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Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne U.F.R. de philosophie 2019-2020 mai 2020 E

Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne U.F.R. de philosophie 2019-2020 mai 2020 Examen de licence 3 sous la forme d’un « devoir maison » Évaluation du semestre 2 cours de Pierre Wagner : logique Traiter les questions suivantes. L’évaluation prendra en considération la pré- cision et la clarté des réponses ainsi que le soin apporté à la rédaction. 1. Application du théorème de compacité a) Énoncer le théorème de compacité. b) Existe-t-il des théories du premier ordre qui sont catégoriques? Donner un exemple ou montrer qu’il n’en existe pas. c) Donner un exemple de modèle de l’arithmétique de Peano du premier ordre qui soit dénombrable et non standard. Comment prouver que ce modèle n’est pas isomorphe au modèle standard? Donnez-en une preuve. d) Quelles sont selon vous les conséquences (logiques, mathématiques, phi- losophiques ou autres) de l’existence de modèles non standards de l’arithmé- tique de Peano du premier ordre? Développer une réﬂexion sur cette question (en une ou deux pages). 2. Questions sur le chapitre Déﬁnition et indéﬁnissabilité mis en ligne sur l’EPI. a) Expliquer avec vos propres mots les termes « deﬁniendum » et « deﬁniens ». Donner un ou plusieurs exemples. b) Expliquer avec vos propres mots les deux exigences que l’on trouve dans la théorie classique de la déﬁnition : éliminabilité et conservativité. Comparer l’exigence d’éliminabilité avec la règle que Pascal formule dans De l’esprit géométrique et de l’art de persuader : « substituer mentalement la déﬁnition à la place du déﬁni ». Comment formulerions-nous aujourd’hui la règle de Pascal en termes de deﬁniendum et de deﬁniens? c) Que peut-on attendre ou exiger de la relation qui lie deﬁniens et deﬁniendum dans une déﬁnition? Exposer avec vos propres mots et comparer équiva- lence extensionnelle, équivalence intensionnelle et synonymie, en donnant des exemples diﬀérents de ceux qui sont donnés dans les notes de cours. On pourra considérer des exemples de déﬁnitions communes, trouvées dans un dictionnaire, un texte de philosophie, un livre de mathématiques ou ailleurs et s’interroger sur la relation entre deﬁniens et deﬁniendum dans les diﬀérents exemples. 2 d) Selon une maxime bien connue, que l’on trouve dans maints textes, on ne peut pas tout déﬁnir et le processus de la déﬁnition doit donc s’arrêter à un certain point. Comment cette exigence peut-elle être justiﬁée? Est-elle respec- tée dans un dictionnaire? Expliquer quelle réponse à cette diﬃculté on donne en logique lorsqu’on distingue déﬁnitions explicites et déﬁnitions implicites et comment se distinguent ces deux sortes de déﬁnitions. Développer une réﬂexion personnelle sur cette question. ————————————————————– uploads/Philosophie/ examen-wagner-l3-mai-2020-devoir-maison-copie 1 .pdf