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ZA ’J J.Ë@ P@YË@ -  éK YÒjÖÏ@ ú GA JË@ á‚mÌ'@  éªÓAg . Universit´ e Hassan II Mohammedia - Casablanca ZA ’J J.Ë@ P@YË@ - Q J ‚ Ë@ ð  èPAj .  JÊË  éJ J£ñË@  éƒPYÖÏ@ ´ Ecole Nationale de Commerce et de Gestion de Casablanca Recherche Opérationnelle : Modélisation & résolution graphique Exercice 1. La New Fashion Company fabrique et vend des robes et des blouses. Les profits sont de 8$ pour une robe et de 6$ sur une blouse. La conception d’une robe requiert en moyenne 4 heures d’une dessinatrice tandis qu’une blouse, environ 2 heures. Un tailleur prend 2 heures à faire une robe et 4 heures à faire une blouse. La NFC dispose à chaque jour de 60 heures de temps pour dessiner les vêtements et de 48 heures de temps pour coudre ces vêtements. 1. Déterminer un système d’inéquations modélisant ce problème (on n’oubliera pas les conditions de positivité des inconnues). 2. Dessiner l’ensemble convexe représentant les possibilités de production de la NFC compte tenu de la disponibilité de ses ouvriers. 3. Déterminer l’expression linéaire PL donnant le profit en fonction des quantités d’habits fabri- quées. 4. Sur ce graphe, tracer la droite correspondant à un profit de 180$ . La Company peut-elle réaliser un tel profit ? 5. Déterminer, à l’aide de la question précédente, le sommet de l’ensemble convexe qui réalise le meilleur profit. 6. Combien de robes et de blouses doit-on fabriquer quotidiennement pour que le profit de la NFC soit maximal ? Quel est ce profit ? Exercice 2. Une usine fabrique 2 produits P1 et P2 en utilisant un certain nombre de ressources : équipement, main d’œuvre, matières premières. Ces besoins sont indiqués dans le tableau ci-dessous. Par ailleurs, chaque ressource est disponible en quantité limitée (cf. tableau). P1 P2 disponibilité Équipement 3 9 81 Main d’œuvre 4 5 55 Matière première 2 1 20 Les deux produits P1 et P2 rapportent à la vente respectivement des bénéfices de 6$ et 4$ par unité. 1. Formuler algébriquement le PL ainsi posé. 2. Déterminez graphiquement l’ensemble des solutions admissibles. 3. Quelles quantités de produits P1 et P2 doit produire l’usine afin de maximiser le bénéfice total venant de la vente des 2 produits ? 4. Donnez le profit maximal. Exercice 3. On se propose de réaliser une alimentation économique pour des bestiaux, qui contient obligatoi- rement 4 sortes de composants nutritifs, A, B, C et D. L’industrie alimentaire produit précisément deux aliments M et N qui contiennent ces composants : 1 1 Kg d’aliment M contient 100 g de A, 100 g de C, 200 g de D ; 1 Kg d’aliment N contient 100 g de B, 200 g de C, 100 g de D. Un animal doit consommer par jour au moins 0.4 Kg de A, 0.6 Kg de B, 2 Kg de C et 1.7 Kg de D. L’aliment M coûte 10$ le Kg et N coûte 4$ le Kg. 1. Formuler algébriquement le PL ainsi posé. 2. Déterminez graphiquement les quantités d’aliments M et N doit-on utiliser par jour et par animal pour réaliser l’alimentation la moins coûteuse ? Exercice 4. Soit le programme linéaire suivant : max z = x1 + 3x2 s.c                x1 + x2 ≤14 −2x1 + 3x2 ≤12 2x1 −x2 ≤12 x1, x2 ≥0 Déterminez, en utilisant l’interprétation géométrique : 1. L’ensemble des solutions réalisables du PL : 2. Les sommets de l’ensemble des solutions admissibles et la solution optimale Exercice 5. Soit le programme linéaire suivant : max z = 3x1 + 2x2 s.c                2x1 + x2 ≤4 −2x1 + x2 ≤2 x1 −x2 ≤1 x1, x2 ≥0 1. Résoudre le problème par la méthode graphique. Quelle est la solution optimale et la valeur maximale de la fonction économique ? 2. Donner les coordonnées des sommets de l’ensemble des solutions admissible 3. Quelles sont les valeurs du second membre b1 (dans la première contrainte), pour lesquelles la solution optimale initiale ne change pas ? 4. contient une seule solution 5. Pour quelles valeurs du coefficient c1 de la fonction objectif, le PL admet plus qu’une solution ? 2 Exercice 6. Farmer Furniture makes chairs, arm-chairs and sofas. The profits are $50 per chair, $60 per arm-chair and $80 per sofa. The materials used to manufacture these items are fabric and wood. A supplier can provide a maximum of 300 meters of fabric and 350 units of wood each week. Each item requires a certain amount of wood and fabric as well as a certain assembly time. These are given in the following table Item Fabric Wood Assembly time chair 2m 6 units 8hrs armchair 5m 4 units 4hrs sofa 8m 5 units 5hrs Avail./Wk 300m 350 units 480 hrs Problem : How many chairs, arm-chairs and sofas that the company should make per week so that the total profit is maximized ? Exercice 7. Un constructeur automobile décide de lancer une campagne de publicité pour relancer les ventes d’un de leurs modèles. Il confie pour cela un budget de 48000$, à sa branche marketing. Le spot de publicité prévu dure 30 secondes, et devra passer sur les créneaux de l’après-midi, de l’access- time et du prime-time. Grâce à une étude des campagnes passées, les publicitaires ont pu établir l’impact d’un spot de publicité de 30 secondes pour ce modèle suivant l’horaire de passage à la télévision. Ils ont établi une échelle qui se compte en point d’impact. – Un spot de 30 secondes diffusé en après-midi permet de gagner 8 points. – Un spot de 30 secondes diffusé en access-time permet de gagner 16 points. – Un spot de 30 secondes diffusé en prime-time permet de gagner 20 points. Ils ont pour règle de ne pas tout miser sur le même créneau horaire. Pour cela ils se fixent deux contraintes : – L’ensemble des dépenses sur l’après midi plus l’access-time ne doit pas dépasser les 28 000 $. – La limite des dépenses sur le prime-time ne doit pas dépasser les 36 000$. Sur la semaine où ils ont prévu leur campagne les tarifs publicitaires moyens sont les suivants : – 1 000$ en après-midi. – 2 000$en access-time. – 4 000$ en prime-time. Formuler le modèle de programmation linéaire qui permettrait à la branche marketing de lui suggérer une stratégie de publicité pour avoir le meilleur impact possible. Exercice 8. Une entreprise désire effectuer une campagne publicitaire dans la télévision, la radio et les jour- naux pour un produit lancé récemment sur le marché. Le but de la campagne est d’attirer le maximum possible de clients. Les résultats d’une étude de marché sont donnés par le tableau suivant : 3 TV(daytime) TV(prime time) Radio Journaux Coût d’une publicité 40$ 75$ 30$ 15$ Nombre de client potentiel par publicité 400 900 500 200 Nombre de client potentiel femme par publicité 300 400 200 100 Pour la campagne, on prévoit de ne pas payer plus que 800$ pour toute la campagne et on demande que ces objectifs soient atteints : – Au minimum 2000 femmes regardent, entendent ou lisent la publicité ; – La campagne publicitaire dans la télévision ne doit pas dépasser 500 $ ; – Au moins 3 spots publicitaires seront assurés par la télévision dans la journée et au moins de deux spots par la télévision en prime time – Le nombre des publicités dans la radio ou dans les journaux sont pour chacun entre 5 et 10. 1. Comment doivent-ils répartir le passage des spots de publicité sur les différents créneaux pour avoir le meilleurs impact possible (écrire le programme linéaire qui modélise le problème). Exercice. 9 La compagnie TRUSCO s’est vue attribuer la tâche de préparer un portefeuille d’investissements pour une société industrielle. Les fonds à investir ne doit pas dépasser un montant de 300000 euros. L’analyste financier de la compagnie a retenu 6 possibilités d’investissements réparties dans l’indus- trie du pétrole, de l’électronique et pharmaceutique. Les diverses sociétés dans lesquelles on désire investir et les rendements anticipés sont présentés dans le tableau ci-après : Sociétés Secteur d’activités Rendement anticipé (%) Simco Pétrole 9.35 Plurimax pétrole 8.00 Microtel Electronique 10.90 CAX Electronique 7.80 Biomed Pharmaceutique 9.60 Coranex Pharmaceutique 8.50 Les directives suivantes ont été émises : – Les investissements dans le secteur pharmaceutique devraient représenter au moins 30% des investissements dans le secteur électronique. – Aucun secteur d’activité ne devrait se voir allouer plus de 55% des sommes investies. – Bien que la société Microtel présente un rendement anticipé élevé, on veut limiter le montant investi dans cette société, à cause de son risque élevé, à 60% des investissements dans le secteur électronique. – On a demandé aussi à TRUSCO d’investir au moins 15000 euros dans l’industrie pétrolière. Décision : Comment répartir un portfeuille ? Objectif : Est de maximiser le rendement uploads/Marketing/ td-maliki.pdf

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• Publié le Nov 16, 2022
• Catégorie Marketing
• Langue French
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