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M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TDI1 GB 2007/2008 FORMATEUR Mr AZZI

M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TDI1 GB 2007/2008 FORMATEUR Mr AZZI COMPLEXE DE FORMATION HAY ENNAHDA 1/31 Le modèle relationnel 2 AlgebreRelationnelleGraphique Algèbre Et Calcul Relationnel M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TDI1 GB 2007/2008 FORMATEUR Mr AZZI COMPLEXE DE FORMATION HAY ENNAHDA 2/31 Le modèle relationnel 2 AlgebreRelationnelleGraphique L’ALGÈBRE RELATIONNELLE: OPERATIONS DE BASE L’algèbre relationnelle a été inventée par E. Codd comme une collection d’opérations formelles qui agissent sur des relations et produisent des relations en résultats [Codd7O]. On peut considérer que l’algèbre relationnelle est aux relations ce qu’est l’arithmétique aux entiers. Cette algèbre, qui constitue un ensemble d’opérations élémentaires associées au modèle relationnel, est sans doute une des forces essentielles du modèle. Codd a initialement introduit huit opérations, dont certaines peuvent être composées à partir d’autres. Dans cette section, nous allons introduire six opérations qui permettent de déduire les autres et qui sont appelées ici opérations de base. Les opérations de base peuvent être classées en deux types: les opérations ensemblistes traditionnelles (une relation étant un ensemble de tuples(n_uplets), elle peut être traitée comme tel) et les opérations spécifiques. Les opérations ensemblistes sont des opérations binaires, c’est-à-dire qu’à partir de deux relations elles en construisent une troisième. Ce sont l’union, la différence et le produit cartésien. Les opérations spécifiques sont les opérations unaires de projection et restriction qui, à partir d’une relation, en construisent une autre, et l’opération binaire de jointure. M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TDI1 GB 2007/2008 FORMATEUR Mr AZZI COMPLEXE DE FORMATION HAY ENNAHDA 3/31 Le modèle relationnel 2 AlgebreRelationnelleGraphique Concepts Domaine. Relation, attribut, n-uplet. Clé. Domaine DEFINITION C'est un ensemble de valeurs atomiques. Les domaines gérés : entiers, réels, textes, dates. Le produit cartésien de domaines : Soit un ensemble de domaines {D1, D2, ...., Dn}. Le produit cartésien de cet ensemble, noté par D1 x D2 x ....... x Dn , est défini par :<v1, v2, ...., vn> / vi Di Notion de relation universelle M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TDI1 GB 2007/2008 FORMATEUR Mr AZZI COMPLEXE DE FORMATION HAY ENNAHDA 4/31 Le modèle relationnel 2 AlgebreRelationnelleGraphique EXEMPLE Soit deux domaines : Booléen = 0,1 Couleurs = Bleu, Blanc, rouge Le produit cartésien de ces 2 domaines donne le résultat suivant : Bleu 0 Bleu 1 Blanc 0 Blanc 1 Rouge 0 Rouge 1 Relation DEFINITION C'est un sous-ensemble du produit cartésien d'un ensemble de domaines. Elle représente les entités du monde réel, et leurs associations. Elle a une structure tabulaire. Les colonnes sont appelées attributs et possèdent un nom unique. Le degré d'une relation est le nombre d'attributs de cette relation. Les lignes sont appelées n-uplets (ou tuples) et correspondent aux occurrences du produit cartésien. La cardinalité d'une relation est le nombre de n-uplets de cette relation. Propriétés : Pas de n-uplets en double. Les n-uplets ne sont pas triés. Les attributs ne sont pas ordonnés. Les attributs sont atomiques. EXEMPLE Produit cartésien : Nom x Prénom x Adresse x Age (car) x (car) x (car) x (entier) dont un sous-ensemble est la relation ENSEIGNANT Relation ENSEIGNANT NOM-ENS PRENOM-ENS ADRESSE-ENS AGE DUPONT Paul ANGERS 25 DUPONT Jacques NANTES 23 MARTIN Georges NANTES 47 Clé primaire DEFINITION C'est un sous-ensemble minimal d'attributs d'une relation permettant d'identifier un n-uplet et un seul. M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TDI1 GB 2007/2008 FORMATEUR Mr AZZI COMPLEXE DE FORMATION HAY ENNAHDA 5/31 Le modèle relationnel 2 AlgebreRelationnelleGraphique Le modèle relationnel définit la notion de contrainte d'unicité : Une relation doit posséder au moins une clé primaire. Une relation peut posséder plusieurs clés primaires potentielles, ce sont les clés candidates Par convention, une clé primaire sera soulignée. EXEMPLE Relation ENSEIGNANT (no-ens, numéro-ss, nom-ens, prénom-ens, adresse-ens,age) Clés candidates : no-ens numéro-ss Clé primaire : no-ens Clé étrangère DEFINITION REMARQUE C'est un attribut ou ensemble d'attributs d'une relation, représentant la clé primaire d'une autre relation : Il y a duplication des attributs clés. La clé étrangère permet d'exprimer les liens entre les relations. Le modèle relationnel définit la notion de contrainte référentielle : Toute clé étrangère doit exister en tant que clé primaire. Par convention, les attributs d'une clé étrangère seront par préfixés par #. M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TSD1 GB 2007/2008 COMPLEXE DE FORMATION HAY ENNAHDA 6/35 Le modèle relationnel 2 AlgebreRelationnelleGraphique EXEMPLE Relation AUDITEUR (no-auditeur, nom-auditeur) Relation EXAMEN (no-examen, salle, date, #code-surveillant) Relation SURVEILLANT (code-surveillant, nom-surveillant, prénom-surveillant) Relation PASSE-EXAMEN (#no-examen, #no-auditeur, note) Les attributs no-auditeur et no-examen sont clés étrangères dans PASSE-EXAMEN L'attribut code-surveillant est clé étrangère dans EXAMEN M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TSD1 GB 2007/2008 COMPLEXE DE FORMATION HAY ENNAHDA 7/35 Le modèle relationnel 2 AlgebreRelationnelleGraphique 1. LES OPÉRATIONS ENSEMBLISTES 1.1.UNION L’union est l’opération classique de la théorie des ensembles adaptée aux relations de même schéma. Notion : Union (Union) Opération portant sur deux relations de même schéma RELATION1 et RELAT10N2 consistant à construire une relation de même schéma RELAT10N3 ayant pour tuples ceux appartenant à RELATION1 ou RELATION2 ou aux deux relations. Plusieurs notations ont été introduites pour cette opération selon les auteurs : RELATION1 U RELATION2 UNION (RELATION1, RELATION2) APPEND (RELATION1, RELATION2) La notation graphique représentée figure 1 est aussi utilisée. Figure 1: représentation graphique de l'union RÉSULTAT RELATION 1 RELATION 2 U M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TSD1 GB 2007/2008 COMPLEXE DE FORMATION HAY ENNAHDA 8/35 Le modèle relationnel 2 AlgebreRelationnelleGraphique Figure 2 – Exemple d’union M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TSD1 GB 2007/2008 COMPLEXE DE FORMATION HAY ENNAHDA 9/35 Le modèle relationnel 2 AlgebreRelationnelleGraphique 1.2.DIFFERENCE La différence est également l’opération classique de la théorie des ensembles adaptée aux relations de même schéma. Notion : Différence (Difference) Opération portant sur deux relations de même schéma RELATION1 et REL.AT10N2 consistant à construire une relation de même schéma RELAT10N3 ayant pour tuples ceux appartenant à RELATION1 et n’appartement pas à la RELATION2 La différence est un opérateur non commutatif : l’ordre des relations opérandes est donc important. Plusieurs notations ont été introduites pour cette opération selon les auteurs • RELATION1 - RELATION2 • DIFFERENCE (RELATION1, RELATION2) • MINUS (RELATION1, RELATION2) Figure 3: Représentation graphique de la différence RESULTAT RELATION 1 RELATION 2 - M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TSD1 GB 2007/2008 COMPLEXE DE FORMATION HAY ENNAHDA 10/35 Le modèle relationnel 2 AlgebreRelationnelleGraphique Figure 4 – Exemple de différence M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TSD1 GB 2007/2008 COMPLEXE DE FORMATION HAY ENNAHDA 11/35 Le modèle relationnel 2 AlgebreRelationnelleGraphique 1.3. PRODUIT CARTÉSIEN Le produit cartésien est l’opération ensembliste que nous avons rappelée ci-dessus pour définir le concept de relation. Elle est adaptée aux relations. Cette fois, les deux relations n’ont pas nécessité d’avoir le même schéma. Notion : Produit cartésien (Cartesian product) Opération portant sur deux relations RELATION1 et RELATION2 consistant à construire une relation RELATION3 ayant pour schéma la concaténation de ceux des relations opérandes et pour tuples toutes les combinaisons des tuples des relations opérandes. Des notations possibles pour cette opération sont: • RELATION1 X RELATION2 • PRODUCT (RELATION1, RELATION2) • TIMES (RELATION1, RELATION2) La notation graphique représentée figure 5 est aussi utilisée. À titre d’exemple, la relation VINS représentée figure 6 est le produit cartésien des deux relations CRUS et ANNEES de la même figure. Figure 5 : Exemple de produit cartésien RESULTAT RELATION1 RELATION2 X M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TSD1 GB 2007/2008 COMPLEXE DE FORMATION HAY ENNAHDA 12/35 Le modèle relationnel 2 AlgebreRelationnelleGraphique Figure 6 – Exemple du produit cartésien M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TSD1 GB 2007/2008 COMPLEXE DE FORMATION HAY ENNAHDA 13/35 Le modèle relationnel 2 AlgebreRelationnelleGraphique 2. LES OPÉRATIONS SPÉCIFIQUES(Opérateurs unaires ) 2.1. PROJECTION La projection est une opération spécifique aux relations qui permet de supprimer des attributs d’une relation. Son nom provient du fait qu’elle permet de passer d’une relation n-aire à une relation p- aire avec p<n donc d’un espace à n dimensions à un espace à moins de dimensions. Notion – Projection (Projection) Opération sur une relation RELATION 1 consistant à composer une relation RELATION2 en enlevant à la relation initiale tous les attributs non mentionnés en opérandes (aussi bien au niveau du schéma que des tuples) et en éliminant les tuples en double qui sont conservés une seule fois. Les notations suivantes sont utilisées pour cette opération, en désignant par Attributi, Attributj, Attributm les attributs de projection: • Attributi, Attributj, ... Attributm (RELATION1) • RELATION 1 [Attributi, Attributj, ... Attributm ] • PROJECT (RELATION 1, Attributi, Attributj, ... Attributm) La notation graphique représentée figure 7 est aussi utilisée. Le trapèze horizontal signifie que l’on réduit le nombre de colonnes de la relation : partant du nombre représenté par la base, on passe au nombre représenté par l’anti-base. Figure 7 : Représentation graphique de la projection RESULTAT A1,A2,..An RELATION M17 SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES 1 TSD1 GB 2007/2008 COMPLEXE DE FORMATION uploads/Marketing/2-algebre-relationnelle-graphique.pdf