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1 LECTURE DES FORMULES KANTIQUES DE LA SEXUATION (version mai juin 09) DE LA NÉ

1 LECTURE DES FORMULES KANTIQUES DE LA SEXUATION (version mai juin 09) DE LA NÉCESSITÉ D'UNE MODIFICATION DE LA LOGIQUE CANONIQUE CLASSIQUE SI LÉGÈRE QU'UNE FEUILLE DE PAPIER TRANSPARENTE NOUS EN SÉPARE par Jean-Michel Vappereau “La castration, que la psychanalyse a découverte, peut ici se déprendre des mythes qu’il a fallu à Freud pour l’embaumer, au profit de sa raison; on appréciera comment celle-ci, en retour, peut subvertir d’une logique, les conséquences totalitaires.” J. Lacan “Liminaire” Scilicet n°4 p.3 "C'est bien à cette logique que se résume tout ce qu'il en est du complexe d'Œdipe." J. Lacan l'Étourdit p. 458 "Concluons qu'il y a maldonne quelque part. L'Œdipe est ce que je dis, pas ce qu'on croit." J. Lacan l'Étourdit p. 462 "Tout de même tout n'est pas passé à l'égout.. [...] Pour la perversion kantifiée (non des quantas mais de Kant avec un k), ça commence." J. Lacan "La psychanalyse, Raison d'un échec" p. 346 Abrégé Nous proposons ici une lecture des formules kantiques de la sexuation construites par J. Lacan. Nous les lirons en tant qu'elles écrivent les circonstances qui caractérisent deux types différents de tas connus pour échouer à constituer un tout, deux types d'impuissance donc. Et quels sont les moyens, différents dans chaque cas, qui permettent d'y suppléer : côté mâle et à la manière femme. De là: homo et hétéro d'autre part, c'est très divertissant. J'ouis sens ainsi de la voix par le regard silencieux : lecture, mais écriture ensuite, jouissance du déchiffrage et pourquoi ne pas en parler ou en parler si mâle. Cette lecture vaut en premier lieu pour son souci de la syntaxe dont on oubli d'interroger les contraintes et ensuite, et surtout, par l'accent mis sur le composant sémantique des modèles jusqu'en théorie des ensembles (Kreisel, Krivine 1967 - Krivine 1970). Aujourd'hui on sait que J. Hintikka (1996) a fait sauter, du fait de son incomplétude à son extrémité industrieuse, le verrou totalitaire de la logique canonique classique décrété par Quine. La grande difficulté, pour l'amateur, reste de se saisir de la raison qui fait qu'un tas qui prétend à la totalité, une classe universelle, ne peut pas, en théorie des ensembles, devenir un tout : un ensemble à cause d'une autre classe isolée par B .Russell. Il ne s'agit que d'un jeu de lettres, ce qui fait que les moraliste ferons toujours triste figure de porter cacher sous leur jupe le piège à loup du désir. La plus part des savants et la niaiserie de la honte au logis n'y entendent rien. Car il faut d'abord apprendre à lire comment une classe devient un ensemble, quelles en sont les conditions. Cela demande de devenir intelligent, au sens étymologique, de l'interdit, soit lire entre les lignes, la décence qui satisfait à la fonction. Puis comment, du même geste, y suppléer avec la fonction phallique, dont c'est la fonction d'y suppléer toujours malgré la castration. 2 En six étapes I.0 - Dans une quelconque théorie des ensembles, il existe une classe qui n'est pas un ensemble (Russell). I.1 - La classe universelle d'une théorie des ensembles n'est pas un ensemble de cette théorie. I.2 - Construction d'un modèle de la classe universelle d'une quelconque théorie des ensembles dans une autre théorie qui est un ensemble alors de cette autre théorie, un modèle extérieur de fait. II.0 - Modification de la logique elle même, afin de formuler la condition qui s'impose à l'ensemble des ensembles qui ne s'appartiennent pas à eux mêmes II.1 - Reformulation de l'impossibilité rencontrée dans le Sujet de la logique canonique classique, de la construction, en tant qu'ensemble, de la classe des ensembles qui ne s'appartiennent pas à eux mêmes. II.2 - Construction, hors univers, dans l'Autre du Sujet alors d'un modèle de cette classe des ensembles qui ne s'appartiennent pas à eux mêmes comme un ensemble dit de ce fait: "pas tout". Nous traitons ainsi de ces deux problèmes successivement selon la stratégie d'ensemble que nous rappelons ici. "Les formules de la sexuation écrivent les deux types de circonstances majeurs où l'écriture ensembliste d'une classe se trouve interdite. Elle ne peut pas constituer un ensemble, pour des raisons logiques que nous étudions ici. Puis les deux types de suppléances logiques qui résolvent cette impossibilité dans chaque cas. Ces deux manières d'échouer et de suppléer aux ratages correspondent respectivement aux deux côtés offert au choix du sujet dans la difficile question de son identité sexuelle qu'il la choisisse homo ou hétéro. Homme qui satisfait à la fonction du père ou hystérique ne voulant pas se prendre pour une femme, le sujet fait l'homme alors quelque soit son sexe anatomique. Femme qui reste l'Autre, pas toute, ou qui veut devenir femme dans la psychose paranoïaque. Il y a des sujets plus ou moins doués pour ça. Il y a bien quatre postes qui se réduisent à trois si nous définissons avec Lacan, pour faire court, "l'hétéro: celui qui aime les femmes." A partir de trois éléments de la logique des prédicats du premier ordre et de la théorie des ensembles 1. Condition à laquelle doit satisfaire une classe pour dire qu'elle est un ensemble. Voici l'énoncé qui permet d'établir ce fait. € ∃x∀y((y ∈x) ⇔P(y)) 3 Cet énoncé mérite quelques explication et quelques commentaires. - Il écrit l'équivalence de deux modes distincts de relations à propos d'éléments, de la théorie des ensembles axiomatisée, notés ici: y. - Les y satisfont à deux relations qui sont initialement différentes (équivalence non nécessaires) du fait de s'écrire différemment, (y ∈ a) y appartient à l'ensemble a. P(y) y satisfait la relation P, il fait parti de son extension, la classe qui s'écrit P(x). - De la première relation, l'énoncé en question dit que l'autre élément, l'ensemble noté: a, existe € ∃xR(x). - Conclusion l'équivalence des deux relations permet d'écrire P(y) de manière plus directe (y ∈ a). Dans ce cas la classe déterminé comme extension de la relation P(y) s'écrivant grâce à la relation d'appartenance comme l'appartenance à un ensemble a, cette classe est un ensemble. Pour insister encore l'extension de P(y) équivaut à l'extension de (y ∈ a) qui se lit "y appartient à a" ainsi pourquoi ne pas dire que la classe, on dit aussi collection, des y est l'ensemble a. De manière plus succincte: "la classe P(y) est un ensemble" puisque cette classe s'appelle a, elle est a. Il doit être évident pour le lecteur qu'il s'agit d'un jeu de mots dans la langue. 2. Le schéma de compréhension. Formulons ce schéma. € ∀x∃y(∀z((z ∈y) ⇔((z ∈x)∧P(z))) Nous noterons cette ensemble x donné: a et cet autre ensemble y nécessaire: a'. Nous parlerons de la trace de la classe P(z) sur l'ensemble a, pour désigner cette classe conjonction de la classe (z∈a) et de la classe P(z). ce schéma écrit: "Étant donnés un ensemble noté: x, et une classe P(z), quelconques tous les deux, il existe un autre ensemble y, tel que tout les éléments z de a' sont des éléments de l'ensembles a qui satisfont le prédicat P. C'est la trace de la relation P(z) sur l'ensemble a qui est un ensemble a', donnant lieu à l'introduction de nouveau caractère afin d'écrire a' en fonction de a et de P puisqu'il se démontre (conditions requises) que cette fonction existe et qu'elle est fonctionnelle, € a'= {(z ∈a)/P(z)} voilà pour ce mathème hyper classique qu'un enfant de l'enseignement secondaire apprend à pratiquer intuitivement avec la notion qu'il y a de la raison dans cette manière d'écrire. - Ce schéma est une conséquence du schéma d'axiome de substitution. 3. Les kantificateurs restreints ou énoncés restreints. Ils sont définis par les deux énoncés suivants. € S ∀xP(x) = def∀x(S(x) ⇒P(x)) € S ∃xP(x) = def∃x(S(x)∧P(x)) I. 0. Il existe une classe qui n'est pas un ensemble. € ¬∃x∀y((y ∈x) ⇔(y ∉y)) Afin de démontrer ce fait, nous devons le reformuler plus précisément. 4 Dans une quelconque théorie des ensembles il existe une classe qui n'est pas un ensemble de cette théorie. La classe des ensembles qui ne s'appartiennent pas à eux mêmes ne peut pas être un ensemble (Russell) car si il existe un tel ensemble l'énoncé suivant est valide dans la théorie € ∃x∀y((y ∈x) ⇔(y ∉y)) et nous pouvons introduire l'objet dont l'existence est ainsi assertée compte tenu de son unicité (axiome d'extensionalité). Notons le: a. Ainsi cet énoncé devient par instanciation de a à la place de x, € ∀y((y ∈a) ⇔(y ∉y)) Mais nous devons alors tenir compte aussi de ce que cet énoncé implique du fait de son kanteur universel, soit que € ((a ∈a) ⇔(a ∉a)) conséquence invalide du fait de la contradiction qu'il représente puisqu'il écrit qu'une proposition est équivalente à sa négation. Or le fait que l'énoncé € ∃x∀y((y ∈x) ⇔(y ∉y)) implique € ((a ∈a) ⇔(a ∉a)) suffit à établir qu'il est lui-même invalide. Car la contraposition de € ( € ∃x∀y((y ∈x) ⇔(y ∉y)) € ⇒ € ((a ∈a) ⇔(a ∉a)) € ) donnant € (¬ € ((a ∈a) ⇔(a ∉a)) € uploads/Philosophie/ 01-lecture-des-formules-de-la-sexuation-texte-integral-simplifie.pdf