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1 Programme de math´ ematiques de la classe pr´ eparatoire MP 1 Pr´ eambule 1.1

1 Programme de math´ ematiques de la classe pr´ eparatoire MP 1 Pr´ eambule 1.1 Objectifs g´ en´ eraux de formation L’enseignement des math´ ematiques dans la ﬁli` ere Math´ ematiques et Physique (MP) a pour vocation d’apporter les connaissances fondamentales et les savoir-faire indispensables ` a la formation g´ en´ erale des scientiﬁques, qu’ils soient ing´ enieurs, enseignants ou chercheurs ; il d´ eveloppe les aptitudes et les capacit´ es des ´ el` eves selon les axes majeurs suivants : – l’acquisition de connaissances et la maˆ ıtrise de techniques usuelles ; – le d´ eveloppement simultan´ e du sens de la rigueur et du goˆ ut du concret ; – l’´ eveil de la curiosit´ e intellectuelle et le d´ eveloppement de l’esprit critique, de recherche et de synth` ese ; – le d´ eveloppement de l’initiative, de l’autonomie et des capacit´ es d’expression et de communication. Son objectif est double. D’une part, il permet de d´ evelopper des concepts, des r´ esultats, des m´ ethodes et une d´ emarche sp´ eciﬁques aux math´ ematiques. D’autre part, il contribue ` a fournir un langage, des repr´ esentations et des m´ ethodes dont les autres disciplines scientiﬁques ´ etudi´ ees dans ces classes et au- del` a, comme la physique, la chimie, l’informatique et les sciences industrielles, sont demandeuses ou utilisatrices. Une formation math´ ematique de qualit´ e doit d´ evelopper non seulement la capacit´ e ` a acqu´ erir des connaissances et ` a les appliquer ` a des probl` emes pr´ ealablement r´ epertori´ es, mais aussi l’aptitude ` a ´ etudier des probl` emes plus globaux ou des questions issues de situations r´ eelles. Certaines situations n´ ecessitent la conception d’outils nouveaux pour les traiter. Ainsi, la r´ eﬂexion sur les concepts et les m´ ethodes, la pratique du raisonnement et de la d´ emarche math´ ematique constituent des objectifs ma- jeurs. Il est attendu que la pratique du raisonnement math´ ematique ` a travers les notions ´ etudi´ ees dans le cadre de ce programme concourt ` a la formation de l’esprit des ´ el` eves : la rigueur du raisonnement, l’esprit critique, l’analyse et le contrˆ ole des hypoth` eses et des r´ esultats obtenus et leur pertinence au regard du probl` eme pos´ e, le sens de l’observation et celui de la d´ eduction trouvent en math´ ematiques un champ d’action o` u ils seront cultiv´ es de mani` ere sp´ eciﬁque. Pour aider les ´ el` eves ` a eﬀectuer la synth` ese des connaissances acquises dans les diﬀ´ erents domaines qu’ils ont ´ etudi´ e, il est souhaitable de mettre en lumi` ere les interactions des champs de connaissance. La concertation entre les enseignants par classe, discipline ou cycle peut y contribuer eﬃcacement ; la coh´ erence et une organisation coordonn´ ee entre les diverses disciplines est fondamentale. Il importe d’´ eviter les redondances tout en soulignant les points communs, de limiter les divergences ou ambigu¨ ıt´ es dues ` a la diversit´ e des points de vue possibles sur un mˆ eme objet tout en enrichissant l’enseignement par cette mˆ eme diversit´ e. Les ´ el` eves doivent aussi ˆ etre entraˆ ın´ es ` a l’utilisation en math´ ematiques d’un logiciel de calcul symbolique et formel pour la r´ esolution de probl` emes, la formulation de conjectures ou la repr´ esentation graphique de r´ esultats. L’utilisation de ce logiciel, en lib´ erant les ´ el` eves des aspects calculatoires ou techniques (calcul, dessin, repr´ esentation graphique), leur permet de se concentrer sur la d´ emarche. Les concepts math´ ematiques sous-jacents sont mis en avant et l’interpr´ etation des r´ esultats obtenus est facilit´ ee. L’´ etude de situations complexes hors de port´ ee des techniques traditionnelles devient possible. Concernant les capacit´ es d’expression et de communication, cela suppose, ` a l’´ ecrit, la capacit´ e ` a com- prendre les ´ enonc´ es math´ ematiques, ` a mettre au point un raisonnement et ` a r´ ediger une d´ emonstration et, ` a l’oral, celle de pr´ esenter de mani` ere claire et synth´ etique une d´ emarche ou une production math´ ematique. 2 Les travaux individuels ou en ´ equipe propos´ es aux ´ el` eves en dehors du temps d’enseignement (devoirs libres, interrogations orales, comptes rendus de travaux dirig´ es ou d’interrogations orales, expos´ es de TIPE) contribuent de mani` ere eﬃcace ` a d´ evelopper ces comp´ etences. La communication utilise des moyens diversiﬁ´ es auxquels il convient de familiariser les ´ el` eves : cela concerne non seulement le ta- bleau, dont la maˆ ıtrise est un ´ el´ ement essentiel, mais aussi les dispositifs de projection appropri´ es (r´ etroprojecteur, vid´ eoprojecteur) et l’outil informatique. Il est aussi souhaitable que le contenu culturel des math´ ematiques ne soit pas sacriﬁ´ e au proﬁt de la seule technicit´ e. En particulier, les textes et les r´ ef´ erences historiques rendent compte des interactions entre les probl` emes math´ ematiques et la construction des concepts, mettent en ´ evidence le rˆ ole central jou´ e par le questionnement scientiﬁque pour le d´ eveloppement th´ eorique. Ils montrent en outre que les sciences, et les math´ ematiques en particulier, sont en perp´ etuelle ´ evolution et que le dogmatisme n’est pas la r´ ef´ erence en la mati` ere. Dans ce sens, il pourra s’av´ erer pertinent d’analyser l’interaction entre probl` emes et outils conceptuels ; les seconds sont d´ evelopp´ es pour r´ esoudre les premiers mais deviennent ` a leur tour, et aux mains des math´ ematiciens, des objets d’´ etude qui posent de nouveaux probl` emes et peuvent ult´ erieurement servir au traitement d’autres classes de probl` emes. On attachera une importance ` a l’aspect g´ eom´ etrique des notions et propri´ et´ es ´ etudi´ ees en ayant r´ egulierement recours ` a des ﬁgures et croquis, ce qui permet de d´ evelopper une vision g´ eom´ etrique des objets abstraits et favorise de fructueux transferts d’intuition. 1.2 Organisation du texte du programme Le programme de la classe de deux` eme ann´ ee MP est pr´ esent´ e en deux grandes parties, chacune d’elles correspondant ` a une p´ eriode. Chacune de ces parties d´ eﬁnit un corpus de connaissances requises et de capacit´ es attendues. Le programme d´ eﬁnit les objectifs de l’enseignement et d´ ecrit les connaissances et les capacit´ es exigibles des ´ el` eves ; il pr´ ecise aussi certains points de terminologie, certaines notations ainsi que des limites ` a respecter. ` A l’int´ erieur de chaque p´ eriode, le programme est d´ eclin´ e en chapitres (num´ erot´ ees 1, 2, . . . ). Chaque chapitre comporte un bandeau et un texte pr´ esent´ e en deux colonnes : ` a gauche ﬁgurent les contenus du programme et ` a droite les commentaires. – le bandeau d´ eﬁnit les objectifs essentiels et les capacit´ es attendues des ´ el` eves, et d´ elimite le cadre d’´ etude des notions qui lui sont relatives. Il d´ ecrit parfois sommairement les notions qui y sont ´ etudi´ ees ; – les contenus ﬁxent les connaissances, les r´ esultats et les m´ ethodes ﬁgurant au programme ; – les commentaires donnent des informations sur les capacit´ es attendues des ´ el` eves. Ils indiquent des rep` eres et proposent des notations. Ils pr´ ecisent le sens ou les limites de certaines notions ; les ´ enonc´ es de certaines d´ eﬁnitions ou de certains r´ esultats y sont parfois int´ egralement explicit´ es, l’objectif ´ etant ici d’uniﬁer les pratiques des enseignants. La chronologie retenue dans la pr´ esentation des diﬀ´ erents chapitres de chaque p´ eriode ne doit pas ˆ etre interpr´ et´ ee comme un mod` ele de progression. Cependant, la progression retenue par chaque professeur au cours de chaque p´ eriode doit respecter les objectifs de l’enseignement dispens´ e au cours de cette p´ eriode. 1.3 Contenu du programme Le programme d´ eﬁni un corpus de connaissances requises et de capacit´ es attendues, et explicite des aptitudes et des comp´ etences qu’une activit´ e math´ ematique bien con¸ cue est am` ene de d´ evelopper. L’ac- quisition de ce socle par les ´ el` eves constitue un objectif prioritaire pour le professeur. 3 Il permet ` a tous les ´ el` eves d’acqu´ erir progressivement le niveau requis pour la poursuite des enseigne- ments dispens´ es dans les grandes ´ ecoles, et plus g´ en´ eralement les poursuites d’´ etudes dans diﬀrents ´ etablissements de l’enseignement sup´ erieur ; il leur permet ´ egalement de se r´ eorienter et de se former tout au long de leur parcours. Le programme porte essentiellement sur l’alg` ebre, l’analyse et les probabilit´ es. L’´ etude de chacun de ces trois domaines permet de d´ evelopper des aptitudes au raisonnement et ` a la mod´ elisation, d’´ etablir des liens avec d’autres disciplines, et de nourrir les th` emes susceptibles uploads/Management/ programme-marocain-des-mathematiques-mp-2014.pdf