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J.-P. Blanc Directeur d’école P. Bramand Professeur agrégé P. Debû Professeur d

J.-P. Blanc Directeur d’école P. Bramand Professeur agrégé P. Debû Professeur d’I.U.F.M. J. Gély Directeur d’école D. Peynichou I.M.F. A. Vargas Directeur d’école pour math ématiques les comprendre Guide pÉdagogique Exécution technique de la couverture : FRANÇOIS HACKER Illustration couverture : BRUNO LE SOURD Maquette intérieure : CHRISTIANE BOURBON Mise en page : FRANÇOIS HACKER Illustrations et dessins techniques : CHRISTIANE BOURBON ISBN 2.01116410-9 © HACHETTE LIVRE 2004, 43, quai de Grenelle, F 75905 Paris Cedex 15. Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays. Le Code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes des articles L. 122-4 et L. 122-5, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective », et, d’autre part, que « les analyses et les courtes citations » dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représenta- tion ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite ». Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français de l’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris) constituerait donc une contre- façon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Avant-propos Ce guide pédagogique est conçu comme l’outil permettant la mise en œuvre la plus efficace et la plus complète du fichier de l’élève. Ses objectifs principaux sont les suivants : – permettre à tous les enseignants, professeurs des écoles et instituteurs, de créer les situations d’apprentissage requises par le niveau des enfants et les contenus des programmes de février 2002; – alléger la tâche des enseignants, dont la culture mathématique est inégalement partagée et qui ont la charge d’enseigner toutes les disciplines, en facilitant le travail de préparation des séquences; – faciliter la gestion de la classe et celle des temps d’enseignement. Nous avons innové avec prudence en nous appuyant sur les travaux des IREM, des chercheurs en didactique des mathématiques et en psychologie cognitives1, mais aussi sur l’expérience et la culture pédagogique accumulées par les praticiens au cours du dernier demi-siècle. Point de table rase par conséquent : c’est en concevant des outils simples de maniement pour l’enseignant, des outils clairs d’accès et de structure pour l’enfant, que l’on conduit celui-ci à aimer et à comprendre les mathématiques. Ce guide comporte successivement : – un court exposé de nos choix pédagogiques ; – pour chacune des séquences du fichier élève, des propositions de mise en œuvre des activités collectives et individuelles, les commentaires des exercices et, éventuellement, des compléments pédagogiques ou des éléments d’informations mathématiques ; – cinq annexes portant sur des questions importantes ou délicates du travail pédagogique : • Annexe 1 : Calcul automatisé et calcul réfléchi au CE1. • Annexe 2 : Résolution de problèmes. • Annexe 3 : Pliage et puzzles supports privilégiés de la géométrie au cycle 2. • Annexe 4 : Produit de deux nombres, la multiplication. • Annexe 5 : Différence de deux nombres, la soustraction. 1. Notamment les travaux de Guy Brousseau et de ses élèves. 3 4 Nos choix pédagogiques Troisième niveau du cycle 2, le fichier élève du CE1 de la collection Pour comprendre les mathématiques a été conçu dans une optique résolument construc- tiviste. C’est par son activité sur son environnement physique et social, c’est en transformant le milieu qui l’entoure que l’enfant remet en question ses schèmes cognitifs et images mentales et en construit de nouveaux. Mais ce travail n’est pas spontané. C’est une activité sociale dont le langage est le médiateur principal. L ’échange avec les pairs d’une part, le rôle de l’adulte d’autre part, prennent une place déterminante dans le processus d’ap- prentissage. Les méthodes pédagogiques que nous proposons sont celles que l’on a l’habitude de dési- gner du nom de « pédagogies actives ». Deux mots encore pour éclairer le lecteur sur les raisons théoriques de nos choix : Les théories de l’apprentissage qui sous-tendent notre travail prennent leur source dans les idées développées par Gaston Bachelard au cours du siècle dernier1 : les connaissances nouvelles s’éla- borent contre les connaissances anciennes qui font obstacle à celles-là. Nous nous réclamons des acquis des psychologues cognitivistes, comme on dit maintenant, Piaget et Vygotsky dont nous tenons les apports comme complémentaires. Le premier pour son approche de la construction des schèmes logiques par l’enfant, le second pour le rôle de l’activité sociale médiatisée principalement par le langage dans la construction de la pensée et l’introduction du concept de « zone proximale de développement » dans laquelle s’effectuent les apprentissages. Dans les travaux enfin des didacti- ciens des mathématiques et surtout ceux de G. Brousseau et de ses élèves. Faire des mathématiques, c’est résoudre des pro- blèmes. Chaque étape de la progression place l’en- fant dans des situations qui lui imposent d’élaborer et de verbaliser les images mentales, les outils et les concepts logiques et mathématiques. Cela demande du temps, cela exige aussi la mémorisation et le ren- forcement des notions et des concepts ainsi construits. Cela permet enfin à l’enfant de conqué- rir son autonomie. La gestion du temps « Laisser du temps au temps » de l’apprentissage est l’une de nos préoccupations permanentes. Il faut laisser aux enfants le temps de construire les concepts et les outils fondamentaux du programme (droit à l’erreur, tâtonnement expérimental...). Il faut donc prévoir un dosage équilibré entre les acti- vités de découverte, les manipulations, les phases de conceptualisation, les exercices d’entraînement, les exercices de soutien et les prolongements dans des activités pluridisciplinaires. Nous proposons, pour ce faire, les solutions suivantes : – la pratique quotidienne du calcul mental et du calcul réfléchi dès la première semaine de la rentrée. L ’ acquisition et le renforcement des mécanismes de calcul, l’entraînement de la mémoire, la familiarité obtenue à l’égard des petits nombres (ils deviennent en quelque sorte « concrets »), la reconnaissance de la multiplicité des procédures applicables à un même calcul conduisent insensiblement au calcul pensé et maîtrisé. Cela permet de dégager au profit du travail de recherche et de réflexion une grande partie du temps habituellement consacré à l’acquisi- tion des mécanismes de calcul. Chaque leçon prévoit un emplacement destiné à recevoir les réponses aux cinq premiers items de la séquence de calcul mental automatisé. – la pratique d’activités pluridisciplinaires qui permet de multiplier le temps utile. La mise en œuvre des activités motrices, du pliage, du travail avec les puzzles, de l’analyse d’énoncés peut s’ef- fectuer transversalement à d’autres champs disci- plinaires : EPS, Arts plastiques, travaux manuels et technologie, lecture et français. La conquête de l’autonomie Après la phase de recherche collective, indivi- duelle, ou en petits groupes, nous proposons des exercices d’application simples, dont les consignes sont rédigées de telle sorte que, très vite, les enfants puissent les lire et les comprendre. Après quelques 1. G. Bachelard, La Formation de l’esprit scientifique, Vrin, 1938. 5 semaines d’entraînement ils peuvent ainsi travailler en complète autonomie. Ainsi, pendant que la plupart des enfants travaillent seuls, l’enseignant peut s’occuper des quelques élèves qui rencontreraient plus de difficultés que leurs camarades à acquérir les savoirs scolaires. Les activités numériques : numération et calcul Plusieurs principes nous ont guidés : – S’appuyer sur les connaissances des enfants acquises au CP ou dans la vie sociale extérieure à l’école. En particulier la connaissance de la suite numérique (comptine) et les compétences en matière de comptage et de surcomptage. Cependant, cela est loin de suffire pour maîtriser le fonctionnement de notre système de numération et par la suite le calcul. – Lier en permanence numération et calcul par la place importante accordée au calcul réfléchi, et à une bonne compréhension des groupements en dizaines puis en centaines. Cela nous a conduits à accorder une attention extrême à la construction des concepts et des notions nouvelles et à les intro- duire chaque fois que possible comme réponses et outils pertinents de résolution de problèmes. – Amener les enfants à choisir les méthodes de cal- cul les plus appropriées aux circonstances : calcul mental sans appui de l’écrit, calcul réfléchi avec support écrit, addition posée, lecture d’une table, emploi de la calculatrice de poche... – Pratiquer un entraînement systématique du cal- cul réfléchi pour réactualiser des connaissances anciennes et éviter qu’elles ne s’usent faute d’être utilisées et pour en acquérir de nouvelles par ana- logie. C’est en particulier le rôle dévolu aux exer- cices placés en fin des leçons. La géométrie Les mathématiques ne se réduisent pas aux activités numériques. Elles impliquent aussi « une éducation de l’œil et de la main », tout spécialement au cycle2. Nous avons consacré une place importante à l’ap- prentissage de l’espace1 (observation guidée d’ob- jets de l’espace puis de formes planes, manipula- tions, constructions) et de la géométrie (tracés à main levée ou en utilisant les instruments du dessin géométrique, repérage d’alignements, découverte de quelques propriétés des formes simples…). Nous avons privilégié la fonction structurante de la symé- trie uploads/Philosophie/ hachette-guide-pedago-livre-pour-comprendre-les-mathmatiques-ce1.pdf