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TD VIS-ECROU CHAÎNE D’INFORMATION ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER CHAÎNE D’ENERGIE

TD VIS-ECROU CHAÎNE D’INFORMATION ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER CHAÎNE D’ENERGIE ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE ACTION B - MODELISER B - MODELISER B - MODELISER B2 : Proposer un modèle de connaissance et de comportement Déterminer les caractéristiques d’un solide indéformable (masse, centre d’inertie, matrice d’inertie) B2 : Proposer un modèle de connaissance et de comportement Déterminer la masse et le centre d’inertie d’un solide indéformable C - RESOUDRE C - RESOUDRE C - RESOUDRE C2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution analytique Ecrire le torseur dynamique d’un solide en mouvement au centre de masse ou en un point ﬁxe du solide dans un référentiel galiléen C2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution analytique Déterminer la masse et le centre d’inertie d’un solide indéformableDonner la loi du mouvement sous forme d'équations différentielles dans le cas où les efforts extérieurs sont connus C2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution analytique Exprimer l’énergie cinétique d’un solide dans un référentiel galiléen C2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution analytique Exprimer les puissances extérieures et les inter-efforts C2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution analytique Exprimer le théorème de l’énergie-puissance CI4 : Performances des chaînes de transmission CI4 : Performances des chaînes de transmission TD TEC VIS-ECROU TD Edition 1 - 04/04/2018 Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 1/3 A. Mise en situation On s’intéresse dans ce TD au dimensionnement du moteur du système vis-écrou ci-contre, utilisé pour soulever des charges. A.1. Caractéristiques géométriques et cinétiques * Le repère Rg = O,xg !" ! ,yg !" ! ,zg !" ! ( ) est galiléen * Vis (1), regroupant la vis et le rotor du moteur : ➢ Pas p à droite en m/tr ➢ z1 ! " = zg !" ! et θ =θ(t) = xg !" ! ,x1 !" ( ) ➢ Masse m1 , centre de gravité G1 avec OG1 ! " !!! = H zg !" ! , moment d’inertie J1 autour de l’axe O,z1 ! " ( ) * Coulisseau (2) : ➢ z2 !" = zg !" ! et OA ! " !! = λ(t)zg !" ! ➢ Masse m2 , centre de gravité G2 avec AG1 ! " !!! = axg !" ! +byg !" ! +czg !" ! , moment d’inertie J2 autour de l’axe O,z1 ! " ( ) ➢ VA∈2/0 ! " !!!! =VA∈2/0zg !" ! avec VA∈2/0 = ! λ A.2. Caractéristiques mécaniques * Toutes les liaisons sont parfaites sauf la liaison hélicoïdale de rendement η dont les pertes par frottement seront notées Pf et dont le torseur statique est le suivant : T1→2 { } = R1→2 ! " !!! = X12 xg !" ! +Y12 yg !" ! + Z12zg !" ! M A,1→2 ! " !!!!! = L12 xg !" ! + M12 yg !" ! + N12zg !" ! ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ A Le rendement d’une liaison hélicoïdale d’hélice β , d’angle de pression α et de coeﬃcient de frottement f est déﬁni par : η = tanβ tan ϕ −β ( ) dans le cas d’une charge motrice, avec tanϕ = f cosα η = tanβ tan ϕ +β ( ) dans le cas d’une charge réceptrice * Le coulisseau soulève une masse M. * Le stator exerce un couple moteur sur le rotor CS→1 ! " !!! = Cmzg !" ! CI4 : Performances des chaînes de transmission CI4 : Performances des chaînes de transmission TD TEC VIS-ECROU TD Edition 1 - 03/04/2018 Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 2/3 B. Dimensionnement du moteur Question 1 Déﬁnir le signe de VA∈2/0 si ω1/0 > 0 ? Question 2 Déterminer une relation entre ω10 et VA∈2/0 . Question 3 Isoler la vis (1) et appliquer le théorème de l’énergie cinétique à (1) En déduire l'expression de N12 en fonction de Cm, θ et de ses dérivées. Question 4 Isoler le coulisseau (2)={2, M} et appliquer le théorème de l’énergie cinétique à (2) En déduire l'expression de Z12 en fonction de λ et de ses dérivées. Question 5 Exprimer Z12 en fonction de N12 en utilisant le rendement η = Z12.VA∈2/0 N12.ω10 et la relation cinématique. Question 6 En déduire la puissance dissipée dans la liaison hélicoïdale : Pf = P 1,2 en fonction de η, Cm,ω10 , sa dérivée et J1 . Question 7 En appliquant le théorème de l’énergie cinétique (TEC) aux éléments mobiles, déterminer l'expression du couple moteur Cm. Préciser l’inertie équivalente Jeq de toute la charge ramenée sur l’arbre moteur. Question 8 Déterminer le pas de la vis p et l'angle d'hélice β sachant que son diamètre nominal est D=20mm (cas d'une vis standard). Question 9 La vis possède un coeﬃcient de frottement f=0,15. Déterminer si la transmission est réversible. Question 10 En déduire le couple moteur Cm en régime permanent pour les valeurs suivantes : m2=5Kg ; M=150Kg ; J1=2.10-5Kg.m² CI4 : Performances des chaînes de transmission CI4 : Performances des chaînes de transmission TD TEC VIS-ECROU TD Edition 1 - 03/04/2018 Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 3/3 uploads/Management/ td-tec-vis-ecrou.pdf