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La logique floue 1 La Logique floue « Fuzzy-logic » ou « Fuzzy control » en ter

La logique floue 1 La Logique floue « Fuzzy-logic » ou « Fuzzy control » en terminologie anglosaxonne. Références : Introduction à la logique floue, P. Borne, J. Rozinoer, J. Y. Dieulot, L. Dubois, ÉditionsTechnip. Introduction à la logique floue et à la commande floue, Pierre Gabriel http://elap.montefiore.ulg.ac.be/fuzzy/ La logique floue, B. Bouchon-Meunier, Éditions Addison-Wesley France. La logique floue 2 Sommaire Sommaire 1 – Introduction 2 – Historique 3 – Principes de la logique floue 3.1 – Variables floues 3.2 – Règles d’inférences 4 – Les bases de la commande floue 4.1 – Les fonctions d’appartenances 4.2 – Les opérateurs en logique floue 4.3 – Univers de discours et classes d’appartenances 5 – Structure d’une commande floue 5.1 – Interface de fuzzification 5.2 – Raisonnement flou 5.3 – Interface de défuzzification 6 – Conclusion 7- Exemple d’application La logique floue 3 1 - Introduction 1 - Introduction La logique floue s’inspire du mode de raisonnement de l’être humain qui évalue certaines grandeurs de façon imprécise ou vague. Dans un problème de régulation, l’homme ne « fonctionne » pas selon un modèle mathématique fait d’équations mais utilise des termes tels que : un peu trop chaud, aller plus vite, freiner à fond.....et ses connaissances acquises par expérience. La logique floue 4 Expérience antérieure Informations extérieures Raisonnement humain Prise de décision En logique floue, les variables traitées ne sont pas des variables logiques (binaires) mais des variables linguistiques proches du langage humain. La logique floue 5 Ces variables sont traitées à l’aide de règles faisant référence à une certaine connaissance du comportement du système. Deux approches pour le réglage par logique floue : Approche numérique : les règles sont appliquées aux variables par le biais d’un microprocesseur. Approche analogique : les règles sont appliquées de façon analogique. Les organes de contrôle par le flou sont appelés processeur digital flou ou processeur analogique flou. La logique floue 6 Différents domaines d’applications : Appareils électroménagers (lave linge, aspirateurs). Systèmes audiovisuels (appareils photos autofocus, caméscopes à stabilisateur d’images, photocopieurs). Systèmes automobiles embarqués (BVA, ABS, suspension, climatisation,...). Systèmes de transports (train, métro, ascenseur,...). Systèmes de contrôle/commande dans la plupart des domaines industriels de production, transformation, traitement de produits et déchets. Systèmes de diagnostic et de reconnaissance. La logique floue 7 Pourquoi un contrôle flou ? Pourquoi un contrôle flou ? Un contrôleur standard (PID ou autre) demande un modèle le plus précis possible (équations) alors qu’un contrôleur flou utilise des algorithmes de réglage se basant sur des règles linguistiques du type : Si... Alors. Le contrôleur reste clair pour tous les utilisateurs du système. Pour les systèmes mal connus ou complexes, un contrôleur flou s’avère très intéressant. La logique floue 8 2 - Historique 2 - Historique 1965 : L. A. Zadeh pose les bases de la logique floue (Californie). 1973 : L. A. Zadeh propose d’appliquer la logique floue aux problèmes de réglage. 1974 : E. H. Mandani : première application sur une turbine à vapeur (Londres). 1985 : M. Sugeno : premiers produits industriels (Japon). 1995 : J. S. R. Jang : extension à l’intelligence artificielle. La logique floue 9 3 - Principes de la logique floue 3 - Principes de la logique floue La logique floue est une branche des mathématiques : elle possède des règles et des principes. Les deux éléments indispensables à cette logique sont : Les variables floues. Les règles d’inférences. La logique floue 10 3.1 - Variables floues 3.1 - Variables floues Contrairement aux variables binaires à deux états « vrai » ou « faux », les variables floues possèdent une graduation entre l’état « vrai » et l’état « faux ». Exemple 1 : classement par taille d’un groupe d’individu. taille inférieure à 160 cm : groupe des petits. taille comprise entre 160 et 180 cm : groupe des moyens. taille supérieure à 180 cm : groupe des grands. La logique floue 11 Représentation binaire des groupes Représentation binaire des groupes Vrai Faux Variable « petit » 160 180 Taille (cm) Vrai Faux Variable « moyen » 160 180 Taille (cm) Vrai Faux Variable « grand » 160 180 Taille (cm) La logique floue 12 Cette logique binaire pour classer les individus est simple mais reste éloignée de la façon de penser de l’être humain. L’homme utilise davantage des expressions du genre : « plutôt petit » pour qualifier une taille inférieure à 160 cm. « plutôt moyen » pour une taille supérieure à 160 cm. « plutôt grand »... Le même problème peut donc être représenté à l’aide de variables prenant une infinité de valeurs : ce sont les variables floues. La logique floue 13 Représentation par logique floue Représentation par logique floue Vrai Faux Variable « petit » 160 180 Taille (cm) La variable prend une infinité de valeurs entre le « vrai » et le « faux ». Cette représentation est plus proche de la réalité mais présente l’inconvénient d’être plus compliquée que la représentation binaire. La logique floue 14 Exemple 2 : classification des âges âge inférieur à 25 ans : classe « jeune ». âge entre 25 et 50 ans : classe « entre deux âges ». âge supérieur à 50 ans : classe « âgé ». Vrai 1 Faux 0 Variable « jeune » 20 40 60 80 Age (années) Variable « entre deux âges » Variable « âgé » Le passage d’une tranche d’âge à une autre n’est pas brutal et se fait progressivement et individuellement. La logique floue 15 Les variables peuvent prendre n’importe quelles valeurs entre 0 et 1 et les limites varient progressivement : Une personne de 25 ans appartient à la classe « jeune » avec une valeur de 0,75 et à la classe « entre deux âges » avec une valeur de 0,25. Cette quantification s’appelle le degrés d’appartenance. Vrai 1 Faux 0 Variable « jeune » 20 40 60 80 Age (années) Variable « entre deux âges » Variable « âgé » 0,75 0,25 La logique floue 16 3.2 Règles d’inférence 3.2 Règles d’inférence On appelle règles d’inférence l’ensemble des différentes règles reliant les variables floues d’entrée d’un systèmes aux variables floues de sortie de ce système. Elles se présentent sous la forme : Si condition1 et/ou condition2 (et/ou...) alors action sorties Exemple de la température d’une douche : système : homme/douche. variable d’entrée : température. variables de sorties : robinets d’eau froide et chaude. La logique floue 17 Le réglage de la température se fait par expérience recouvrant les préférences et les connaissances de la personne : Si la température est froide alors ouvrir l’eau chaude à fond. Si la température est un peu froide alors fermer un peu l’eau froide. Si la température est bonne alors laisser les robinets dans leurs états. Si la température est trop chaude alors fermer un peu l’eau chaude. La logique floue 18 4 – Les bases de la commande floue 4 – Les bases de la commande floue 4.1 – Les fonctions d’appartenance 4.1 – Les fonctions d’appartenance Toute affirmation du style « x appartient à un ensemble A » peut être affectée d’un coefficient de confiance (degrés d’appartenance). Exemple : la température (x) est froide (A : sous- ensemble froid) Cette propriété se représente par une fonction dite fonction d’appartenance µA(x) à valeur dans [0,1]. La logique floue 19 x est appelée la variable linguistique (température) et les divers termes la caractérisant sont appelés valeurs linguistiques (chaud, tiède, froid). Un sous-ensemble flou A sera donc défini par une fonction d’appartenance µA(x) décrivant le degré avec lequel l’élément x appartient à A. Théorie classique : Théorie floue : µA(x) = 1 si x ∈A, 0 sinon µA(x) ∈[0,1] La logique floue 20 Exemple d’un mitigeur Exemple d’un mitigeur On désire remplir un réservoir d’eau à une température T souhaitée grâce à 3 températures d’eau d’alimentation : froide Tf, chaude Tc, tiède Td. Si l’eau est froide Ö mettre de l’eau chaude Si l’eau est tiède Ö mettre de l’eau tiède Si l’eau est chaude Ö mettre de l’eau froide La logique floue 21 Variable linguistique : température ; valeurs linguistiques : froid, tiède, chaud. Les valeurs froid, tiède, chaud avec leurs classes d’appartenances définissent trois ensembles flous. Une température de 12°C appartient avec un degrés d’appartenance µ = 0,8 à l’ensemble froid et µ = 0,2 à l’ensemble tiède. Fonctions d’appartenance La logique floue 22 Formats des fonctions d’appartenance Formats des fonctions d’appartenance Les fonctions d’appartenances les plus utilisées sont trapézoïdales ou triangulaires. Un fait certain a une fonction uploads/Philosophie/ cours-logique-logiquefloue.pdf