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__________________________________________________________________________________________ © Demonty I., Fagnant A. (2012) Les différentes fonctions de la resolution de problèmes sont-elles présentes dans l’enseignement primaire en communauté française de Belgique ? In Dorier J.-L., Coutat S. (Eds.) Enseignement des mathématiques et contrat social : enjeux et défis pour le 21e siècle – Actes du colloque EMF2012 (SPE3, pp. 1752–1760). http://www.emf2012.unige.ch/index.php/actes-emf-2012 LES DIFFERENTES FONCTIONS DE LA RESOLUTION DE PROBLEMES SONT-ELLES PRESENTES DANS L’ENSEIGNEMENT PRIMAIRE EN COMMUNAUTE FRANÇAISE DE BELGIQUE ? Isabelle DEMONTY – Annick FAGNANT Résumé – Comment la résolution de problèmes est-elle envisagée dans l’enseignement primaire en Communauté française de Belgique ? Quelles fonctions lui sont attribuées ? L’objet de cette contribution est de proposer un cadrage et quelques pistes de réflexion en vue de lancer une discussion au sein du groupe. Deux aspects sont envisagés : d’une part les référentiels de compétences en mathématiques qui constituent le cadre légal fixant les compétences attendues à 8, 12 et 14 ans et d’autre part une illustration au travers de deux manuels de mathématiques destinés aux élèves de sixième année de l’enseignement primaire (niveau 6). Mots-clés : Enseignement primaire, résolution de problèmes, problèmes pour chercher, problèmes pour apprendre, fonctions des problèmes Abstract – How does mathematics teaching in the French Community of Belgium’s primary schools prepare pupils to solve problems? Which functions are attributed to this topic? This contribution aims to propose a framework in order to compare the situation in the French community of Belgium with the characteristics of the teaching of problems solving in others countries. Our study is focused on two main aspects: the curriculum that indicates the orientations and the competencies that have to be reached by pupils by age 8, 12 and 14 years, and the analysis of the types of problems found in two specific classroom textbooks that are commonly used by Belgian teachers to support their mathematics teaching in Grade 6 (i.e., the final year of primary school). Keywords: Primary school, problem solving, problem to learn, problem to search, functions of problems I. INTRODUCTION La résolution de problèmes est au cœur des mathématiques, de leur enseignement et de leur apprentissage : « Faire des mathématiques, c’est résoudre des problèmes » ; « Apprendre à résoudre des problèmes, c’est essentiel en mathématique » ; « C’est par la résolution de problèmes que l’élève apprend les mathématiques » ; … Mais de quoi parle-t-on exactement ? « Situations-problèmes », « problèmes », « problèmes de recherche », « problèmes d’application », « problèmes d’intégration »… Les terminologies sont nombreuses, tant dans la littérature de recherche que dans les documents officiels pour faire mention de l’enseignement / apprentissage « par » (ou « de ») la résolution de problèmes et pour distinguer les types de problèmes qui peuvent être employés à diverses fins pédagogiques (Fagnant et Vlassis 2010). Dans l’approche par compétences, la notion de situation est un élément clé (Jonnaert 2002). A l’heure actuelle, la plupart des auteurs qui se sont penchés sur cette question estiment que les situations sont à la fois le point de départ des apprentissages et le critère qui permettra de déterminer la maîtrise des compétences. Dans une perspective socioconstructiviste, souvent associée à l’approche par compétences, on reconnait que les connaissances ne peuvent pas être transmises par l’enseignant mais qu’elles doivent, au contraire, être construites par l’apprenant au travers des expériences qu’il vit dans son environnement. Enseigner selon une approche par compétences pourrait dès lors impliquer de partir de situations-problèmes (ou de projets) qui nécessitent la mobilisation conjointe de différentes ressources (Rey, Carette, Defrance et Kahn 2006).  Université de liège – Belgique – isabelle.demonty@ulg.ac.be, afagnant@ulg.ac.be Les différentes fonctions de la résolution de problèmes sont-elles présentes dans l’enseignement 1753 primaire en communauté française de Belgique ? Le concept de situations-problèmes est central dans la littérature francophone ; il trouve son origine dans les travaux des didacticiens français des mathématiques et s’inscrit essentiellement dans une perspective de développement des connaissances et de compétences mathématiques. Comme mentionné précédemment, les situations-problèmes sont généralement distinguées des problèmes d’application : l’objectif des situations-problèmes est d’introduire de nouvelles connaissances alors que le but des problèmes d’application est d’utiliser et d’entraîner les nouvelles connaissances (Pallascio 2005). Dans une approche par compétences, les situations-problèmes peuvent constituer le point de départ des apprentissages. Mais la capacité à résoudre des problèmes est aussi en soi une finalité de l’approche par compétences. En effet, dans un décret publié en 1997 définissant les missions prioritaires de l’enseignement fondamental en Communauté française de Belgique, la compétence est définie comme « l’aptitude à mettre en œuvre un ensemble organisé de savoirs, de savoir-faire et d’attitudes permettant d’accomplir un certain nombre de tâches » (p. 2). Dans cette définition, il y a deux éléments importants : le premier est le fait de pouvoir mobiliser, coordonner, et intégrer plusieurs ressources (connaissances, habiletés, attitudes) ; et le second, insiste sur le caractère situé de l’action (tâches s’appariant souvent à des problématiques complexes). Pour que les élèves développent de réelles compétences, il n’est pas suffisant de leur enseigner les différentes ressources de manière isolée, de les inciter à les exercer et de les inviter occasionnellement à les appliquer dans des problèmes qui interviennent directement dans le prolongement des matières enseignées (les problèmes d’application, au sens classique du terme). Intégrer et organiser les différentes ressources doivent s’apprendre, tout comme il est également essentiel d’apprendre aux élèves à développer des stratégies efficaces de résolution de problèmes. Dans cette perspective, on peut dès lors distinguer deux grandes finalités généralement attribuées à la résolution de problèmes : (i) développer l’apprentissage des mathématiques par la résolution de problèmes, et (ii) développer l’apprentissage de démarches et de processus de résolution de problèmes. L’apprentissage des contenus mathématiques est au cœur de la première finalité : les problèmes servent de point de départ pour construire de nouvelles connaissances et ces connaissances sont réinvesties dans ce que l'on appelle des problèmes d’application (Pallascio 2005). L’apprentissage de procédures efficaces de résolution de problèmes est quant à lui au centre de la deuxième finalité : il s’agit alors d’un apprentissage de démarches heuristiques et métacognitives de résolution de problèmes (Charnay 1992 ; Verschaffel et De Corte 2005). A l’origine des ces deux grandes finalités, on trouve des courants théoriques différents (voir Fagnant et Vlassis 2010, pour une discussion plus détaillée sur cette question) : les travaux d’inspiration socioconstructiviste portent essentiellement sur la résolution de problèmes en tant que modalité pédagogique (les situations-problèmes sont une méthode d’enseignement / apprentissage qui permet de construire les concepts et les procédures en leur donnant du sens) ; alors les travaux liés aux approches cognitives se sont essentiellement intéressés au processus même de résolution de problèmes, ainsi qu’à l’enseignement et à l’apprentissage de stratégies efficaces de résolution. L’influence des deux types de courants sur les programmes d’enseignement de plusieurs pays, notamment en France, est pointée par Sarrazy (2008). Il distingue, d’une part, un modèle activiste, influencé par le constructivisme piagétien et les travaux en didactique des mathématiques et pour lequel le problème devient le moyen privilégié de donner du sens aux connaissances enseignées et, d’autre part, un modèle métacognitif, influencé par la psychologie cognitive et qui met l’accent sur le processus même de résolution de problèmes et sur l’apprentissage de stratégies métacognitives. Notons encore que l’influence de la psychologie cognitive mettant l’accent sur l’apprentissage de processus 1754 EMF2012 – Spé3 de résolution de problèmes a été vivement critiquée par certains auteurs, bien qu’ils reconnaissent qu’elle a eu relativement peu d’impacts dans les classes. Notamment, Mercier (2008) et Sarrazy (2008) semblent craindre une « démathématisation » de l’enseignement au sens où l’activité de résolution de problèmes deviendrait une activité pour elle-même (résoudre pour résoudre ou apprendre à résoudre). Comme on l’a vu précédemment, les problèmes peuvent servir à rencontrer différents objectifs d’apprentissage. Nous nous appuyons sur une typologie proposée par Charnay (1992) pour distinguer les différents types de problèmes que nous étudierons par la suite :  les problèmes qui ont pour objectif la construction de nouvelles connaissances (les situations-problèmes proposées en début d’apprentissage) ;  les problèmes qui ont pour objectif de réinvestir les connaissances acquises et parmi lesquels nous distinguerons ;  les problèmes d’application directe ou de réinvestissement (problèmes impliquant de mobiliser et/ou d’appliquer des connaissances et procédures apprises antérieurement) ;  les problèmes d’intégration (problèmes nécessitant de mobiliser et d’intégrer diverses connaissances et procédures) ;  les problèmes destinés à placer les élèves en situation de recherche et à développer des connaissances plus méthodologiques (problèmes ouverts ou problèmes visant à développer la modélisation mathématique). Pour Charnay (1992) ce sont les « problèmes pour apprendre à chercher » ou « problèmes ouverts » qui constituent cette dernière catégorie. Le terme « problème ouvert » a été introduit par une équipe de l’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques de Lyon (IREM) pour évoquer une catégorie de problèmes destinés à placer les élèves dans une situation propre au développement d’une démarche scientifique. Selon cette équipe, un problème ouvert est un problème qui possède les caractéristiques suivantes : « (1) l'énoncé est uploads/Management/ les-differentes-fonctions-de-la-resolution-de-problemes 1 .pdf