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Mécanique Quantique Tome I. Histoires, bases et anciennes théories I. Introduct

Mécanique Quantique Tome I. Histoires, bases et anciennes théories I. Introduction II. Histoire III. Bases physiques IV. La théorie de Bohr V. L'expérience de Young VI. Principes de base Tome II. L'équation de Schrödinger I. Hamiltonien II. Equation de Schrödinger III. Applications IV. Etats liés V. Théorie des collisions VI. Formulation matricielle Annexes Tome III. Symétries et spin I. Théorie des groupes II. Symétries III. Spin IV. Particules identiques et spin V. Physique statistique VI. Formulation matricielle Annexes Tome IV. L'atome d'hydrogène, les atomes et la matière I. Atomes et molécules II. Rayonnement III. Structure hyperfine IV. Maser et Laser V. Matière VI. Le magnétisme VII. Supraconductivité Tome V. Mécanique quantique relativiste I. Vers une équation d'onde relativiste II. Equation de Dirac III. Solutions IV. Hydrogénoïdes V. Théorie des trous VI. Propagation et diffusion Tome VI. Théories à variables cachées, théorèmes et décohérence I. L'intrication quantique II. Contextualité III. Autres théorèmes IV. Logique quantique V. Applications VI. Décohérence VII. Théorie de Bohm Tome VII. Interprétation de la mécanique quantique et classicalité I. Introduction II. Position du problème III. Interprétations IV. Expériences V. Du quantique au classique VI. Références Tome VI. Théories à variables cachées, théorèmes et décohérence I. L'intrication quantique I.1. Intrication I.2. Les éléments de réalité d'Einstein I.3. Théorème de Bell I.4. Expérience EPR II. Contextualité II.1. Théorème de von Neumann II.2. Théorème de Gleason II.3. Théorème de Kochen et Specker II.3.1. Introduction II.3.3. Contexte du théorème de Kochen et Specker II.3.4. Déclaration et démonstration du théorème de Kochen et Specker II.3.4.1. Déclaration du théorème de Kochen et Specker II.3.4.2. Un argument du type Kochen et Speer à quatre dimensions (Kernaghan) II.3.4.3. L'argument de Kochen et Specker original. Préliminaires techniques II.3.4.4. L'argument de Kochen et Specker original. La démonstration dans les grandes lignes II.3.4.5. L'argument de Kochen et Specker statistique à trois dimensions (Clifton) II.3.5. Le principe de composition fonctionnelle II.3.6. Echapper à l'argument de Kochen et Specker II.3.6.1. Pas de valeurs définies en général II.3.6.2. Rejet du réalisme des valeurs II.3.6.3. Contextualité II.3.7. La question des tests empiriques II.4. Théorème de Mermin III. Autres théorèmes III.1. Théorème de Leggett III.1.1. Introduction III.1.2. Théorie III.1.3. Expérience III.2. Théorème de Malament III.2.1. Introduction III.2.2. Le problème de la mesure III.2.3. Théorème de Malament III.2.4. Enregistrement des mesures III.2.5. Conclusions IV. Logique quantique IV.1. La mécanique quantique comme un calcul des probabilités IV.2. Interprétations de la logique quantique IV.3. Théorie des probabilités généralisées IV.4. Logiques associées à des modèles probabilistes IV.5. Théorème de Piron IV.6. Représentations classiques IV.7. Systèmes composites IV.8. Complément sur la théorie de base des relations ordonnées V. Applications V.1. Cryptographie quantique V.2. Téléportation quantique VI. Décohérence VI.1. Matrice densité VI.2. Introduction VI.3. Le problème de la mesure VI.3.1. Schéma de mesure quantique VI.3.2. Le problème des résultats définis VI.3.2.1. Superpositions et ensembles VI.3.2.2. Superpositions et attribution du résultat VI.3.2.3. Valeurs définies objectives vs subjectives VI.3.3. Le problème de la base privilégiée VI.3.4. La transition quantique - classique et la décohérence VI.4. Le programme de décohérence VI.4.1. Résolution en sous systèmes VI.4.2. Le concept de matrice de densité réduite VI.4.3. Un schéma de mesure de von Neumann modifié VI.4.4. Décohérence et suppression locale d'interférence VI.4.4.1. Formalisme général VI.4.4.2. Un modèle a deux états parfaitement soluble pour la décohérence VI.4.5. Supersélection induite par l'environnement VI.4.5.1. Critère de stabilité et base de pointeurs VI.4.5.2. Sélection et propriétés quasi classiques VI.4.5.3. Implications pour le problème de la base privilégiée VI.4.5.4. Base de pointeurs vs états instantanés de Schmidt VI.4.5.5. Règles de supersélection exacte VI.4.6. Exemples VI.4.6.1. Localisation VI.4.6.2. Effet Zeno quantique VII. Théorie de Bohm VII.1. La complétude de la description quantique VII.2. L'impossibilité des variables cachées ... ou la non localité inévitable ? VII.3. Histoire VII.4. Les équations de définition de la mécanique bohmienne VII.5. Le potentiel quantique VII.6. L'expérience à deux fentes VII.7. Le problème de la mesure VII.8. La réduction de la fonction d'onde VII.9. Aléatoire quantique VII.10 Observables quantiques VII.11. Spin VII.12. Contextualité VII.13. Non localité VII.14. Invariance de Lorentz VII.15. Objections Tome VI Théories à variables cachées, théorèmes et décohérence Malgré tout ce que nous avons vu, la mécanique quantique reste une théorie assez étrange. Qu'est- ce que la fonction d'onde ? Un simple objet mathématique ou l'image d'une réalité physique à définir ? Pourquoi ce caractère aléatoire ? Si l'on réfléchit, certaines règles sont assez arbitraires. Rappelons-les (1) La probabilité d'un événement dans une expérience idéale est donnée par le carré du module d'un nombre complexe φ qui appelé l'amplitude de probabilité. (2) Lorsqu'un événement peut se produire suivant l'une ou l'autre de plusieurs voies, l'amplitude de probabilité pour l'événement est donnée par la somme des amplitudes de probabilité correspondant à chaque voie, considérée isolément. Il y a interférence. (3) Si l'on réalise une expérience capable de déterminer la voie suivant laquelle l'événement s'est effectivement produit, la probabilité de l'événement est la somme des probabilités pour chacune des voies. L'interférence est détruite. En effet. Une fois la voie connue par un dispositif quelconque, la règle (2) ne peut plus s'appliquer puisque l'événement n'a pu se produire que par une seule voie, celle constatée. La distinction entre les règles (2) et (3) est assez bizarre. Considérons une particule qui sort à travers deux fentes d'un dispositif de Young et que l'on peut décider ou non d'observer. Supposons aussi qu'il s'agit d'une particule instable se divisant en deux particules juste après avoir franchi une des deux fentes. Appelons les A et B. On obtient ainsi deux faisceaux de particules pouvant interférer après les fentes. Imaginons un dispositif quelconque capable d'envoyer les particules A vers une zone éloignée tandis que les particules B vont vers l'écran. Les particules A vont interférer de leur coté ainsi que les particules B. Mais, un fois la séparation effectuée nous décidons d'observer la particule B avant les interférences. Selon la règle (3) cela détruit les interférences. Mais que se passe-t-il pour la particule A ? Nous ne l'avons pas observé, ni touché, ni perturbée en quoi que ce soit. Pourtant, nous savons par où elle est passée simplement parce qu'elle vient du même endroit que B. Les analyses que nous avions faites montrent alors clairement que les interférences de A sont détruites. Mais comment expliquer cela ? Nous n'avons pas mesuré la particule A. Nous ne l'avons pas perturbé. Mais nous connaissons mieux sa localisation et le principe d'indétermination nous dit alors que l'impulsion est moins précise et donc les interférences détruites. Voilà qui justifie bien l'appellation "principe d'indétermination" au lieu de "principe d'incertitude". Mais c'est là tout le mystère. La seule chose qui a changé pour A est la connaissance que nous en avons. Par quel étrange mystère notre connaissance influe-t-elle sur le résultat physique de l'expérience ? Ce mystère est souvent qualifié en disant qu'en mécanique quantique l'observateur ne peut pas être séparé de l'expérience car il a une influence. Mais quelle influence ? Il n'a même pas observé A ! Ce genre de raisonnement ou d'expérience (il y en a eut de nombreuses pour essayer de décortiquer tous ces mystères) montrent bien qu'il y a encore quelque chose qui coince, quelque chose que nous ne comprenons pas bien. Les règles utilisées marchent bien. Elles marchent même très bien. Mais dès qu'on essaie d'en savoir plus, ça bloque. D'où la citation parfois attribuée à Feynman : "taisez- vous et calculez". En bref, ne cherchez pas à comprendre puisque ça marche. C'est une attitude de physicien : on tend à rendre compte des résultats expérimentaux avec un modèle mathématique. Et si ça marche, cela est satisfaisant. Pourtant cela reste frustrant et, après tout, c'est aussi une attitude de physicien que d'essayer de comprendre ce qui nous échappe encore. Une théorie donnée n'est pas un but final. Il y a d'ailleurs des situations où cette politique de l'autruche est gênante. Considérons l'univers dans son ensemble et essayons de le décrire par la mécanique quantique. Comment prédire les résultats du modèle ainsi construit ? Il n'y a même plus d'observateur extérieur, et pour cause, pour dire "je fais une expérience et j'obtiens tel résultat" ou pour dire "le résultat final observé est…" Il y a aussi des aspects tout à fait physique qui peuvent encore poser des difficultés comme le lien entre la mécanique quantique et la mécanique classique. Comment expliquer le monde déterministe dans lequel nous vivons s'il est basé sur une théorie aussi aléatoire ? Comment expliquer qu'à notre échelle nous n'observions jamais d'états superposés (par exemple, une chaise située en deux endroits en même temps). La difficulté est exacerbée par les raisonnements précédents. Il est donc important d'étudier les fondements de la mécanique quantique. Nous allons, dans ce tome, commencer par étudier l'intrication quantique, les différents théorèmes posant des limites sur ce qu'il est possible de faire pour modéliser la mécanique quantique (théorèmes dit "no go") et nous étudierons la décohérence quantique. Nous serons souvent amenés à comparer la mécanique quantique et ses résultats aux théories dites à "variables cachées". Les théories à variables cachées partent du postulat que la uploads/Philosophie/ cours-de-mecanique-quantique-tome-vi.pdf