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© Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche, 2013 http://www.ens

© Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche, 2013 http://www.enseignementsup-recherche.gouv.fr Annexe 1 Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur (MPSI) Discipline : Mathématiques Première année Classe préparatoire MPSI Programme de mathématiques Table des matières Objectifs de formation 2 Description et prise en compte des compétences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Unité de la formation scientiﬁque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Architecture et contenu du programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Organisation du texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Usage de la liberté pédagogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Premier semestre 6 Raisonnement et vocabulaire ensembliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Calculs algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Nombres complexes et trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Techniques fondamentales de calcul en analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 A - Inégalités dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 B - Fonctions de la variable réelle à valeurs réelles ou complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 C - Primitives et équations différentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Nombres réels et suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Limites, continuité, dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 A - Limites et continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 B - Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Analyse asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Arithmétique dans l’ensemble des entiers relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Structures algébriques usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Polynômes et fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Deuxième semestre 21 Espaces vectoriels et applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 A - Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 B - Espaces de dimension ﬁnie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 C - Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 D - Sous-espaces afﬁnes d’un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 A - Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 B - Matrices et applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 C - Changements de bases, équivalence et similitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 D - Opérations uploads/Management/ programme-mathematiques-mpsi-2013-pdf.pdf