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COURS D’ANALYSE FBA UTA Table des matières 1 Nombres réels 4 1.1 Déﬁnition fond

COURS D’ANALYSE FBA UTA Table des matières 1 Nombres réels 4 1.1 Déﬁnition fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Intervalles de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Majoration, minoration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Borne supérieure, Borne inférieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Plus grand élément, plus petit élément . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6 Valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.7 Partie entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.8 Droite réelle achevée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.8.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.8.2 Opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 SUITES DE NOMBRES RÉELS 10 2.1 Déﬁnition, vocabulaire et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 Notation et vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Comment déﬁnir une suite ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Suite déﬁnie par une formule explicite . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.2 Suite déﬁnie par une relation de récurrence . . . . . . . . . . . . 11 2.2.3 Suite déﬁnie implicitement par une propriété . . . . . . . . . . . 11 2.2.4 Suite déﬁnie en citant la liste de ses termes . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Opérations sur l’ensemble des suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4 Suites croissantes, décroissantes, monotones . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.5 Suites bornées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.6 Suites alternées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.7 Suites périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.8 Suites stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.9 Suites convergentes, Suites divergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.10 Suites extraites des termes d’indices pairs et impairs . . . . . . . . . . . . 18 2.11 Suites monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1 TABLE DES MATIÈRES 2.11.1 Théorème de la limite monotone . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.11.2 Suites adjacentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.12 Des suites classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.12.1 Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.12.2 Suites géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.12.3 Suites arithmético-géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.12.4 SUITE RECURRENTE DU TYPE : un+1 = f(un) . . . . . . . . 22 2.13 Croissances comparées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Fonctions d’une variable réelle 24 3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.3 Représentation graphique d’une fonction . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.4 Bijection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.5 Application réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.6 Parité d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.7 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.8 Fonctions linéaires, fonctions afﬁnes . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.9 Autres fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.1 Limites de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.2 Calcul de limite à l’inﬁni de fonctions polynômes et rationnelles . 34 3.2.3 Opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.4 Asymptotes et branches paraboliques . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3 Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4 Dérivées . . . . . . . uploads/Marketing/ analyse-fba22.pdf