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D.Said 3 mi 2c assemblage Erreurs et incertitudes Notion d'incertitude Lorsqu'o

D.Said 3 mi 2c assemblage Erreurs et incertitudes Notion d'incertitude Lorsqu'on mesure une grandeur quelconque (intensité du courant ou longueur d'une table par exemple), on ne peut jamais obtenir une valeur exacte. On appelle erreur la différence entre la valeur mesurée et la valeur exacte. Mais comme on ignore la valeur exacte, on ne peut pas connaître l'erreur commise. Le résultat est donc toujours incertain. On parle des incertitudes de mesure. Les trois causes d'incertitudes sont: l'imperfection de l'appareil de mesure le défaut de la méthode de mesure les limites de l'homme (lecture des appareils analogiques). Incertitude absolue si l’on désigne par x la valeur la plus probable de la grandeur mesurée G, par x 0 la vraie valeur (qui nous est inconnue) et par ∆x l’incertitude absolue, on a : Sous une forme condensée, le résultat de la mesure s’écrit : G = x ± ∆x Exemple: longueur d'un objet: 153 mm à 2 mm près. Cela signifie que le résultat de la mesure est 153 mm, mais que l'étude des causes d'incertitudes (appareils, méthode, lecture...) nous conduisent à penser que la valeur exacte ne peut pas s'écarter de plus de 2 mm de cette valeur. 2 mm représente l'incertitude absolue de la mesure.La valeur exacte est comprise entre 153 mm - 2 mm et 153 mm + 2 mm On peut écrire: 151 mm < longueur < 155 mm Incertitude relative L'incertitude relative est le rapport entre l'incertitude absolue et la mesure, l’incertitude relative est un nombre pur (sans unité), pratiquement toujours beaucoup plus petit que 1, que l’on exprime généralement en % Exemple: Mesurer 153 mm à 2 mm près donne une incertitude relative de 2/153 = 0,013 soit 1,3% 3. Calcul d’incertitude 3.1 Addition et soustraction Supposons que la grandeur cherchée R soit la somme de 2 mesures A et B : R = A + B Dans ce cas l’incertitude sur le résultat est : Il en est de même pour : R = A – B L’incertitude absolue sur une somme ou une différence est la somme des incertitudes absolues de chaque terme. 3.2 Multiplication et division Supposons maintenant que la grandeur cherchée R soit le résultat du calcul suivant : R = A*B/C où A, B et C sont des grandeurs que l’on mesure. Dans ce cas l’incertitude relative sur le résultat est : L’incertitude relative sur un produit ou un quotient est la somme des incertitudes relatives de chaque terme D.Said 3 mi 2c assemblage Exercice 1 Pour mesurer l’épaisseur d’un cylindre creux, vous mesurez le diamètre intérieur D1 et le diamètre extérieur D2 et vous trouvez D1 = 19.5 ± 0.1 mm et D2 = 26.7 ± 0.1 mm. Donnez le résultat de la mesure et sa précision *Attention, la différence des diamètres donne 2 fois l'épaisseur : 26.7 - 19.5 = 7.2 mm = 2e En appliquant la règle pour la soustraction, vous obtenez donc, pour l'épaisseur e = 3.6 ± 0.1 mm et pour la précision De 3% Exercice 3 Vous mesurez la longueur, la largeur et la hauteur de la salle de physique et vous obtenez les valeurs suivantes : longueur 10.2 ± 0.1 m largeur 7.70 ± 0.08 m hauteur 3.17 ± 0.04 m Calculez et donnez les résultats avec leurs incertitudes absolues : a) le périmètre b) la surface du sol c) le volume de la salle. Solution : Définissons les fonctions donnant le périmètre p, la surface S du sol et le volume V de la salle P(a_, b_) := 2 (a + b) a = 10.2 Δa=0.1… 2 Da + 2 Db 35.8 0.36 s:= a * b s@a, bD Db †a§ + Da †b§ 78.54 1.586 v@a_, b_, c_D := a * b * c Dc †a b§ + Db †a c§ + Da †b c§ 248.972 8.16922 uploads/Philosophie/ erreurs-et-incertitudes.pdf