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FCF2/WM2 Année universitaire 2021-2022 ESTO Contrôle de gestion Les séries chro

FCF2/WM2 Année universitaire 2021-2022 ESTO Contrôle de gestion Les séries chronologiques : méthode de calcul des coefficients saisonniers La série chronologique est une série statistique représentant l’évolution d’une variable économique en fonction du temps. Elle est fréquemment utilisée dans les prévisions des ventes. L’examen d’une série chronologique des ventes portant sur une période de temps suffisamment longue permet de dégager plusieurs types d’explications de ses fluctuations, parmi lesquelles on distingue en général quatre composants :  la tendance générale ou le trend,  le mouvement cyclique lié aux successions des phases des cycles économiques ou conjoncture,  les variations accidentelles de faible amplitude (grèves, guerre…),  et les variations saisonnières liées aux fluctuations périodiques (facteurs climatiques, congés annuels, etc.). La tendance générale (T) et la composante saisonnière (CS) peuvent être reliées par deux types de modèles : Les modèles additifs : Ventes = T + CS, Les modèles multiplicatifs : Ventes = T x CS La tendance générale (T) : Le plus souvent, la tendance générale sera représentée par une droite d’équation y = a x + b où y représente le volume des ventes et x le temps passé. Pour trouver la valeur des coefficients a et b, on utilise les méthodes précédemment étudiées (la méthode de Mayer, moindre carré, moyenne mobile, etc.) Les séries chronologiques : méthode de calcul des coefficients saisonniers Les amplitudes croissantes Les amplitudes à peu prés constantes Les coefficients saisonniers La modèle multiplicatif : 1ère étape : on recherche la tendance générale (le trend) des ventes par ajustement linéaire. On détermine pour cela la droite d’ajustement : y = ax+b. 2ème étape : on calcule les valeurs ajustées yi’, grâce à l’équation du trend, en remplaçant toutes les observations des périodes passées y par leurs valeurs y’. 3ème étape : on détermine pour chaque observation (i), les rapports yi / yi’. Pour chaque période (mois ou trimestre), le coefficient saisonnier est le rapport moyen des observations (CSi). 4ème étape : on saisonnalise les ventes ajustées prévisionnelles par les coefficients saisonniers correspondants afin de déterminer les ventes futures : yi = yi’ x CSi. Les séries chronologiques : méthode de calcul des coefficients saisonniers Le modèle additif 1ère étape : on recherche la tendance générale (le trend) des ventes par ajustement linéaire. On détermine pour cela la droite d’ajustement : y = ax+b. 2ème étape : on calcule les valeurs ajustées yi’, grâce à l’équation du trend, en remplaçant toutes les observations des périodes passées y par leurs valeurs y’. 3ème étape : on détermine pour chaque observation (i), écarts (yi - yi’.) Pour chaque période (mois ou trimestre), le coefficient saisonnier est la moyenne arithmétique des observations (CSi). 4ème étape : on saisonnalise les ventes ajustées prévisionnelles par les coefficients saisonniers correspondants afin de déterminer les ventes futures : yi = yi’ + CSi. Les séries chronologiques : méthode de calcul des coefficients saisonniers Les coefficients saisonniers (modèle multiplicatif) Exemple: L’entreprise Alpha a pour activité la vente en gros d’articles de sport. La série chronologique de ses ventes passées est la suivante : Trimestres Années T1 T2 T3 T4 2010 1 000 1 200 1 400 1 150 2011 1 050 1 350 1 500 1 300 2012 1 100 1 450 1 700 1 400 2013 1 250 1 650 1 850 1 550 T.A.F 1 – Calculer les coefficients saisonniers (arrondir les ventes et les coefficients à 2 chiffres, les rapports des valeurs des ventes à 4 chiffres). L’ajustement par la méthode des moindres carrés donne une droite dont les paramètres sont les suivants : a = 35,5882 ; b = 1 066,25 2 – En utilisant les coefficients saisonniers, établir les prévisions des ventes de l’année 2014 (arrondir les prévisions). Les séries chronologiques : méthode de calcul des coefficients saisonniers X (t) Y (Ventes) 1 1 000 2 1 200 3 1 400 4 1 150 5 1 050 6 1 350 7 1 500 8 1 300 9 1 100 10 1 450 11 1 700 12 1 400 13 1 250 14 1 650 15 1 850 16 1 550 Correction 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 200 400 600 800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 Ventes Trimestres Y Trend 1 1 000 1101,83824 2 1 200 1137,42647 3 1 400 1173,01471 4 1 150 1208,60294 5 1 050 1244,19118 6 1 350 1279,77941 7 1 500 1315,36765 8 1 300 1350,95588 9 1 100 1386,54412 10 1 450 1422,13235 11 1 700 1457,72059 12 1 400 1493,30882 13 1 250 1528,89706 14 1 650 1564,48529 15 1 850 1600,07353 16 1 550 1635,66176 a = 35,5882 ; b = 1 066,25 Y’=ax+b L’équation de la droite est de :Y’ = 35,5882 x + 1 066,25 Les valeurs ajustées sont présentées ci-dessous: Pour x = 1 : y’ = (35,5882 x1) + 1 066,25 = 1 101,84 x = 2 : y’ = (35,5882 x 2) + 1 066,25 = 1 137,43 x = 16 : y’ = (35,5882 x 16) + 1 066,25 = 1 635,66 Correction Trimestres Y Trend 1 1 000 1101,84 2 1 200 1137,43 3 1 400 1173,01 4 1 150 1208,6 5 1 050 1244,19 6 1 350 1279,78 7 1 500 1315,37 8 1 300 1350,96 9 1 100 1386,54 10 1 450 1422,13 11 1 700 1457,72 12 1 400 1493,31 13 1 250 1528,9 14 1 650 1564,49 15 1 850 1600,07 16 1 550 1635,66 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 200 400 600 800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 Chart Title y=35,5882x+1066,25 Correction Trimestres Y Y' :Trend y/y' 1 1 000 1101,84 0,90757424 2 1 200 1137,43 1,05501325 3 1 400 1173,01 1,19350592 4 1 150 1208,6 0,95151183 5 1 050 1244,19 0,84392175 6 1 350 1279,78 1,05486929 7 1 500 1315,37 1,14036559 8 1 300 1350,96 0,96228161 9 1 100 1386,54 0,79333934 10 1 450 1422,13 1,01959568 11 1 700 1457,72 1,16620429 12 1 400 1493,31 0,93751539 13 1 250 1528,9 0,81758284 14 1 650 1564,49 1,05465996 15 1 850 1600,07 1,15619687 16 1 550 1635,66 0,94762868 Correction Les rapports entre valeurs réelles et valeurs ajustées (arrondis à 4 chiffres) ainsi que les coefficients saisonniers (arrondis à 2) sont donnés dans le tableau suivant : 2- Prévisions des ventes de l’année 2014 : x = 17 : y’ = (35,5882 x17) + 1 066,25 =1 671,25 1 671 x = 18 : y’ = (35,5882 x18) + 1 066,25 = 1 706,84 1 707 x = 19 : y’ = (35,5882 x19) + 1 066,25 = 1 742,43 1742 x = 20 : y’ = (35,5882 x20) + 1 066,25 = 1 778,01 1 778 Les coefficients saisonniers sont appliqués aux valeurs trouvées pour tenir compte des fluctuations saisonnières. L’équation de la droite est de :Y’ = 35,5 Les méthodes qualitatives Les méthodes qualitatives de prévision des ventes Les méthodes qualitatives De nombreuses méthodes qualitatives existent, leur objectif est de mieux connaître la demande du produit et le marché potentiel de l’entreprise : Les études de marché auprès des clients potentiels : leur but est de conjecturer l’avenir à partir des intentions des acheteurs. On essaie de prévoir les ventes d’un produit existant déjà ou d’un produit nouveau dont on prépare le lancement. Cette méthode est pertinente, cependant sa certitude dépend de la représentativité de l’échantillon. Les méthodes de prévision des ventes Les méthodes qualitatives Le marché témoin : La technique de marché témoin consiste à lancer le produit sur un micromarché, à mesurer le CA réalisé puis à extrapoler les résultats obtenus sur le marché global.  Cette technique est généralement utilisée pour prévoir les ventes des nouveaux produits. Les méthodes de prévision des ventes Les méthodes qualitatives Les opinions des vendeurs : Les vendeurs peuvent aider l’entreprise à établir des estimations de ses activités à venir dans la mesure où ils sont en contact direct avec les clients et disposent d’une connaissance approfondie du marché. Les opinions d’experts : Les prévisions de ventes peuvent être établies sur la base des estimations de certains experts tels que les consultants externes, les fournisseurs et les distributeurs. uploads/Marketing/ budget-des-ventes-methode-des-coefficienrs-saisonniers.pdf