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1/2 COSINUS 1) Activit€ pr€paratoire 2) Cosinus d’un angle aigu dans un triangl

1/2 COSINUS 1) Activit€ pr€paratoire 2) Cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle Exemple : Sans utiliser, ni calculatrice ni rapporteur, construire un triangle ABC rectangle en A tel que  3 cos 5  ABC . 3) Applications Propri€t€ : Dans un triangle ABC rectangle en B, AB = AC cos A et AC = AB cos A . A D C1 C2 C3 B1 B2 B3 (B1C1), (B2C2) et (B3C3) sont 3 droites perpendiculaires • (AB1). Mesurer AB1, AB2, AB3, AC1, AC2 et AC3. Comparer les rapports AB1 AC1, AB2 AC2 et AB3 AC3. D€finition : Dans un triangle ABC rectangle en B, le cosinus de l’angle aigu A est : cos A = AB AC = cƒt€ adjacent hypot€nuse Remarque : De m„me, cos C = CB CA A B C A A B C 3 cm 5 cm 2/2 Exemples : Exemple nÄ1 : ABC est un triangle rectangle en C tel que AB = 5 cm et B = 60…. Calculer BC et AC. ABC est un triangle rectangle en C. Donc  cos BC ABC BA . Donc cos 60 5 BC . D’o† 5 cos 60    BC = 5 0,5. BC = 2,5 cm. De plus  90 60 30     BAC . Donc  cos AC BAC AB . Donc cos 30 5 AC . D’o† 5 cos 30    AC 5 0,866. AC 4,3 cm. Exemple nÄ2 : IJK est un triangle rectangle en J tel que IJ = 4 cm et  I = 60…. Calculer IK. IJK est un triangle rectangle en J. Donc  cos IJ JIK IK . Donc 4 cos 60IK . On utilise la r‡gle des produits en croix. IK cos 60… = 4. D’o† 4 4 4 2 4 1 cos 60 0,5 1 2       IK . Donc IK = 8 cm. Exemple nÄ3 : ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4 cm et AC = 8 cm. Calculer BC puis les mesures des angles B et C. ABC est un triangle rectangle en A. D’apr‡s le th€or‡me de Pythagore ABˆ + ACˆ = BCˆ. Donc BCˆ = 4ˆ + 8ˆ = 16 + 64 = 80. Donc BC = 80 9 cm. D’o†  4 cos 9   AB ABC BC . D’o†  ABC 64Ä . De m„me  8 cos 9   AC ACB CB . D’o†  ACB 27Ä . A C B 5 cm 60Ä A C B 8 cm 4 cm I J K 4 cm 60Ä uploads/Marketing/ tableau-conjugaison-valeur.pdf