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689 Gestion de projet (PERT et CPM) Objectifs généraux À la fin de l’étude du T

689 Gestion de projet (PERT et CPM) Objectifs généraux À la fin de l’étude du Thème, l’étudiant devrait être capable d’effectuer la gestion d’un projet et de déterminer les tâches qui sont critiques. 690 Introduction à la gestion de projet et méthode CPM Objectifs : ❏ Ordonner les tâches d’un projet sous forme de graphe ; ❏ Identifier les tâches critiques ; ❏ Calculer les marges. 691 Projet un ensemble de tâches ordonnées dans le temps, admettant un démarrage et une fin. Étapes 1. Décomposition du travail en tâches indivisibles. 2. Déterminer la durée de chaque tâche et ses prédécesseurs (diagramme de Gantt). M T W Th F Task Name Task 1 Task 2 Task 3 Task 4 Task 6 Task 8 Task 5 Task 7 692 Questions 1. Durée du projet? 2. Variabilité possible de cette durée? 3. Temps de début et fin de chaque activité? 4. Activités critiques? 5. Délai permis sur activités non-critiques? 6. Si on veut accélérer le projet, où doit-on concentrer les ressources? 7. Contrôles sur les coûts? Gestion de projet 693 Deux méthodes • PERT (Program Evaluation and Review Technique) • CPM (Critical Path Method) Gestion de projet 694 • Réseau : 2 types – activités sur les arcs : graphe potentiels-étapes – activités sur les nœuds : graphe potentiels-tâches • Relation de priorité : prédécesseurs immédiats de chaque activité Gestion de projet 695 • graphe potentiels-étapes • graphe potentiels-tâches A B C D E F G H J M I K L Gestion de projet 696 • Estimés des durées ti • Activités - bidon • Chemin critique : chemin le plus long activités critiques • Marge d’une activité = temps de fin au plus tôt - temps de fin au plus tard Gestion de projet 697 Quelques définitions Acitivités Prédécesseurs immédiats A B C D -- -- B A,C A C B D Réseau associé Gestion de projet 698 Quelques définitions Acitivités Prédécesseurs immédiats A B C D -- -- B A,C A C B D Arc Sommet terminal de l’arc C Nœud Sommet initial de l’arc C Nœud source Nœud puits Gestion de projet 699 Numérotation des nœuds : pour tout arc (i,j) on a i < j A C B D 1 3 4 2 Numérotation incorrecte puisque pour l’arc C on a (3,2) Gestion de projet Ordonnancement topologique des noeuds 700 A C B D 1 2 4 3 Numérotation correcte Gestion de projet 701 A C B D Comment effectuer la numérotation ? 1. Enlever les sommets qui n’ont pas d’arcs entrants. 2. Donner les plus petits chiffres possibles à ces sommets. 3. Continuer jusqu’au dernier sommet. Gestion de projet 702 A C B D Exemple de numérotation 1 Gestion de projet 703 A C B D 2 1 Exemple de numérotation Gestion de projet 704 A C B D 3 1 2 Exemple de numérotation Gestion de projet 705 A C B D 3 4 1 2 Exemple de numérotation Gestion de projet 706 Activités Prédécesseurs Im m édiats A -- B -- C B D A,C E C F C G D,E,F A B 1 Gestion de projet 707 Activités Prédécesseurs Im m édiats A -- B -- C B D A,C E C F C G D,E,F A B 1 C 2 Gestion de projet 708 Activités Prédécesseurs Im m édiats A -- B -- C B D A,C E C F C G D,E,F A B 1 C D 2 Gestion de projet 709 Activités Prédécesseurs Im m édiats A -- B -- C B D A,C E C F C G D,E,F A B 1 C D 2 3 4 Gestion de projet 710 Activités Prédécesseurs Im m édiats A -- B -- C B D A,C E C F C G D,E,F A B 1 C D 2 3 Faux, car de cette façon on impose que les tâches A et C soient terminées pour que la tâche E puisse commencer 4 E 5 Gestion de projet 711 Activités Prédécesseurs Im m édiats A -- B -- C B D A,C E C F C G D,E,F A B 1 C D 2 3 E Il faut ajouter une activité fictive. 4 5 3’ Gestion de projet 712 Activités Prédécesseurs Im m édiats A -- B -- C B D A,C E C F C G D,E,F A B 1 C D 2 3 E 4 5 3’ 6 F Gestion de projet 713 Activités Prédécesseurs Im m édiats A -- B -- C B D A,C E C F C G D,E,F A B 1 C D 2 3 E 4 3’ F 5 Gestion de projet 714 Activités Prédécesseurs Im m édiats A -- B -- C B D A,C E C F C G D,E,F A B 1 C D 2 3 E 4 3’ F 5 E = (3’,4) F = (3’,4) = G Gestion de projet 715 Activités Prédécesseurs Im m édiats A -- B -- C B D A,C E C F C G D,E,F A B 1 C D 2 3 E 4 3’ F 5 G 4’ Il faut ajouter une activité fictive Gestion de projet 716 Durée minimale d’un projet et chemin critique 1 2 4 5 6 3 7 A B C D E F G H I 5 6 12 4 1 3 4 14 2 717 s t X d(X) Le moment le plus tôt où peuvent débuter toutes les activités émergeant du sommet “s”. E(s) : Le moment le plus tôt où se terminera l’ensemble des activités aboutissant au sommet “s”. Durée minimale d’un projet et chemin critique 718 s t X d(X) Le moment le plus tôt où peut débuter l’activité “X”. ES(X) : ES(X) = E(s) Le moment le plus tôt où peut se terminer l’activité “X”. EF(X) : EF(X) = ES(X) + d(X) Durée minimale d’un projet et chemin critique 719 1 2 4 5 6 3 7 A B C D E F G H I 5 6 12 4 1 3 4 14 2 Début du projet E(1) = 0 Donc on a ES(A) = E(1) = 0 ES(B) = E(1) = 0 Durée minimale d’un projet et chemin critique 720 1 2 4 5 6 3 7 A B C D E F G H I 5 6 12 4 1 3 4 14 2 ES(A) = 0 ES(B) = 0 EF(A) = ES(A) + d(A) = 0 + 5 = 5 EF(B) = ES(B) + d(B) = 0 + 6 = 6 Durée minimale d’un projet et chemin critique 721 1 2 4 5 6 3 7 A[0,5 ] B[0,6] C D E F G H I 5 6 12 4 1 3 4 14 2 ES(A) = 0 ES(B) = 0 EF(A) = ES(A) + d(A) = 0 + 5 = 5 EF(B) = ES(B) + d(B) = 0 + 6 = 6 Durée minimale d’un projet et chemin critique 722 1 2 4 5 6 3 7 A[0,5 ] B[0,6] C D E F G H I 5 6 12 4 1 3 4 14 2 E(2) = EF(A) = 5 ES(C) = E(2) = 5 ES(D) = E(2) = 5 ES(E) = E(2) = 5 5 Durée minimale d’un projet et chemin critique 723 1 2 4 5 6 3 7 A[0,5 ] B[0,6] C[5,--] D[5, --] E[5, --] F G H I 5 6 12 4 1 3 4 14 2 E(2) = EF(A) = 5 ES(C) = E(2) = 5 ES(D) = E(2) = 5 ES(E) = E(2) = 5 5 Durée minimale d’un projet et chemin critique 724 1 2 4 5 6 3 7 A[0,5 ] B[0,6] C[5,9] D[5, 8] E[5, 6] F G H I 5 6 12 4 1 3 4 14 2 EF(C) = ES(C) + d(C ) = 5 + 4 = 9 EF(D) = ES(D) + d(D) = 5 + 3 = 8 EF(E) = ES(E) + d(E) = 5 + 1 = 6 5 Durée minimale d’un projet et chemin critique 725 1 2 4 5 6 3 7 A[0,5 ] B[0,6] C[5,9] D[5, 8] E[5, 6] F G H I 5 6 12 4 1 3 4 14 2 E(3) = ? 5 E(3) = max { EF(B), EF(C) } = max { 6, 9 } = 9 9 Durée minimale d’un projet et chemin critique 726 1 2 4 5 6 3 7 A[0,5 ] B[0,6] C[5,9] D[5, 8] E[5, 6] F G H [9,--] I 5 6 12 4 1 3 4 14 2 ES(H) = 9 5 EF(H) = ES(H) + d(H) = 9 + 12 = 21 9 Durée minimale d’un projet et chemin critique 727 1 2 4 5 6 3 7 A[0,5 ] B[0,6] C= [5,9] D= [5, 8] E= [5, 6] F G H [9,21 ] I 5 6 12 4 1 3 4 14 2 ES(H) = 9 5 EF(H) = ES(H) + d(H) = 9 + 12 = 21 uploads/Management/ ensak-gp-partie3.pdf