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TP N°2: Flexion Simple Atelier de Mécanique Générale & R.D.M Page:1 • Se famili

TP N°2: Flexion Simple Atelier de Mécanique Générale & R.D.M Page:1 • Se familiariser avec l’appareil d’étude de flexion des poutres (les pièces constitutives, mode d’emploi ...) • Bien maitriser les étapes qui mènent à l’élaboration des différents essais • Savoir exploiter les connaissances théoriques acquises • Appareil d’étude de flexion des poutres • Trois éprouvettes en aluminium, acier et en laiton • Règle et pied coulisse • Clé à six-pen • Connaissances de base en RDM (flexion simple) • Techniques de mesures • Motivation, travail réalisé 50 %. • Entretien et compte rendu 50%. Objectifs : Conditions de réalisation : Connaissances acquises : Evaluation : (Licence N1 /Durée 3H) TP N°2: Flexion Simple Atelier de Mécanique Générale & R.D.M Page:2 Ce fascicule de TP décrit le mode d’installation et d’exécution des différentes expériences à fin de déterminer le comportement de la déformée des poutres et des cantilevers. En effet, L’équipement étudié montre clairement les principes théoriques acquises et donne l’appui pratique à nos études. 1-Description du matériel : La figure 1 montre l’équipement étudié. Il se compose principalement d’un panneau avec un indicateur numérique mobile de la déformée (3). Cet indicateur est lié à un crochet (7) coulissant qui lui permet de se situer dans n’importe quelle position le long de la poutre d’essai. Deux brides (4) et (10) rigides fixes montées sur les deux extrémités du panneau et peuvent tenir la poutre à cette position. Une règle graduée (2) est imprimée en haut du panneau permet un positionnement rapide et précis de l’afficheur numérique de la déformée, des supports de poids et des appuis. La figure 2 illustre le schéma complet de l’équipement (panneau avec le châssis). Figure 1 : Présentation du module STR4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 TP N°2: Flexion Simple Atelier de Mécanique Générale & R.D.M Page:3 Figure 2 : Présentation du module STR4 monté sur son châssis Nomenclature 1 Trous de fixation 2 Règle 3 Indicateur numérique mobile de la déformée 4 Bride 5 Support mobile de poutres 6 Rail 7 Crochet 8 Règle 9 Support mobile de la poutre 10 Bride 11 Trous de fixation TP N°2: Flexion Simple Atelier de Mécanique Générale & R.D.M Page:4 2-Comment installer l’équipement : Avant de monter et d’utiliser l’équipement, toujours Vérifier les points suivants :  Inspecter visuellement toutes les parties (en incluant les câbles électriques) afin de déceler d’éventuels dommages ou dégradations dues à l’usure. Les remplacer si nécessaire.  Vérifier que les raccordements électriques sont correctement câblés.  L’entretien électrique doit être réalisé impérativement par une personne compétente.  Vérifier que tous les composants sont fixés correctement et que les éléments de fixation sont suffisamment serrés. Précautions : • S’assurer que le châssis est positionné de manière stable : Vérifier que celui ci est monté sur un plan de travail stable, rigide et facilement accessible. • Ne jamais appliquer de charges excessives sur l’équipement. TP N°2: Flexion Simple Atelier de Mécanique Générale & R.D.M Page:5 1-Equation de la déformée d’une poutre : L’étude de la déformation élastique de la courbure algébrique de la poutre entre deux sections droites écartées de ∆ܺ très petit permet d’obtenir une relation entre l’équation la déformée de la poutre et le moment de flexion : ࡱࡵࡳࢆ࢟ᇱᇱሺ࢞ሻൌ ࡹࢌࢠሺ࢞ሻ Avec: 2-Etude des cas : 1er cas : Poutre encastré supportant une charge concentrée à son extrémité:  Schématisation : ࡵࡳࢆൌ ࢈ࢊ૜ ૚૛ E : module de Young en N/mm2 IGZ : moment quadratique par rapport à l’axe ሺࡳ, ࢠ ሬԦሻ ࢓࢓૝ ࢟ᇱᇱሺ࢞ሻ : Dérivée seconde de la déformée ࡹࢌࢠሺ࢞ሻ: Moment de flexion ࡺ. ࢓࢓ ࡲ ሬ ሬԦ ࢊ T ݕ Ԧ ݖ Ԧ A TP N°2: Flexion Simple Atelier de Mécanique Générale & R.D.M Page:6 ²  L’Etude de l’équilibre de la poutre donne : ∑ܨ Ԧ௘௫௧ൌ 0 ሬԦ ቊܺ஺ ൌ0 ൫ܲݎ݋݆݁ܿݐ݅݋݊ ݏݑݎ ݈ᇱܽݔ݁ ܣ, ܺ Ԧ൯ ܻ ஺െ ܨൌ0 ൫ܲݎ݋݆݁ܿݐ݅݋݊ ݏݑݎ ݈ᇱܽݔ݁ܣ, ܻ ሬԦ൯ ∑ܯ ሬ ሬԦ ஺൫ܨ Ԧ௘௫௧൯ൌ 0 ሬԦ ሼܯ ஺െ ܨܮൌ0 ൫ܲݎ݋݆݁ܿݐ݅݋݊ ݏݑݎ ݈ᇱܽݔ݁ܣ, ܼ Ԧ൯  D’après l’équation de la déformée on a : Pour ࡻ൑࢞൏ܮ ࡹࢌࢠሺ࢞ሻൌ ࡱࡵࡳࢆ࢟ᇱᇱሺ࢞ሻ Avec: ࡹࢌࢠሺ࢞ሻൌࡲሺ࢞െࡸሻ D’où : ࢟ᇱᇱሺ࢞ሻൌ ࡹࢌࢠሺ࢞ሻ ࡱࡵࡳࢆൌ ࡲሺ࢞ିࡸሻ ࡱࡵࡳࢆ  En intégrant successivement : ݕᇱሺݔሻൌ ܨ ܧ. ܫ௚௭ ቆݔଶ 2 െ ܮ. ݔ൅ܣቇ ݈ܽ݋ݎݏ ∶ ݕሺݔሻൌ ܨ ܧܫ௚௭ ቆݔଷ 2 െ ܮݔଶ 2 ൅ܣݔ൅ܤቇ  Les conditions aux limites de la poutre sont : ࡲ ሬ ሬԦ ࡹ ሬሬሬԦ࡭ TP N°2: Flexion Simple Atelier de Mécanique Générale & R.D.M Page:7 La flèche maximale est naturellement obtenue pour ݔ ൌܮ , d’où : ࢌ࢓ࢇ࢞ൌ࢟ሺࡸሻൌെ ࡲࡸ૜ ૜ࡱࡵࡳࢆ 2ème cas : Poutre reposant sur deux appuis avec charge concentrée au milieu :  On a ܣൌܤൌ ி ଶ car le système est symétrique  L’équation de la dérivée seconde de la déformée s’écrit sous la forme : ܧܫீ௓ݕ"ሺݔሻൌ ܯ݂ ௭ሺݔሻ ܧܫீ௓ݕ"ሺݔሻൌܨ 2 ݔ  Il faut deux intégrations successives pour déterminer l'équation y(x) de la déformée. ܧܫீ௓ݕᇱሺݔሻൌ ܨ 2 ቆݔଶ 2 ൅ ܭଵቇ ܧܫீ௓ݕ ሺݔሻൌ ܨ 2 ቆݔଷ 6 ൅ ܭଵݔ൅ ܭଶቇ  Le calcul des constantes Ki se fait en choisissant des conditions aux limites de zones: En A, on a ࢟࡭ൌ 0 d’où ݕሺ0ሻൌ0 En C, ݕ஼ ᇱൌ0 d’où ݕᇱሺܮ/2ሻൌ0 (la tangente est horizontale au point C) On obtient par la suite ࡷ૚ൌ െ ࡸ૛ ૡ et ܭଶൌ0 . D’où : ࢟࡯ൌ െ ࡲࡸ૜ ૝ૡࡱࡵࡳࢆ TP N°2: Flexion Simple Atelier de Mécanique Générale & R.D.M Page:8 EXPERIENCE 1 : ETUDE DE LA DEFORMEE D’UNE POUTRE CANTILEVER 1-But: On considère dans un premier lieu une poutre encastrée en une extrémité et libre dans l’autre extrémité et soumise à un chargement croissant d’intensité ܨ (Voir figure 1) Figure 1 : Principe d’une poutre cantilever 2-Principe de l’expérience : Cette expérience sera faite de la même façon pour trois éprouvettes de matériaux différents (Acier, Aluminium et Laiton). Il faut suivre les instructions suivantes pour le bon déroulement de l’expérience : Fixer la poutre comme illustré dans la figure (1) Glisser l’indicateur de la déformée, le placer à l’extrémité de la poutre et le verrouiller en agissant sur un écrou situé à l’arrière. Placer par la suite le crochet qui va assurer la suspension de support de poids à la position montrée à la figure (1) d ࡸൌ૛૙૙ ࢓࢓ TP N°2: Flexion Simple Atelier de Mécanique Générale & R.D.M Page:9 Visser légèrement le châssis et mettre l’indicateur de la déformée à zéro à l’aide du bouton « origine ». Appliquer successivement des masses sur le support de poids (les valeurs des masses Sont indiquées dans le tableau 2). Refaire le réglage de zéro à chaque fois qu’on ajoute des masses Enregistrer la valeur donnée par l’indicateur de la déformée et répéter le même procédé pour les deux autres matériaux. 3-Travail demandé : 1. Remplir les tableaux ci-dessous (tableau1,2,3 et 4). N’oublier pas de s’appuyer sur le dossier de référence pour le calcul de la flèche théorique. NB : Un pied à coulisse est utilisé pour mesurer la largeur et la hauteur de la poutre à fin de déduire le moment quadratique ࡵࡳࢆ . 2. Tracer sur le même graphe les courbes qui décrivent la variation de la flèche théorique et expérimentale en fonction de la charge ሺܨሻ. NB : Les courbes représentant les trois matériaux (acier, aluminium et laiton) seront tracés sur le même graphe. 3. Comparer les résultats expérimentaux trouvés avec ceux théoriques, déduire si l’équation de la déformée prédit avec précision le comportement de la poutre et justifier. 4. Déduire l’influence des propriétés du matériau, plus précisément le module d’Young, sur la déformée de la poutre et conclure. Masse (Gramme) Charge (Newton) 100 0.98 200 1.96 300 2.94 400 3.92 500 4.90 Tableau 1 : Conversion de Gramme en Newton TP N°2: Flexion Simple Atelier de Mécanique Générale & R.D.M Page:10 Matériau : Acier Valeur E :---------------Nm--2 Largeur d :---------------------- mm I :--------------------------m4 Profondeur b :------------------- mm Masse (g) P (N) Flèche expérimental (mm) Flèche théorique (mm) 0 100 200 300 400 500 Tableau 2 : Résultat de l’expérience 1 (Poutre en acier) Matériau : Aluminium Valeur E :---------------Nm--2 Largeur d :---------------------- mm I :--------------------------m4 Hauteur b :------------------- mm Masse (g) P (N) Flèche expérimental (mm) Flèche théorique (mm) 0 100 200 300 400 500 Tableau 3 : Résultat de l’expérience 1 (Poutre en Aluminium) TP N°2: Flexion Simple Atelier de Mécanique Générale & R.D.M Page:11 Matériau : Laiton Valeur E :---------------Nm--2 Largeur d :---------------------- mm I :--------------------------m4 Profondeur b :------------------- mm Masse (g) P (N) Flèche expérimental (mm) Flèche théorique (mm) 0 100 200 300 400 500 Tableau 4 : Résultat de l’expérience 1 (Poutre en Laiton ) EXPERIENCE 2 : ETUDE DE LA DEFORMEE D’UNE POUTRE REPOSANT SUR DEUX APPUIS SIMPLES : Cette expérience se fait en deux parties (1et 2). En premier lieu on va appliquer une charge croissante concentrée en milieu de la poutre et en second lieu on va fixer la valeur de la charge et faire varier la longueur de la poutre en changeant la distance entre les deux appuis. Partie1 : 1-Principe : En se référant sur la uploads/Management/ tp2-flexion-simple.pdf