiffes présentées souvent sous forme de tableaux, parfois sous forme de graphiques, et qui regroupent toutes les observations effectuées sur des faits nombreux, relatifs à un même phénomène. La statistique: englobe les techniques visant le rassemblement, l’organisation, la présentation et l’analyse des données. Ces techniques nous permettent aussi de tirer des conclusions et de faciliter la prise de décision dans des situations d’incertitude. Préambule (2) Collecter l’ensemble des données (des recensement ou des sondages non exhaustifs) ; Classer et présenter l’ensemble des données collectées (tableaux statistiques et représentations graphiques) ; Résumer l’ensemble des données en quelques valeurs numériques( paramètres de position, de dispersion, de forme,...). et interpréter les résultats obtenus; Faciliter la prise de décision. Objet de la statistique descriptive Une seule variable : statistique à une dimension, ou statistique univarié, Deux variables à la fois : statistique à deux dimensions, Plus de deux variables à la fois: statistique multidimensionnelle Préambule (3) L’étude statistique concerne soit: Statistique descriptive: Organisation, présentation et analyse des données en mettant les points importants en évidence, en utilisant des tableaux et des graphes. Statistique inférentielle: Elle s’appelle aussi statistique mathématique, dont l’objet est de formuler des lois de comportement à partir d’observation souvent incomplètes. Deux directions en statistique Préambule (4) Recueil des données statistiques Le recensement: Pour étudier la répartition des terres agricoles d’une région, on réalise le recensement des exploitations agricoles et on note pour chacune d’elles, un certains nombre de caractéristiques comme : leurs tailles, le type de cultures, l’âge de l’exploitant Recueil des données statistiques La répartition des terres agricoles d’une région A partir de cette table on pourra réaliser différentes études statistiques. Recueil des données statistiques(données statistiques) Résultat du recensement des exploitations agricoles de la région On observe, au cours d’une semaine, les 20 machines selon le nombre de pièces défectueuses produites: Recueil des données statistiques(données statistiques) On l’appelle série brute,  L’effectif total de la population est n=20 Recueil des données statistiques Un questionnaire de satisfaction demande à un groupe de consommateurs choisis au hasard d’évaluer une prestation en cochant l’une des six catégories suivants: (a) nulle, (b) médiocre, (c) moyenne, (d) assez bonne, (e) très bonne, (f) excellente. L’échantillonnage : Préambule (3) Eléments du vocabulaire Population; Individu; Caractère statistique; o Caractère qualitatif; o Caractère quantitatif. Modalité; Echantillon; Effectif; Fréquence (relative); Série statistique/ distribution statistique. Procédés d’observation des données Recensement ( sondage exhaustif); Enquête( sondage non exhaustif ). o Sondage aléatoire; o Sondage par choix raisonné. Sondage par quota; Sondage par unité type. Eléments du vocabulaire (1) Comme le mathématicien, le statisticien doit d’abord définir avec précision l’ensemble de référence sur lequel vont porter les observations ; cet ensemble est appelé ensemble statistique ou population statistique. Population: regroupe tous les objets ou les personnes sur lesquelles porte l’étude. Exemple 1. L’ensemble des étudiants de la section A / E option sciences économiques et gestion. 2. L’ensemble de la population de la ville de Rabat. Individu: chaque élément de la population est un individu (élément) ou une unité statistique. Exemple 1. Un étudiant de la section A/E. 2. Un habitat de la ville de Rabat. Echantillon : sous ensemble d’une population statistique. Exemple 1. 15 étudiants de la section A/E. 2. 1000 habitants de la ville de Rabat. Eléments du vocabulaire (2) 1. Si l’on dresse une statistique des étudiants d’une faculté selon leurs spécialités, l’ensemble des étudiants constitue la population, chaque étudiant de cette faculté est un individu statistique, et le caractère statistique est la spécialité des étudiants. 2. Si l’on dresse une statistique du parc automobile d’une administration publique d’après la marque des voitures, la population est ce parc automobile, l’unité statistique, chacune des voitures, et le caractère statistique la marque de chaque voiture. Population Individu Dans une étude statistique, nous pouvons s’intéresser à certaines propriétés des unités statistiques. Ces propriétés que nous appelons caractères seront également celles de la population statistique et chacun des individus de la population peut être caractérisé du point de vue d’un ou plusieurs caractères. Caractère : Un caractère statistique est l’aspect commun à tous les individus statistiques. A titre d’illustration, nous pouvons classer les étudiants de la faculté en fonction du caractère : âge, sexe, taille, spécialité, … Exemple Echantillon Eléments du vocabulaire (3) Modalité: Chacun des caractères statistiques étudiés, peut avoir deux ou plusieurs modalités. Les modalités sont les différents états du caractère (ou valeur) statistique. Exemple 1. L’étude du caractère « Situation matrimoniale » comporte 4 situations possibles : Célibataire, Marié (e), Veuf (ve) ou Divorcé (e). chacune de ces situations est appelé modalité. 2. Si l’étude porte sur le caractère nationalité, les modalités possibles sont à titre d’exemple : Marocaine, Sénégalaise, Canadienne,… 3. L’étude de l’âge des étudiants comporte plusieurs modalités possibles : 18ans, 18,5ans, 19ans etc. Remarque: Les modalités d’une variable statistique doivent être définies de telle sorte que tout individu statistique appartient à une seule modalité. Dit autrement, chaque unité statistique ne peut pas appartenir à deux modalités différentes. Eléments du vocabulaire (4) Caractère Quantitatif un caractère est dit quantitatif si ces différentes modalités sont mesurables ou repérables par des valeurs chiffrées, autrement dit si à chacune de ces modalités correspond un nombre. Exemple: 1. Nombre d’enfant par ménage; 2. La taille des étudiants de la section A/E. Quantitatif discret Lorsque les modalités sont des nombres entiers: discontinus (0,1, 2,…) Exemple 1. Nombre d’enfant par ménage; 2. Nombre de pièces par appartement. Qualitatif un caractère est dit qualitatif si ses modalités ne sont pas mesurables, ni même repérables. En d’autres termes, un caractère est dit qualitatif si les valeurs prises sont des mots ou des lettres. Exemple: 1. La profession d’une personne ; 2. La marque d’une automobile. Quantitatif continu Si les modalités sont des nombres infinis (des intervalles). Exemple: 1. Poids des étudiants de la section A/E; 2. Structure d'âge de la population marocaine. En général il n y’a, à priori, aucune hiérarchie entre les modalités. Néanmoins pour l’énumération de certaines modalités, nous observons un certain ordre découlant souvent de conventions. Une variable qualitative peut être nominale ou ordinale. Exemple: 1. Caractère « couleur » est une variable qualitative nominale: les modalités ne peuvent pas être classées ( noir, vert, rouge,…); 2. Caractère « mention » est une variable qualitative ordinale: les modalités peuvent être classées ( bien, assez bien, passable,…) Exercice 1 La série suivante résulte d’une enquête auprès de quelques étudiants pour connaître leur âge: 18,5 21 19 19 17,5 22 27 18,5 18 17 20,5 20 23 Déterminer les éléments suivants: • La méthode utilisée pour recueillir des informations • La population étudiée et la taille de l’échantillon, • Le uploads/Management/ cours-statistique-descriptive-s10.pdf