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1 Progression des apprentissages au secondaire Mathématique Août 2016 Mise à jo

1 Progression des apprentissages au secondaire Mathématique Août 2016 Mise à jour de la séquence CST de 5e secondaire 2 Table des m atières Progression des apprentissages au secondaire 3 Présentation de la discipline 5 Arithmétique 6 Sens du nombre réel 7 S ens des opérations sur des nombres reels 9 Opérations sur des nombres réels 10 Sens et analyse de situations de proportionnalité 12 Algèbre 13 Sens et manipulation des expressions algébriques 14 S ens des liens de dependence 18 Probabilités 21 Sens des données issues d’expériences aléatoires 21 Statistique 24 Analyse et prise de décisions impliquant des distributions à un ou deux caractères à l’aide d’outils statistiques 24 Géométrie 27 Sens spatial et analyse de situations faisant appel à des figures géométriques 28 Analyse de situations faisant appel à des mesures 30 Géométrie analytique 35 Analyse de situations à l’aide de la géométrie analytique 35 Mathématiques discrètes 38 Introduction à la théorie des graphes 39 Introduction à la théorie du choix social 41 Initiation aux matrices 42 Mathématiques financières 43 Annexe - Exemples de stratégies 44 Droits de reproduction Les établissements d'enseignement sont autorisés à reproduire ce document, en totalité ou en partie. S'il est reproduit pour être vendu, le prix ne devra pas excéder le coût de reproduction. 3 Progression des apprentissages au secondaire La progression des apprentissages au secondaire constitue un complément à chaque programme disciplinaire en apportant des précisions sur les connaissances que les élèves doivent acquérir et être capables d’utiliser à chaque année du secondaire. Il s’agit d’un outil qui est mis à la disposition des enseignantes et des enseignants pour les aider à planifier leur enseignement et les apprentissages que feront leurs élèves. Place des connaissances dans l’apprentissage Les connaissances qu’un jeune acquiert lui permettent de mieux comprendre l’univers dans lequel il évolue. Depuis son tout jeune âge, à l’intérieur de sa famille et par ses contacts avec ses amis et les médias, notamment, celui-ci accumule et utilise une quantité toujours croissante de connaissances, et ce sera le rôle de l’école de l’amener progressivement à les élargir, à les approfondir et à les organiser. Connaissances et compétences sont appelées à se renforcer mutuellement. D’un côté, les connaissances se consolident à travers leur utilisation; de l’autre, l’exercice des compétences entraîne l’acquisition de nouvelles connaissances. Faire acquérir des connaissances pose toutefois le défi de les rendre utiles et durables, ce qui renvoie à la notion de compétence. En effet, on n’est véritablement assuré de l’acquisition d’une règle de grammaire, par exemple, que lorsqu’elle est utilisée de façon appropriée, dans des textes et des contextes variés qui vont au-delà de l’exercice répétitif et ciblé. Intervention de l’enseignante ou de l’enseignant Le rôle de l’enseignante ou de l’enseignant dans l’acquisition des connaissances et dans le développement des compétences est essentiel et une intervention de sa part est requise tout au long de l’apprentissage. La Loi sur l’instruction publique lui donne d’ailleurs la responsabilité du choix des « modalités d’intervention pédagogique qui correspondent aux besoins et aux objectifs fixés pour chaque groupe ou chaque élève qui lui est confié » (article 19). Il appartient donc à l’enseignante ou à l’enseignant d’adapter ses interventions et de les appuyer sur une diversité de stratégies, qu’il s’agisse par exemple d’un enseignement magistral donné à l’ensemble de la classe, d’un enseignement individualisé offert à un élève ou à un petit groupe d’élèves, d’une série d’exercices à faire, d’un travail d’équipe ou d’un projet particulier à réaliser. Afin de répondre aux besoins des élèves ayant des difficultés d’apprentissage, l’enseignante ou l’enseignant favorisera leur participation aux activités proposées à l’ensemble de la classe, mais il prévoira aussi, le cas échéant, des mesures de soutien. Ces mesures pourront prendre la forme d’un enseignement plus explicite de certaines connaissances, par exemple, ou encore celle d’interventions spécialisées. Quant à l’évaluation des apprentissages, elle a essentiellement deux fonctions. Elle permet d’abord de porter un regard sur les apprentissages de l’élève pour le guider et le soutenir de façon appropriée. Elle sert ensuite à vérifier à quel point l’élève a fait les apprentissages attendus. Cependant, quelle qu’en soit la fonction, conformément à la Politique d’évaluation des apprentissages, l’évaluation devrait porter à la fois sur les connaissances de l’élève et sur la capacité qu’il a de les utiliser efficacement dans des contextes qui font appel à ses compétences. Structure La progression des apprentissages est présentée sous forme de tableaux qui regroupent les connaissances de façon semblable à celle des programmes disciplinaires. Ainsi, pour la mathématique, par exemple, ces connaissances sont présentées par champs : arithmétique, géométrie et autres. Lorsqu’une discipline est en continuité avec le primaire, un arrimage est proposé entre la Progression des apprenti ssages au pri mai re et la Progression des apprentissages au secondaire. Chaque connaissance indiquée est par ailleurs associée à une ou à plusieurs années du secondaire au cours de laquelle ou desquelles elle constitue un objet formel d’enseignement. 4 Une légende commune est utilisée pour toutes les disciplines. Trois symboles composent cette légende : une flèche, une étoile et un espace grisé. Ce qui est attendu de l’élève est décrit de la façon suivante : L’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant. L’élève le fait par lui-même à la fin de l’année scolaire. L’élève réutilise cette connaissance. La flèche indique que l’enseignement doit être planifié de manière à ce que l’élève entreprenne l’apprentissage de cette connaissance au cours de l’année scolaire et le poursuive ou le termine l’année suivante en bénéficiant toujours de l’intervention systématique de la part de l’enseignante ou de l’enseignant. L’étoile indique que l’enseignement doit être planifié de manière à ce que la majorité des élèves aient terminé l’apprentissage de cette connaissance à la fin de l’année scolaire. L’espace grisé indique que l’enseignement doit être planifié de manière à ce que cette connaissance soit réutilisée au cours de l’année scolaire. 5 Mathém atique Présentation de la discipline La mathématique est une science et un langage dont les objets d’étude sont abstraits. C’est graduellement que se construit la pensée mathématique chez les élèves, notamment à partir d’expériences personnelles et d’échanges avec les pairs. Ces apprentissages s’appuient sur des situations concrètes souvent liées à la vie quotidienne. Dès le primaire, les élèves sont placés dans des situations d’apprentissage qui leur permettent d’utiliser des objets, du matériel de manipulation, des ouvrages de référence ainsi que des outils ou des instruments. Les activités et les tâches qui leur sont proposées les amènent à réfléchir, à manipuler, à explorer, à construire, à simuler, à discuter, etc. Les élèves peuvent ainsi s’approprier des concepts, des processus et des stratégies1 utiles à la mathématique. Ils doivent également faire appel à leur intuition, à leur sens de l’observation, à leurs habiletés manuelles de même qu’à leur capacité de s’exprimer, de réfléchir et d’analyser. Ils apprennent ainsi à établir des liens, à se représenter des objets mathématiques de différentes façons et à les organiser mentalement pour en arriver progressivement à l’abstraction. Graduellement, les élèves développent un ensemble de connaissances et d’habiletés mathématiques qu’ils apprennent à maîtriser et à utiliser efficacement afin d’être fonctionnels dans la société. Au secondaire, les apprentissages se poursuivent dans le même esprit. Ils s’articulent autour des préoccupations sous- jacentes à l’activité mathématique : interpréter le réel, généraliser, anticiper, prendre des décisions. Ces préoccupations renvoient aux grandes questions qui ont conduit l’homme à construire la culture et les savoirs mathématiques au fil du temps. Elles sont donc porteuses de sens et soutiennent la construction par les élèves de boîtes à outils pour communiquer adéquatement dans ce langage qu’est la mathématique, pour raisonner efficacement en établissant des liens entre tous les concepts et les processus mathématiques et, enfin, pour résoudre des situations- problèmes. Une importance est accordée aux outils technologiques, qui favorisent l’émergence et la compréhension de concepts et de processus mathématiques tout en augmentant l’efficacité des élèves dans le traitement de situations diverses. L’utilisation pertinente de concepts mathématiques et de stratégies variées leur permet d’appréhender efficacement divers sujets de la vie quotidienne. Associées aux activités d’apprentissage, certaines situations qu’ils vivent au quotidien soutiennent le développement de savoir-faire et de savoir-agir mathématiques qui leur permettent de mobiliser et de consolider leurs connaissances mathématiques et d’en acquérir de nouvelles. Au deuxième cycle, les élèves approfondissent leur pensée mathématique, essentielle à la poursuite d’études plus avancées. Le présent document apporte des précisions sur les connaissances que les élèves doivent acquérir au cours de chacune des années du secondaire dans les différents champs de la mathématique : arithmétique, algèbre, géométrie, statistique et probabilités. Il vise à faciliter le travail de planification de l’enseignement et à assurer un meilleur arrimage entre le primaire et le secondaire ainsi que d’un cycle à l’autre du secondaire. Une section est consacrée à chaque champ de la mathématique de même qu’aux mathématiques discrètes, aux mathématiques financières et à la géométrie analytique. Chaque section comporte une introduction, qui donne un aperçu des apprentissages réalisés au primaire et de ceux à réaliser au cours des deux cycles du secondaire, et des tableaux qui uploads/Philosophie/ pda-pfeq-mathematique-secondaire-2016.pdf