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3-2 Ajustement par la technique des moindres carrés : Il s’agit ici d’une techn

3-2 Ajustement par la technique des moindres carrés : Il s’agit ici d’une technique qui consiste à trouver une fonction qui exprime la corrélation entre les ventes et le temps. Cette fonction est du type y = ax + b où y représente les ventes et x représente le temps. Avec a =∑ (xi – x) (yi – y) ∑ (xi – x)² = y – ax . Exemple : soit les ventes d’une entreprise en fonction du temps Temps (x) 2 3 4 5 6 Ventes (y) en milliers de dh 7 10 15 18 23 Les calculs sont regroupés dans le tableau suivant : xi yi xi yi xi² Xi = xi -x Yi = yi – y Xi² XiYi 2 7 14 4 -2 -7 4 14 3 10 30 9 -1 -4 1 4 4 15 60 16 0 1 0 0 5 18 90 25 1 4 1 4 6 20 120 36 2 6 4 12 20 70 314 90 0 0 10 34 x = 4 y = 14 a = 3,40 b = 0,4 La fonction sera donc y = 3,40x + 0,4 Ainsi pour x = 7 (par exemple 7ème mois), les ventes serait de y = 3,4*7 + 0,4 donc y =24,2. 3-3 La technique des séries chronologiques : Une série chronologique est une série statistique représentant l’évolution d’une variable économique (ici les ventes) en fonction du temps. a- composantes d’une série chronologique : La tendance à long terme ou Trend noté T ; il exprime la tendance du phénomène à long terme. Le mouvement cyclique noté C ; il exprime les fluctuations liées à la succession des phases des cycles économiques ou conjoncture. Il est fréquemment regroupé avec le trend dans un mouvement global qualifié d’extra-saisonnier et noté C . Les variations saisonnières, notées S. Ce sont des fluctuations périodiques qui se superposent au mouvement cyclique et dont les causes sont multiples : congés annuels, phénomènes de mode de vie, facteurs climatiques. Elles obligent au calcul de coefficients saisonniers. Les variations résiduelles ou accidentelles notées E. Ce sont des variations de faible amplitude imprévisibles telles que des grèves, des accidents … Ces composantes peuvent être organisées selon deux modèles :  Un modèle additif yi = Ci + Si + Ei, cela suppose une indépendance des différentes composantes entre elles.  Un modèle multiplicatif yi = Ci (1 + Si) (1 + Ei ) , dans ce cas le mouvement saisonnier est considéré comme proportionnel au mouvement extra saisonnier, et les aléas proportionnels aux deux mouvements précédés. b – Méthodes de calcul des coefficients saisonniers la méthode des rapports au trend). Cette méthode consiste à : Déterminer la droite des moindres carrés qui ajuste la série chronologique. Calculer les valeurs ajustées y’i grâce à l’équation précédente. Faire le rapport entre la valeur yi réellement observée et la valeur y’i ajustée et ce, pour chaque observation. Prendre pour chaque période (mois ou trimestre), le rapport moyen qui sera considéré comme le coefficient saisonnier de la période. Exemple : considérons la série suivante. Trimestre années 1 2 3 4 1 1000 1200 1400 1150 2 1050 1350 1500 1300 3 1100 1450 1700 1400 4 1250 1650 1850 1550 Le calcul des paramètres de la droite donne : a= 35,5882 b= 1066,25 Les valeurs ajustées par cette équation sont données dans le tableau suivant : Trimestre années 1 2 3 4 1 1101,84 1173,43 1173,01 1208,60 2 1244,19 1279,78 1315,37 1350,96 3 1386,54 1422,13 1457,72 1493,31 4 1528,90 1564,49 1600,07 1635,66 Les rapports entre valeur réelle et valeur ajustée sont donnés dans le tableau suivant : Trimestre années 1 2 3 4 1 0,9076 1,0550 1,1935 0,9515 2 0,8439 1,0549 1,1404 0,9623 3 0,7933 1,0196 1,1662 0,9375 4 0,8176 1,0547 1,1562 0,9476 Coefficients saisonniers bruts 0,8406 1,0461 1,1641 0,9497 Coefficients saisonniers arrondis 0,84 1,05 1,16 0,95 c– prévision des ventes : La prévision qui peut être faite est fondée d’une part, sur l’hypothèse que les années à venir connaîtront la même tendance générale que les années passées ; et d’autre part, sur un calcul correct des coefficients saisonniers mensuels. Méthodologie :  L’équation générale du mouvement extra saisonnier est utilisée pour prévoir la tendance à long terme des quatre prochains trimestre L’équation est y’= 35,5882x + 1066,25. Dans notre exemple, les valeurs de y’ seront calculées pour x égal à 17,18,19 et20.  Des coefficients saisonniers sont appliqués aux valeurs trouvées pour tenir compte des fluctuations saisonnière Exemple : Trimestre années 1 2 3 4 Prévisions du mouvement extra saisonnier 1671,25 1706,84 1742,43 1778,01 Coefficients saisonniers 0,84 1,05 1,16 0,95 Prévisions de ventes 1403,85 1792,18 2021,22 1689,11 II – La budgétisation des ventes : 1. Procédures d’élaboration des budgets commerciaux : Le travail de prévision permet la connaissance des possibilités commerciales de l’entreprise et la fixation des objectifs aux services commerciaux. La prévision retenue, souvent sous deux hypothèses, une hausse et une basse permet à la direction commerciale de définir les moyens à mettre en œuvre pour réaliser ces objectifs. Elle définit ainsi les variables d’action qui seront la base d’un plan d’action commercial. Les principales variables d’action sont :  les tarifs pratiqués,  les ristournes à consentir,  les actions de promotion,  les choix de distribution,  les effectifs de la force de vente. Le plan d’action doit faire l’objet d’un pré chiffrage acceptable dans la mesure où il engendre la consommation des ressources. 2. Les différents budgets des services commerciaux : a. Le budget principal des ventes : Ce budget constitue l’expression chiffrée des ventes de l’entreprise par type de produits, en quantité et prix. Il est souvent utile d’obtenir les prévisions par rapport à plusieurs critères (temps, zones géographiques, clientèle …etc.) b. Le budget des frais commerciaux : Il faudrait établir un budget des frais commerciaux qui comprennent en général :  la force de vente  la publicité et la promotion des marques  l’administration de la force commerciale,  les transports et la logistique de distribution,  le conditionnement …etc. Ces budgets établis en fin de l’année N serviront de référence tout au long de l’année N+1. Les réalisations de l’entreprise y seront régulièrement confrontées pour le calcul et l’analyse des écarts et pour la mise en œuvre des actions correctives pour une meilleure gestion de l’entreprise. III- L’analyse de l’écart sur chiffre d’affaire : 3-1 L’écart total sur C.A. (E/CA): E/CA = CA réel – CA budgété Exemple : Soit le budget des ventes d’une entreprise qui commercialise quatre familles de produits : Famille Quantités Prix moyen Chiffre d’affaire A B C D 2000 4200 700 500 150 100 250 400 300 000 420 000 175 000 200 000 Total 7400 1 095 000 Les données réelles pour la même période sont les suivantes : Famille Quantités Chiffre d’affaire Prix moyen A B C D 2500 5000 800 200 350 000 500 000 216 000 60 000 140 100 270 300 Total 8500 1 126 000 E/CA = CA réel – CA budgété = 1126000 – 1095000 = 31000 (favorable). Un chiffre d’affaire est constitué de deux composantes : prix et quantité dont les influences doivent être analysés, c’est l’objet de la décomposition de premier niveau. 3-2 Décomposition en deux sous écarts : L’écart global peut être divisé en : Ecart sur prix = (prix réel – prix budgété) * Quantité réelle. E/ Volume = (Quantité réelle – Quantité budgété)*Prix budgété. Exemple : Tableau de calcul de l’écart sur prix : Famille Prix réel Prix budgété Quantité réelle Ecart/prix A B 140 100 150 100 2500 5000 -25 000 Déf. – C D 270 300 250 400 800 200 +16 000 Fav -20 000Déf. Total -29 000 Déf. Tableau de calcul de l’écart sur volume : Famille Quantité réelle Quantité budgétée Prix budgété Ecart/volume A B C D 2500 5000 800 200 2000 4200 700 500 150 100 250 400 +75 000 Fav. +80 000 Fav. +25 000 Fav. -120 000 Déf. Total +60 000 Fav. L’écart sur volume regroupe deux aspects dont l’évolution peut être contradictoire : l’augmentation des ventes peut provenir d’une meilleure implantation sur le marché mais elle peut être réalisée sans respecter la composition des ventes prévues. D’où la nécessité de décomposer l’écart sur volume. 3-2 Décomposition de l’écart sur volume  E/volume global = (Qté totales réelle – Qté budgétée ) * Prix moyen budgété. Exemple : le prix moyen budgété = CA budgété / Qté totale budgétée soit : 147,9729. E/volume global = (8500 – 7400)* 147,97 = +162 767 Favorable.  E/composition des ventes = (prix moyen préétabli – prix moyen budgété)*Qté totale réelle. Exemple : calcul du CA préétabli (multiplication par famille de produits des quantité vendues par le prix prévu dans le budget) = (2500*150)+(5000*100)+(800*250)+(200*4000)=1155000 pour 8500 produits vendus, soit un prix moyen préétabli de 135,8823. E/composition de ventes = (135,88-147,97)*8500= -102765 Défavorable.  D’où E/volume = E/vol. global + E/composition des vente 3-4 Intérêt des calculs La possibilité d’un calcul précoce par rapport uploads/Marketing/ 3-2-ajustement-par-la-technique-des-moindres-carres-exemple-soit-les-ventes-d-x27-une-entreprise-en-fonction-du-temps.pdf