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Les nombres adimensionnels Ci-dessous vous trouverez une liste courte des nombr

Les nombres adimensionnels Ci-dessous vous trouverez une liste courte des nombres adimensionnels utilis´ es dans les TPs avec une courte explication de leur signiﬁcation. La liste n’est pas compl` ete, mais donne une r´ evision br` eve des nombres le plus utilis´ es ! Le nombre de Reynolds Le nombre de Reynolds nous dit si on a un ´ ecoulement laminaire ou turbulent. Il est d´ eﬁni comme : Rex = ρ · U · x µ = U · x ν avec ρ la densit´ e [kg/m3], U la vitesse [m/s], x la dimension caract´ eristique du syst` eme ´ etudi´ e et µ et ν la viscosit´ e respectivement dynamique [Pa · s] et cin´ ematique [m2/s]. Vu sa d´ eﬁnition, le nombre de Reynolds est le rapport entre les forces d’inertie et les forces visqueuses. Pour les ´ ecoulements internes la dimension caract´ eristique du syst` eme ` a utiliser dans le calcul du nombre de Reynolds est le diam` etre hydraulique [m] qui est donn´ e par Dh = 4 · S P ou S est la surface du tuyau [m2] et P est son p´ erim` etre [m]. Pour les ´ ecoulements externes, par contre, la dimension caract´ eristique est la longueur du syst` eme dans la direction de l’´ ecoulement. Si le nombre de Reynolds du syst` eme est plus petit que sa valeur critique Recrit, l’´ ecoulement est laminaire, si par contre sa valeur d´ epasse Recrit on retrouve un ´ ecoulement turbulent. – Ecoulement interne Recrit ! 2300 – Ecoulement externe Recrit ! 300000 Rugosit´ e relative La rugosit´ e relative ˜ Λ d’un tuyau est donn´ e par ˜ Λ = Λ Dh ou Λ est la rugosit´ e absolute [m] et Dh le diam` etre hydaulique [m] comme d´ eﬁni avant. 1 Le nombre de Biot Le nombre de Biot est d´ eﬁni comme Bi = h · ⟨Ls⟩ ks ou ⟨Ls⟩est la longueur selon laquelle la conduction se passe, h est le coeﬃcient de transfert de chaleur par convection [W/(m2 · K)] et ks est la conductivit´ e du solide [W/(m · K)]. Le nombre de Biot est donc le rapport entre la r´ esistance thermique de conduction et la r´ esistance thermique de convection. Si le nombre de Biot est plus petit que 0.1 la variation de temp´ erature dans le solide est inf´ erieur ` a 5% et donc n´ egligeable. L’ approche de comportement en bloc est alors justiﬁ´ ee. Le nombre de Prantl Le nombre de Prantl est d´ eﬁni comme Pr = ν α ou α est la diﬀusivit´ e thermique [m2/s]. Le nombre de Prantl est donc le rapport entre l’´ epaisseur de la couche limite et l’´ epaisseur de la couche limite thermique. Vu la d´ eﬁnition de la diﬀusivit´ e thermique α, le nombre de Prantl peut aussi ˆ etre ´ ecrit comme Pr = µ · Cp k avec Cp la chaleur sp´ eciﬁque ` a pression constante [J/(kg · K)]. Le nombre de Grashof Le nombre de Grashof est le rapport entre l’eﬀet de ﬂottaison par force motrice d’Archim` ede et l’eﬀet r´ esistif de l’´ ecoulement. Gr = g · β · ⟨L⟩3 · ! Tp −Text " ν2 ou g est l’acc´ eleration de la pesanteur [m/s2], β le coeﬃcient de dilabilit´ e ou d’expan- sion thermique [1/K], Tp la temp´ erature au parois et Text la temp´ erature externe. Le nombre de Grashof joue un rˆ ole identique ` a Re en convection forc´ ee. Le rapport de Gr Re2 d´ etermine quelle type de convection on a : – Gr Re2 ≪1 ⇒convection forc´ ee – Gr Re2 ≫1 ⇒convection naturelle – Gr Re2 ! 1 ⇒convection mixte Le nombre de Rayleigh Le nombre de Rayleigh regroupe les nombres de Prantl et Grashof et est donn´ e par Ra = Gr · Pr = g · β · ⟨L⟩3 · ! Tp −Text " ν · α 2 Sa valeur nous indique si on est en laminaire ou turbulent pour un syst` eme en convection naturelle. Le nombre de Nusselt Le nombre de Nusselt est d´ eﬁni comme Nu = h · ⟨L f⟩ kf ou ⟨Lf⟩est la longueur selon laquelle se fait l’´ ecoulement et kf est la conductivit´ e du ﬂuide [W/(m · K)]. Le nombre de Nusselt est, contrairement au nombre de Biot, un rapport de deux longueurs. Mˆ eme si on retrouve la mˆ eme ´ ecriture que pour le nombre de Biot, la signiﬁcation physique est tout ` a fait diﬀ´ erente ! ! Le nombre de Schmidt Le nombre de Schmidt est d´ eﬁni comme Sc = µ ρ · D ou D est la diﬀusivit´ e massique [m2/s]. Le nombre de Schmidt est le pendant du nombre de Prantl pour diﬀusion massique. Le nombre de Sherwood Le nombre de Sherwood est donn´ e par Sh = hm · ⟨L⟩ D ou hm est le coeﬃcient de transfert de mati` ere [m/s]. Le nombre de Sherwood est le pendant du nombre de Nusselt pour diﬀusion massique. 3 uploads/Management/ mecah300-nombresadimensionnels 1 .pdf