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Les Mathématiques au Collège. Les nouveaux programmes de Quatrième et de Troisi

Les Mathématiques au Collège. Les nouveaux programmes de Quatrième et de Troisième et le Socle commun de connaissances et de compétences Page 1 sur 48 Journées Pédagogiques de Novembre 2007 Sommaire Introduction……………………………...page 3 Première partie. Informations diverses……………………...page 5 Deuxième partie. Les nouveaux programmes et le socle commun de connaissances et de compétence .......................page 7 Troisième partie. L’enseignement au jour le jour …………… page 11 Quatrième partie. Page 2 sur 48 La notion de Probabilité au Collège ….…… page 15 Cinquième partie. Les fonctions au Collège ………………….page 24 Sixième partie. Enseigner le calcul au Collège ……….…… page 31 Page 3 sur 48 INTRODUCTION Les nouveaux programmes de mathématiques du collège ont été mis en œuvre en sixième en septembre 2005 et en cinquième en septembre 2006. Les modifications pédagogiques liées à ces nouveaux programmes ont été l’objet des réunions de novembre 2005. Les premières maquettes des nouveaux programmes de quatrième et de troisième étaient déjà disponibles, quelques développements au sujet des transformations et des fonctions avaient d’ailleurs été effectués dès 2005. La parution en mai 2006 du décret relatif au socle commun de connaissances et de compétences a conduit les groupes d’experts à reprendre les programmes déjà parus et à modifier les maquettes des programmes en cours d’élaboration afin de rendre l’ensemble cohérent. Dès lors le texte de référence est celui qui est paru dans le BO Hors Série n°6 du 19 avril 2007. La formulation de ces nouveaux programmes en relation directe avec les compétences du socle, les processus d’évaluation qui sont à l’étude vont à terme modifier de manière importante l’enseignement des mathématiques à tous niveaux comme d’ailleurs les corrections des examens. L’objectif de ces journées de novembre 2007 est double ; il s’agit :  d’une part d’étudier quelles sont les modifications apportées aux contenus des programmes de quatrième et de troisième ;  d’autre part d’étudier quelles sont les modifications apportées dans l’esprit et la lettre de l’enseignement des mathématiques et dans les processus d’évaluation des élèves. Page 4 sur 48 DEROULEMENT DE LA DEMI - JOURNEE Titre Durée PREMIERE PARTIE : Présentation et information Présentation, objectifs de la demi-journée. 0h30 Informations diverses  Le brevet  Les TICE et le B2i  Les liaisons inter cycles DEUXIEME PARTIE : Les nouveaux programmes et le socle Pourquoi des nouveaux programmes ?  Le socle commun de connaissances  L’évaluation des élèves  Des modifications de contenu  Des modifications plus profondes 0h45 TROISIEME PARTIE L’enseignement au jour le jour  Mathématiques et expérimentation  Les activités proposées  Les cahiers, le cours, les devoirs  La démonstration  Le contre-exemple  Sur quelques aspects de la géométrie  Sur les nombres et le calcul 0h45 Questions et réponses QUATRIEME PARTIE Notion de probabilité  Exposé  Travaux pratiques, questions et réponses 1h15 CINQUIEME PARTIE Les fonctions au Collège  Exposé  Travaux pratiques, questions et réponses 0h45 Page 5 sur 48 SIXIEME PARTIE Enseigner le calcul au collège  Exposé  Travaux pratiques, questions et réponses Complément Première partie : quelques informations et quelques commentaires 1) Le brevet des collèges. L’épreuve de mathématiques de l’an passé était nationale et présentait quelques modifications par rapport aux versions antérieures tout en respectant pour le moment les trois parties habituelles. Ces modifications avaient été annoncées et ne sont sans doute qu’un début pour une évolution sensible des énoncés comme cela se fait dans les sujets de baccalauréat depuis quatre ans maintenant. Même si le sujet n’était pas parfait selon certains témoignages (problème peu intéressant et répétitif, programme insuffisamment couvert), les orientations perceptibles doivent être remarquées, analysées et utilisées en classe quotidiennement :  la fin des calculs pour les calculs. Cette partie des activités numériques était devenue très stéréotypée et les résultats obtenus par les élèves n’étaient nullement significatifs d’un savoir faire et d’une connaissance des processus calculatoires susceptibles d’être mis en œuvre dans des problèmes ou des situations explicites ;  l’apparition de questions plus ouvertes où l’on n’attend plus nécessairement des solutions complètement rédigées. L’évaluation des réponses à de telles questions demande d’apprécier les initiatives, les pistes de réflexions, comme cela se fait déjà dans les concours du type des Olympiades ;  l’apparition des QCM qui peuvent être formulés de manières très différentes et qui permettent d’évaluer chez les élèves des qualités de discernement, d’intuition et de méthode. Cela ouvre la voie à des modifications plus importantes comme les questions de cours appelées Restitution Organisées de Connaissances au baccalauréat ou l’usage des TICE. 2) Les TICE et le B2i. L’intégration des TICE dans l’enseignement des mathématiques est une vieille histoire et les programmes précédents en faisaient une nécessité majeure. Cet usage s’est, jusqu’à maintenant révélé hétérogène et parfois peu pertinent. Utiliser un ordinateur portable et un video-projecteur pour afficher le cours ligne par ligne sur un écran dispense certes le professeur d’écrire, mais fige le cours, le rend abstrait et ne répond nullement à la commande. En revanche, persiller la séance de quelques séquences bien choisies dans le cadre par exemple de modélisations, de recherches d’ensembles de points, d’approches géométriques des nombres est d’un intérêt majeur et doit être développé. Il l’est d’ailleurs comme en témoignent de nombreuses séquences observées lors des visites d’inspection, et intégrées dans un tout cohérent. Le développement des équipements TICE au sein des collèges, la nécessité pour les élèves de troisième d’avoir validé le B2i collèges pour obtenir le diplôme doit inciter chaque professeur de mathématiques à réellement intégrer l’outil dans ses pratiques quotidiennes. Page 6 sur 48 Trois pistes doivent être dégagées :  L’usage pertinent de courtes séquences en classe banale.  L’activité des élèves en salle informatique. Rappelons que les périodes devant les machines doivent être de courtes durées, dédiées à l’expérimentation, la formulation de conjectures. Les preuves apportées à ces conjectures sont l’objet d’une rédaction en classe ou à la maison, les textes stipulent que toute séquence effectuée en salle informatique doit être suivie d’une synthèse écrite.  La conception de devoirs à la maison impliquant les TICE. Les logiciels libres se multiplient ; c’est le cas depuis peu de la suite Géoplan-Géospace, et il en existe bien d’autres. Les élèves ont maintenant accès aux ordinateurs que ce soit chez eux ou dans les CDI ce qui rend possible la conception de tels devoirs. Pour information, cela fait maintenant 6 ans que l’enseignement « Mathématiques et Informatique » existe en classe de première L. L’épreuve anticipée associée se déroule encore en faisant du « tableur papier ». Cette situation est promise à évolution. De même, dans le cadre de la série S, une épreuve pratique est envisagée et actuellement expérimentée. Les sujets donnés dans les premiers établissements expérimentaux sont disponibles sur le site educnet et sur le site de l’Inspection Générale. La conception des sujets liés à cette épreuve est un très bon exemple pour des séquences en salle informatique. Il est rappelé enfin que de très nombreuses séquences et de nombreux outils ont été conçus par les collègues du groupe TICE et sont disponibles sur le site de l’académie ; tout ce potentiel est pour l’instant sous-utilisé. On trouvera également sur le site de l’inspection générale un texte relatif à l’équipement TICE d’une salle banale de mathématiques. (Adresse : http://igmaths.net.) Les visites d’inspection et les entretiens associés seront l’occasion de faire un point systématique sur l’utilisation des outils TICE dans l’enseignement au quotidien, comme le demandent le Recteur et l’Inspection générale. 3) Les liaisons inter cycles. Organisées dans le cadre du plan de travail académique des corps d’inspection (PTA), elles se multiplient dans l’Académie aux trois charnières « écoles collège », « collèges lycée » et « lycée université ». Elles ont pour but d’une part de faire en sorte que les élèves se préparent à la entrée et d’autre part de faire en sorte que les professeurs des établissements d’accueil aient la possibilité de repérer très vite les forces et les faiblesses de leurs élèves. En outre ces liaisons sont l’occasion souvent unique d’un vrai travail commun entre les professeurs des cycles amont et aval. Le principe retenu est simple, et il est commun à toutes ces liaisons : un devoir « passerelle » est élaboré ainsi qu’un document d’évaluation. Enfin en dehors de ces dispositifs de liaison pilotés institutionnellement, des groupes de secteur se sont constitués et travaillent sur des sujets qu’ils ont choisis et qui permettent d’établir et de maintenir des contacts entre enseignants d’un même secteur géographique. Les sujets élaborés dans le cadre de ces travaux sont également disponibles sur le site de l’Académie. Page 7 sur 48 Deuxième partie : Les nouveaux programmes et le socle 1) Le socle commun de connaissances et de compétences. Le décret majeur relatif au socle est paru au journal officiel du 11 juillet 2006 ; il se met en place progressivement depuis lors. Il s’agit de définir quelles sont les compétences et les connaissances que doivent maîtriser tous les élèves à l’issue de la scolarité obligatoire quelque soit leur cursus scolaire (collège, apprentissage, DP6…). Il n’y uploads/Management/les-mathematiques-au-college-les-nouveaux-programmes-de-quatrieme-et-de-troisieme-et-le-socle-commun-de-connaissances-et-de-competences.pdf