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Revue d’Histoire des Mathématiques SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE Publiée avec

Revue d’Histoire des Mathématiques SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE Publiée avec le concours du Ministère de la culture et de la communication (DGLFLF) et du Centre national de la recherche scientiﬁque T om e13 Fascicule1 2 0 0 7 Les jeux de ﬁcelle : une activite ´ mathe ´matique dans certaines socie ´te ´s traditionnelles E ´ric Vandendriessche REVUE D’HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES RÉDACTION Rédactrice en chef : Jeanne Peiffer Rédacteur en chef adjoint : Philippe Nabonnand Membres du Comité de rédaction : Michel Armatte Liliane Beaulieu Bruno Belhoste Alain Bernard Jean Celeyrette Olivier Darrigol Anne-Marie Décaillot Marie-José Durand-Richard Étienne Ghys Christian Gilain Jens Hoyrup Agathe Keller Karen Parshall Dominique Tournès Secrétariat : Nathalie Christiaën Société Mathématique de France Institut Henri Poincaré 11, rue Pierre et Marie Curie 75231 Paris Cedex 05 Tél.: (33) 01 44 27 67 99 Fax : (33) 01 40 46 90 96 Mél : revues@smf.ens.fr Url : http//smf.emath.fr/ Directrice de la publication : Marie-Françoise Roy COMITÉ DE LECTURE P. Abgrall . . . . . . . . . . . . . . . France T. Archibald . . . . . . . . . . . . . Canada J. Barrow-Greene . . . . Grande-Bretagne U. Bottazzini . . . . . . . . . . . . . . . Italie J.-P. Bourguignon . . . . . . . . . . France A. Brigaglia . . . . . . . . . . . . . . . . Italie B. Bru . . . . . . . . . . . . . . . . . France P. Cartier . . . . . . . . . . . . . . . France J.-L. Chabert . . . . . . . . . . . . . France F. Charette . . . . . . . . . . . . . . France K. Chemla . . . . . . . . . . . . . . . France P. Crépel . . . . . . . . . . . . . . . France F. De Gandt . . . . . . . . . . . . . . France S. Demidov . . . . . . . . . . . . . . . Russie M. Epple . . . . . . . . . . . . . Allemagne N. Ermolaëva . . . . . . . . . . . . . . Russie H. Gispert . . . . . . . . . . . . . . . France C. Goldstein . . . . . . . . . . . . . France J. Gray . . . . . . . . . . . Grande-Bretagne E. Knobloch . . . . . . . . . . . Allemagne T. Lévy . . . . . . . . . . . . . . . . . France J. Lützen . . . . . . . . . . . . . . Danemark A. Malet . . . . . . . . . . . . . . . . France I. Pantin . . . . . . . . . . . . . . . . France I. Passeron . . . . . . . . . . . . . . France D. Rowe . . . . . . . . . . . . . . Allemagne C. Sasaki . . . . . . . . . . . . . . . . . Japon K. Saito . . . . . . . . . . . . . . . . . Japon S.R. Sarma . . . . . . . . . . . . . . . . Inde N. Schappacher . . . . . . . . . Allemagne E. Scholz . . . . . . . . . . . . . Allemagne S. Stigler . . . . . . . . . . . . . . États-Unis B. Vitrac . . . . . . . . . . . . . . . . France Périodicité : Tarifs 2007 : La Revue publie deux fascicules par an, de 150 pages chacun environ. prix public Europe : 65 e; prix public hors Europe : 74 e; prix au numéro : 36 e. Des conditions spéciales sont accordées aux membres de la SMF. Diffusion : SMF, Maison de la SMF, B.P. 67, 13274 Marseille Cedex 9 AMS, P.O. Box 6248, Providence, Rhode Island 02940 USA © SMF No ISSN : 1262-022X Maquette couverture : Armelle Stosskopf Revue d’histoire des mathématiques 13 (2007), p. 7–84 LES JEUX DE FICELLE : UNE ACTIVITE ´ MATHE ´MATIQUE DANS CERTAINES SOCIE ´TE ´S TRADITIONNELLES E ´ric Vandendriessche Résumé. — Cet article examine une activité procédurale dénommée « jeux de ﬁcelle » et pratiquée dans de nombreuses communautés de tradition orale. À partir de l’analyse de certaines sources ethnographiques, nous en présen- terons deux modes de conceptualisation. Muni de ces outils conceptuels, nous montrerons que la création des jeux de ﬁcelle provient d’un travail intellectuel autour des concepts de « procédure », d’« opération », de « sous-procédure », de « transformation » et d’« itération ». Ce travail a consisté en l’élaboration d’algorithmes résultant d’investigations sur des conﬁgurations spatiales d’une grande complexité. De ce point de vue, l’objet « jeu de ﬁcelle » apparaît comme le produit d’une activité mathématique. Abstract (String ﬁgures: a mathematical activity in some traditional societies) This article examines the making of “string ﬁgures”, a procedural activity carried out in a number of traditional societies. From the analysis of some eth- nographic documents, we will give two different conceptualizations of such ob- jects. This will allow us to show that a string ﬁgure may be truly seen as the result of intellectual work, using concepts such as “procedures”, “operations”, “sub- procedures”, “iterations”, and “transformations”. This work involved the elabo- ration of algorithms based on investigations of complex spatial conﬁgurations. Approached in this way, “string ﬁgures” appear to be the product of a mathe- matical activity. Texte reçu le 11 janvier 2005, révisé le 20 octobre 2006. É. Vandendriessche, 24 rue Fragonard, 91240 Saint Michel sur Orge (France). Courrier électronique : eric.vandendriessche@ac-versailles.fr Classiﬁcation mathématique par sujets (2000) : 01A07. Mots clefs : ethnomathématiques, anthropologie, jeux de ﬁcelle, algorithme. Key words and phrases. — Ethnomathematics, Anthropology, string ﬁgures, algo- rithm. © SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE, 2007 8 É. VANDENDRIESSCHE INTRODUCTION Les socie ´te ´s « traditionnelles », souvent « sans e ´criture », ont e ´te ´ tre `s longtemps laisse ´es a ` l’e ´cart du champ d’e ´tude des historiens des mathe ´- matiques. On peut y de ´celer l’inﬂuence de philosophes tels que Lucien Le ´vy-Bruhl qui afﬁrme `rent que les individus de ces socie ´te ´s posse `dent une pense ´e « primitive », qualiﬁe ´e de « pre ´logique » 1, les rendant ainsi moins aptes au raisonnement. Bien que des ethnologues comme Claude Le ´vi-Strauss [1962] aient montre ´ que cette the `se est tre `s contestable 2, ces ide ´es ont profonde ´ment marque ´ le xxe sie `cle. Il me semble ne ´an- moins que la raison principale tient davantage en la difﬁculte ´ qu’il y a a ` de ´ﬁnir une activite ´ relevant des mathe ´matiques. Lorsque des activite ´s ne sont pas identiﬁe ´es comme telles par ceux qui les pratiquent, comment reconnaı ˆt-on qu’elles appartiennent au champ de cette discipline ? Par quels crite `res ? Telle est la question qui oriente cet article. La mathe ´maticienne ame ´ricaine Marcia Ascher [1991, p. 219, e ´d. fran¸ caise] propose d’appeler « ide ´e mathe ´matique » toute ide ´e mettant « en œuvre des nombres, de la logique ou des conﬁgurations spatiales ; et tout particulie `rement, des combinaisons ou des agencements de ces composantes en syste `mes ou structures ». Une activite ´ pourra alors e ˆtre conside ´re ´e comme touchant aux mathe ´matiques lorsqu’elle mettra en œuvre de telles ide ´es. En ge ´ne ´ral ces dernie `res n’ont pas e ´te ´ regroupe ´es en cate ´gories particulie `res et peuvent e ˆtre recherche ´es au sein d’activite ´s ou de pratiques comme la navigation, les calendriers, la de ´coration, les jeux, les liens de parente ´, etc. Il existe nombre de publications ethnogra- phiques traitant de ces sujets. Marcia Ascher [1991] et [2002] et quelques autres en ont commence ´ l’exploration donnant ainsi les premiers re ´sultats concrets d’une telle de ´marche. L’activite ´ appele ´e « jeu de ﬁcelle » (string ﬁgure en anglais) par les ethnologues qui l’ont e ´tudie ´e, se pre ´sentait sous la me ˆme forme dans de 1 Dans un ouvrage intitulé Lévy-Bruhl, Jean uploads/Philosophie/ stringfigures-jeuxdeficelle.pdf