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1 EXERCICE N°1 Une urne contient 12 boules blanches et 8 boules noires. On effe

1 EXERCICE N°1 Une urne contient 12 boules blanches et 8 boules noires. On effectue des tirages dans cette urne, chacune des 20 boules ayant la même probabilité d'être tirée. 1°) On tire simultanément 5 boules. Quelle est la probabilité d'obtenir a) 3 boules blanches et deux boules noires ? b) des boules de couleurs différentes ? 2°) On tire successivement 5 boules, la boule tirée étant remise dans l'urne après chaque tirage. Quelle est la probabilité d'obtenir a) 3 boules blanches et 2 boules noires, dans cet ordre ? b) 3 boules blanches et 2 boules noires dans un ordre quelconque ? 3°) On tire successivement 3 boules en remettant la boule après chaque tirage si elle est blanche, en ne la remettant pas si elle est noire. Quelle est la probabilité de tirer a) exactement une boule blanche ? b) au moins une boule blanche? EXERCICE N°2 Deux urnes U1 et U2 indiscernables contiennent respectivement : Urne U1 : 3 boules rouges , 2 boules vertes. Urne U2 : 2 boules rouges , 1 boules vertes. On choisit une urne au hasard et on tire un boule dans cette urne. 1°)Quelle est la probabilité qu’elle soit rouge ? 2°)On suppose que la boule tirée est rouge. Quelle est la probabilité qu’elle provienne de l’urne U1. EXERCICE N°3 Une urne contient 3 boules (a) et 2 boules (b) On tire successivement et sans remise deux jetons de l’urne. Quelle est la probabilité de tire un jeton (b) en premier et jeton (a) en second ? EXERCICE N°4 Une urne contient des jetons de 2 couleurs: Rouge et Noire, portant chacun un numéro. On tire au hasard un jeton dans cette urne. La probabilité pour que le jeton soit rouge est 1/3 . La probabilité pour que le jeton porte un numéro pair est 4/9 . La probabilité pour que le jeton soit rouge et porte un numéro pair est 1/9 . 1° Quelle est la probabilité que le jeton soit noir? 2° Quelle est la probabilité pour que le jeton porte un numéro impair? 3° Quelle est la probabilité pour que le jeton soit noir et porte un numéro impair? 4° Les événements " être noir" et "porter un numéro impair" sont-ils indépendants? 5° Si on sait que le jeton tiré est noir, alors quelle est la probabilité pour que ce jeton porte un numéro impair? EXERCICE N°5 Partie I. Une urne contient deux boules blanches et n boules noires, indiscernables au toucher. Un joueur tire simultanément deux boules de l'urne et on note A2 l'événement : “ Le joueur a tiré deux boules blanches ”. Déterminer n pour que la probabilité p(A2) de l’événement A2 soit égale à 15 1 . Partie II. Dans toute la suite du problème, on prend n = 4. Un joueur tire simultanément deux boules de l’urne et on note : A0 :l’événement : “ Le joueur a tiré deux boules noires ”. A1 :l’événement : “ Le joueur a tiré une boule noire et une boule blanche ”. A2 :l’événement : “ Le joueur a tiré deux boules blanches ”. 1°)Calculer la probabilité des événements A0 et A1. 2°)Lors de ce tirage, le joueur marque trois points pour chaque boule blanche tirée et perd deux points pour chaque boule noire tirée. Calculer la probabilité que le joueur soit gagnant (c’est à dire qu’il ai un score strictement positif). Partie III. Après ce premier tirage, le joueur remet les boules noires dans l’urne et laisse les boules blanches tirées de côté, puis effectue un nouveau tirage simultané de deux boules. Soit Bi l’événement : “ On obtient i boule(s) blanche(s) lors du deuxième tirage ” (i = 0, 1 ou 2) Séries d’exercices 4ème Maths Probabilite Probabilite Probabilite Probabilites s s s Maths au lycee Maths au lycee Maths au lycee Maths au lycee *** Ali AKIR Ali AKIR Ali AKIR Ali AKIR Site Web : http://maths-akir.midiblogs.com/ 2 1°)Donner p(B0|A2) et en déduire p(B0∩A2). Calculer de même p(B0∩A1) et p(B0∩A0). En déduire que p(B0) = 75 41 . 2°)Montrer de même que p(B2) = 75 2 . En déduire p(B1). EXERCICE N°6 On dispose de deux dés cubiques d’apparences identiques : l’un est parfait et l’autre est truqué. Pour le dé truqué, la probabilité d’obtenir un six est égale à 3 1 . Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles. 1°) a) On lance le dé parfait 3 fois de suite. On suppose les 3 lancers indépendants. Calculer la probabilité d’obtenir exactement deux six. b) On lance le dé truqué 3 fois de suite. On suppose les 3 lancers indépendants. Calculer la probabilité d’obtenir exactement deux six. 2°) On choisit l’un des deux dés précédents au hasard (les deux dés ont donc la même probabilité d’être choisis) et on lance ce dé 3 fois de suite. On suppose les 3 lancers indépendants. On désigne par T, l’événement : « choisir le dé truqué », par T , l’événement contraire de T, par A, l’événement : « choisir le dé parfait et obtenir exactement deux six », par B, l’événement : « choisir le dé truqué et obtenir exactement deux six », par C l’événement : « obtenir exactement deux six ». On pourra admettre que la réponse au 1.a. est 72 5 et que la réponse au 1.b. est 9 2 . a) Calculer la probabilité de l’événement A puis celle de l’événement B. b) En déduire la probabilité de l’événement C. c) Déterminer la probabilité d’avoir choisi le dé truqué, sachant qu’on a obtenu exactement deux six. EXERCICE N°7 1°) Une urne U1 contient 2 jetons numérotés 1 et 2. Une urne U2 contient 4 jetons numérotés 1, 2, 3 et 4. On choisit au hasard une urne, puis un jeton dans cette urne. (Les choix sont supposés équiprobables). a) Quelle est la probabilité de tirer un jeton portant le numéro 1 ? b) On a tiré un jeton portant le numéro 1. Quelle est la probabilité qu’il provienne de l’urne U1 ? 2°) On rassemble maintenant les deux urnes en une seule, qui contient donc les 6 jetons précédents. On tire simultanément et au hasard 2 jetons de cette urne. Les tirages sont supposés équiprobables. a) Calculer la probabilité de tirer 2 jetons identiques. b) Soit S la variable aléatoire, qui, à chaque tirage, associe la somme des numéros des 2 jetons tirés. Déterminer la loi de probabilité de S. c) Deux joueurs, Claude et Dominique, décident que si la somme des numéros est impaire, Claude donne 10 dt à Dominique et que, dans le cas contraire, Claude reçoit λ dt de Dominique. On note X la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le gain algébrique de Claude. Calculer l’espérance mathématique de X en fonction de λ, puis déterminer λ pour que le jeu soit équitable (c’est à dire pour que E(X) soit égale à 0). EXERCICE N°8 Une urne contient 4 boules rouges et 2 boules noires, indiscernables au toucher. 1°) On effectue au hasard un tirage de deux boules simultanément de l'urne. On note A0 l’événement « on n’a obtenu aucune boule noire » ; on note A1 l’événement « on a obtenu une seule boule noire » ; on note A2 l’événement « on a obtenu deux boules noires ». Montrer que p(A0) = 6 15 et p(A1) = 8 15 ; en déduire p(A2). 2° )Après ce premier tirage, il reste 4 boules dans l’urne. On effectue à nouveau un tirage sans remise de deux boules de l’urne. On note B0 l’événement « on n’a obtenu aucune boule noire au tirage n°2 » ; on note B1 l’événement « on a obtenu une seule boule noire au tirage n°2 » ; on note B2 l’événement « on a obtenu deux boules noires au tirage n°2 ». 3 a) Calculer pA0(B0), pA1(B0) et pA2(B0). b) Calculer p(B0). d) On n'a obtenu aucune boule noire lors de ce second tirage. Quelle est la probabilité d'avoir obtenu une seule boule noire lors du premier tirage ? 3°) On considère l’événement R : « il a fallu exactement les deux tirages pour que les deux boules noires soient tirées de l’urne ». Montrer que p (R) = 1 3. EXERCICE N°9 250 candidats se sont présents à un examen comportent deux épreuves l’un écrite et l’autre orale. 1°)Sachant qu’un candidat ne peut passer l’épreuve orale que lorsqu’il est admis à l’épreuve écrite et que 120 candidats sont admis à l’épreuve écrite, quelle est la probabilité pour qu’un candidat passe l’épreuve orale ? 2°)60 candidats seulement sont déclarés admis. Quelle est la probabilité pour qu’un candidat admis à l’écrit ait passé avec succès l’épreuve orale ? EXERCICE N°9 1°)Une urne contient quatre jetons numérotés de 1 à 4. On tire au hasard un jeton de l'urne, on lit le numéro, noté a, porté sur le jeton puis on remet le jeton tiré dans l'urne. On tire ensuite un deuxième jeton de l'urne et on note b le numéro du uploads/Marketing/ 48335e93a93df3ed6d260f4a414a15ff.pdf