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UNIVERSITE PARIS IV-SORBONNE ECOLE DOCTORALE CONCEPTS ET LANGAGES IIIII

UNIVERSITE PARIS IV-SORBONNE ECOLE DOCTORALE CONCEPTS ET LANGAGES I__I__I__I__I__I__I__I__I__I__I__I__I N° d’enregistrement THESE Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSITE PARIS IV Discipline : Philosophie Présentée et soutenue publiquement par Anne-Sophie GODFROY-GENIN le 23 janvier 2004 Titre : De la doctrine de la probabilité à la théorie des probabilités Pascal, la Logique de Port-Royal, Jacques Bernoulli ________________ Directeur de thèse : Professeur Michel FICHANT ________________ 2 A.S. GODFROY-GENIN, De la doctrine de la probabilité à la théorie des probabilités. 3 A.S. GODFROY-GENIN, De la doctrine de la probabilité à la théorie des probabilités. REMERCIEMENTS Je remercie le Professeur Michel Fichant pour ses conseils, Marc Barbut et Ernest Coumet1 qui m’ont fait profiter de leur extraordinaire connaissance de l’histoire et de la philosophie des probabilités, et tous les participants au séminaire « BBC » du centre Alexandre Koyré, et en particulier Norbert Meusnier ; Bernadette Bensaude-Vincent du centre d’Histoire et de Philosophie des Sciences de l’Université de Nanterre et Daniel Andler à l’Ecole Normale Supérieure pour leurs conseils et leurs encouragements depuis mon passage à l’Université de Nanterre ; Paul Benacerraff de l’université de Princeton qui m’a permis d’utiliser la bibliothèque et de compléter la bibliographie anglo-saxonne, les membres du département de Philosophie de Princeton pour leurs remarques et leur accueil, et Lucie Marignac de l’Ecole Normale Supérieure, grâce à laquelle ce voyage d’étude a été possible ; La direction de l’Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers et mes collègues dans cette école d’ingénieurs qui m’ont permis de trouver le temps nécessaire pour travailler à ce mémoire ; Enfin, je remercie Elisabeth et Paul, Alexeï, ma famille et mes amis pour leur patience et leur soutien. 1 Décédé en 2003. 4 A.S. GODFROY-GENIN, De la doctrine de la probabilité à la théorie des probabilités. 5 A.S. GODFROY-GENIN, De la doctrine de la probabilité à la théorie des probabilités. TABLE DES MATIERES INTRODUCTION............................................................................................................................13 I. PREMIERE PARTIE: AVANT 1654..................................................................................31 A. DES PROBLÈMES SUR LES JEUX DE HASARD........................................................................33 1. Premiers calculs sur les jeux .........................................................................................34 a) Wibold de Cambrai (vers 960)................................................................................................ 37 b) Le De Vetula du Pseudo-Ovidius (entre 1222 et 1268)........................................................ 37 c) 1477 : Un commentaire de la Divine Comédie de Dante, 6ème chant du Purgatoire............. 40 2. Fra Luca Pacioli : Summa de arithmetica, geometria, proportioni e proportionalità, Venise, 1494. ..................................................................................................................41 a) Problème 1 :............................................................................................................................. 41 b) Problème 2 :............................................................................................................................. 43 3. Tartaglia : La Prima parte del General Trattato di numeri e misure, 1556 ...............47 4. Forestani, Pratica d’arithmetica e geometria, Sienne, 1603. ......................................50 5. Premières solutions : Cardan, Peverone et Galilée .....................................................52 a) Jérôme Cardan : Liber de ludo aleae (1525 ou 1526, publié en 1663) et Pratica arithmetica et mensurandi singularis (1539).............................................................................................. 52 (1) Le Liber de ludo aleae ........................................................................................................ 56 (2) Le problème des partis chez Cardan .................................................................................. 76 b) Peverone : Due brevi e facili trattati, il primo d’arithmetica, l’altro di geometria, Lyon, 1558.......................................................................................................................................... 84 c) Galilée, Sopra le scoperte dei dadi (1613-1623, publié en 1718).......................................... 84 6. Conclusion sur les problèmes de calculs sur les jeux de hasard .................................87 7. Des situations aléatoires................................................................................................92 a) Les assurances maritimes........................................................................................................ 92 b) L'usure...................................................................................................................................... 96 c) Le hasard et le Droit ................................................................................................................ 99 B. LA PROBABILITÉ ................................................................................................................107 1. Origines aristotéliciennes : Hasard et probabilité ...................................................107 a) Les concepts de hasard dans la Physique d’Aristote............................................................ 107 b) Les Topiques d’Aristote ........................................................................................................ 111 c) La traduction des Topiques par Cicéron............................................................................... 113 2. Les lectures médiévales de la probabilité aristotélicienne.........................................115 a) Albert le Grand ...................................................................................................................... 115 b) Saint Thomas d’Aquin........................................................................................................... 117 6 A.S. GODFROY-GENIN, De la doctrine de la probabilité à la théorie des probabilités. 3. Les lectures de la probabilité aristotélicienne à la Renaissance ...............................121 a) La relecture des Topiques au XVIe siècle............................................................................ 121 b) Scepticisme et probabilité ..................................................................................................... 125 (1) Pour ou contre la religion, des usages ambivalents......................................................... 126 (2) Variété du scepticisme...................................................................................................... 127 4. La probabilité chez les théologiens médiévaux : le tutiorisme...................................130 (1) La théologie morale .......................................................................................................... 131 (2) Les Summae confessorum............................................................................................... 136 5. La doctrine de la probabilité .......................................................................................137 a) Le premier probabiliste : Bartolomeo de Medina ................................................................ 139 b) Gabriel Vasquez : les probabilités extrinsèques et intrinsèques.......................................... 141 c) François Suarez : la fin du tutiorisme................................................................................... 142 d) Caramuel................................................................................................................................ 144 e) Tirso Gonzalez de Santalla : les probabilités objectives et subjectives............................... 145 6. Conclusion sur la probabilité ......................................................................................148 C. DES ESTIMATIONS ET DES DONNÉES EN GRAND NOMBRE.................................................151 1. Questions démographiques : Petty et Graunt .............................................................153 2. Les rentes viagères: De Witt........................................................................................158 3. L’idée d’arithmétique politique ...................................................................................161 D. CONCLUSION : DES DOMAINES DISJOINTS ........................................................................163 1. Aucune occurrence de probabilis dans le contexte du calcul des chances ................163 a) Le mot probabilité n’appartient pas au vocabulaire du calcul des chances ........................ 163 b) Nulle trace de concepts proches d’une probabilité qualitative ............................................ 163 c) Aucune solution standard...................................................................................................... 164 2. Aucune approche quantitative de la probabilité.........................................................164 a) La nature qualitative des probabilités philosophiques et théologiques.............................. 164 b) Le réalisme ontologique de la probabilité ............................................................................ 165 c) La polysémie de probabilis ................................................................................................... 165 d) La doctrine probabiliste comme modèle d’une philosophie de l’action ............................. 165 3. L’arithmétique politique et les données en grand nombre.........................................166 4. Des domaines disjoints.................................................................................................166 a) L’impulsion donnée par la résolution du problème des partis en 1654............................... 166 b) Vers cinquante années de maturation du concept moderne de probabilité durant la seconde partie du XVIIe siècle............................................................................................................ 167 II. DEUXIEME PARTIE: PASCAL ET LA RÉSOLUTION MATHEMATIQUE STANDARD DU PROBLÈME DES PARTIS .................................................................169 A. LA SOLUTION MATHÉMATIQUE STANDARD DU PROBLÈME DES PARTIS. NAISSANCE D’UNE GÉOMÉTRIE DU HASARD.....................................................................................................171 1. Les textes.......................................................................................................................172 2. Quelques rappels sur le calcul des chances avant Pascal..........................................173 3. La correspondance de l’été 1654 avec Fermat...........................................................177 7 A.S. GODFROY-GENIN, De la doctrine de la probabilité à la théorie des probabilités. a) La première lettre de Fermat à Pascal................................................................................... 179 b) Le lettre de Pascal à Fermat du 29 juillet 1654 .................................................................... 180 c) Lettre de Pascal à Fermat du 24 août 1654........................................................................... 185 d) Réponses de Fermat les 29 août et 25 septembre................................................................. 189 4. Traité du triangle arithmétique....................................................................................191 a) Deux versions pour un traité ................................................................................................. 192 b) L’édition latine....................................................................................................................... 193 c) La version française............................................................................................................... 202 B. USAGE DES PARTIS FACE À L’INCERTAIN ..........................................................................209 1. Originalité de la solution pascalienne ........................................................................209 2. Incertitude de la condition humaine............................................................................213 3. Usage des partis...........................................................................................................217 C. LE REFUS DE LA PROBABILITÉ ...........................................................................................221 1. La doctrine de la probabilité critiquée dans les Provinciales....................................221 2. La cinquième Lettre Provinciale .................................................................................223 3. La sixième Lettre Provinciale.....................................................................................227 4. La septième Lettre Provinciale....................................................................................230 D. AUTRES MÉTHODES FACE À L'INCERTAIN..........................................................................235 1. Face à l'incertitude épistémique..................................................................................235 2. Méthodes pascaliennes.................................................................................................240 3. L'exemple des Ecrits sur la Grâce...............................................................................245 E. CONCLUSION......................................................................................................................251 III. TROISIEME PARTIE: VERS UNE LOGIQUE DU PROBABLE .........................255 A. ANTOINE ARNAULD : UN RAPPROCHEMENT ENTRE LA PROBABILITÉ ET LES JEUX DE HASARD, MAIS SANS CALCUL MATHÉMATIQUE.................................................................257 1. La Logique de Port-Royal............................................................................................260 a) Le contexte de la Logique ..................................................................................................... 262 b) Présentation de la Logique.................................................................................................... 266 (1) La première édition de la Logique en 1662...................................................................... 267 (2) La deuxième édition de la Logique en 1664.................................................................... 271 (3) La cinquième édition de la Logique en 1683................................................................... 289 c) La quatrième partie................................................................................................................ 304 (1) Port-Royal et les probabilités ........................................................................................... 304 (2) Les cinq derniers chapitres de la IVème partie de la Logique........................................ 307 2. La dissertation théologique sur la probabilité ...........................................................327 a) Plan de la Dissertation........................................................................................................... 327 b) Ce que c’est qu’une opinion probable .................................................................................. 328 3. Intertextualité de la Logique........................................................................................331 a) Intertextualité de la Logique avec l’œuvre d’Arnauld......................................................... 332 (1) Théologie morale des Jésuites, extraite fidèlement de leurs œuvres (1643-1644) ........ 332 8 A.S. GODFROY-GENIN, De la doctrine de la probabilité à la théorie des probabilités. (2) Réflexions d'un Docteur en Sorbonne sur l'avis donné par Monseigneur d'Alet (1657) ...... ........................................................................................................................................... 333 (3) Difficultés proposées à M. Steyaert (1660 ou 1661)....................................................... 334 (4) Lettre du 9 juin 1661 à un laïc, sur la signature du formulaire du clergé....................... 336 (5) Apologie pour les religieuses de Port-Royal (octobre 1664).......................................... 338 (6) Réplique de M. Arnauld à la troisième lettre de M. de Tournay, 2 octobre 1680.......... 338 (7) Lettre CCCCXXXII, à M. de Vaucel, sur le simonie, 13 juillet 1683............................ 339 (8) L'avocat du public (défense des versions, 1688) ............................................................. 340 (9) Dissertation sur ce que raconte Hégésippe de saint Jacques, évêque de Jérusalem (1692).. ........................................................................................................................................... 341 (10) La morale pratique des Jésuites, chap. XIX, "fausse lettre rapportée par les Jésuites dans leur nouveau livre etc.", publié en 1689.................................................................. 342 (11) Conclusion sur l’intertextualité de la Logique avec l’œuvre d’Arnauld...................... 343 b) Intertextualité avec la Logique avec des textes de saint Augustin ...................................... 344 (1) Contre les Académiciens, Livre II, troisième discussion, chapitre XI, «qu'est-ce que la probabilité?»...................................................................................................................... 345 (2) Lettre à Consentius ........................................................................................................... 346 (3) De l'Utilité de la foi........................................................................................................... 347 4. L’ébauche d’une nouvelle logique du probable..........................................................348 a) D’une logique des catégories et des concepts à une logiques des signes et de la représentation......................................................................................................................... 348 b) D’une doctrine morale de la probabilité à un usage du calcul des probabilités dans les affaires ordinaires .................................................................................................................. 349 c) Des craintes et des espoirs irrationnels à la composition raisonnée des probabilités et des uploads/Philosophie/ de-la-doctrine-de-la-probabilite-a-la-theorie-des-probabilites-pascal-la-logique-de-port-royal-jacques-bernoulli-anne-sophie-godfroy-genin.pdf