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1 Le système didactique Le triangle didactique Composition, fonctionnement, env

1 Le système didactique Le triangle didactique Composition, fonctionnement, environnement Le système didactique { Approche systémique z Mise en relation des protagonistes { « jeu qui se mène entre un enseignant, des élèves et un savoir mathématique » (Chevallard) z Décrire le fonctionnement du système didactique z Identifier les phénomènes qui lui sont propres z Observer les régularités du système z Connaître les possibilités et les contraintes du système Etude des contraintes dans la relation didactique Professeur, Elève, Savoir Le triangle didactique Processus « former » Processus « enseigner » Processus « apprendre » Professeur Elève Savoirs L’élève L’enfant et l’élève… L’élève a pour projet d’apprendre z "Une idéologie très répandue suppose un lien de simple transfert de l'enseignement vers l'apprentissage: l'élève enregistre ce qui est communiqué par l'enseignant avec peut être quelques pertes d'informations. " (Laborde, 1989) z en fait: l’apprentissage n’est ni un simple transfert, ni linéaire ni continu. Métier de l’élève Métier d’élève (Philippe Perrenoud) Idéalement, le métier d'élève l'invite à travailler pour apprendre. En réalité, on demande aussi aux enfants et adolescents de travailler pour être occupés, pour rendre des textes, des exercices, des problèmes vérifiables, pour être évalués, pour contribuer au bon fonctionnement didactique, pour rassurer leurs maîtres et leurs parents. On les invite à suivre des routines et des règles qui visent parfois à optimiser les apprentissages et le développement intellectuel, mais parfois, plus prosaïquement, à assurer le silence, l'ordre et la discipline, à faciliter la coexistence pacifique dans un espace clos, à garantir le respect des programmes, le bon usage des moyens, l'autorité du maître. L’élève et le savoir { L’apprentissage des savoirs est fonction de z Son âge (stades, étapes…) z Sa culture z Ses expériences de vie z Ses représentations (conceptions) z Ses attentes z Ses motivations 2 Exemple (cultures mathématiques) { De quelles figures peut-on dire du premier coup qu'elles ont un centre ? Exemple (cultures mathématiques) Différentes caractérisations mathématiques possibles du « centre »: { un point équidistant de tous ses points { un point équidistant de tous les sommets { centre de symétrie { un point équidistant de tous les cotés Exemple (ethnomathématiques : relations entre culture et mathématique ) Tracé de rectangles pour construire une case au Mozambique (Gerdes ,1997) : 2 techniques z 4 bambous (2 de longueur L et 2 autres de longueur l) sont mis bout à bout (ce qui donne 1 parallélogramme) et les diagonales doivent être égales; Théorème: «si les côtés opposés d’un quadrilatère sont égaux deux à deux et les diagonales sont égales, alors les 4 angles sont droits» z 2 cordes de même longueur se croisent et sont reliées en leur milieu. Les bouts des cordes sont les sommets de la base de la case. Théorème « «si les diagonales d’un quadrilatère ont même longueur et se coupent en leur milieu alors les côtés sont égaux et les 4 angles sont droits» Faire en sorte que les mathématiques enseignées dans les classes soient proche des réalités vécues par l’enfant dans sa culture. Le savoir { Il n’existe pas en dehors de quelqu’un qui sait { Il entretient des liens culturels et sociaux avec l’extérieur de la classe { Il évolue avec le temps Le savoir ou les savoirs { Le savoir savant z Découvertes et théories homologuées par les chercheurs z Savoirs universitaires { Le savoir à enseigner z Les programmes { Le savoir enseigné z Linéarisé, décomposé z Discours de l’enseignant L’enseignant { Il a pour projet de former les élèves "L'enseignant n'a pas pour mission d'obtenir des élèves qu'ils apprennent, mais bien de faire en sorte qu'ils puissent apprendre. Il a pour tâche, non la prise en charge de l'apprentissage - ce qui demeure hors de son pouvoir - mais la prise en charge de la création des conditions de possibilité de l'apprentissage." (Chevallard, 1986) 3 L’enseignant face au savoir { L’enseignant traite le savoir en fonction de z Son histoire personnelle z Sa formation scolaire et universitaire z Sa culture z Ses représentations sur { Sa fonction { L’enfant { Le statut de l’élève { Le savoir, rôle de l’école z Ses attentes en tant qu’adulte et enseignant Exemple – nouvelles technologies « Le boulier corrompt l’enseignement de l’arithmétique. La principale utilité de cet enseignement est d’exercer de bonne heure, chez l’enfant, les capacités d’abstraction, de lui apprendre à voir de tête, par les yeux de l’esprit. Lui mettre les choses sous les yeux de la chair, c’est d’aller directement contre l’esprit de cet enseignement. La nature a donné aux enfants leurs dix doigts pour boulier ; au lieu de leur en donner un second, il faut leur apprendre à se passer du premier ». Extrait de l’article Boulier du Dictionnaire Pédagogique de Ferdinand Buisson (1887) Exemple (usage de la calculatrice au primaire) { Représentations sociales « enseigner des mathématiques à l’école primaire » z tables de multiplication z techniques opératoires traditionnelles. { Résistances culturelle: z les parents ne reconnaissent plus les mathématiques enseignées z Décalage entre représentations et pratiques sociales du calcul { Problèmes pour l’enseignant: z accepter de ne pas donner une réponse aux élèves s’ils demandent comment utiliser certaines touches de la calculatrice z Accepter de ne pas traiter certains objets de savoirs émergents (ex: nombres négatifs) Exemple (usage de la calculatrice au secondaire) La calculatrice graphique { Les hypothèses des enseignants 9 Produit plus convivial d’accès rapide, manipulation directe 9 Libère des tâches techniques (calcul, graphe) 9 Favorise un nouveau travail interne au registre graphique et un travail sur le changement de registres (Duval 94) 9 Accès à des situations plus complexes et entrée dans une démarche expérimentale 9 Idée implicite dans le discours international : voir permet de comprendre Ce qu’en disent les programmes… (2007) La place du calcul instrumenté : la calculatrice doit faire l’objet d’une utilisation raisonnée Le calcul instrumenté est largement répandu dans la vie courante. Chacun, quelle que soit son activité sociale ou professionnelle, peut avoir recours à l’usage d’une calculatrice. Il est donc essentiel que l’école soit en prise avec cette réalité de notre temps. L’enseignement du calcul doit donc faire une place à l’usage des calculatrices. Chaque élève doit disposer d’un tel outil et c’est à l’enseignant de choisir, en fonction de la progression adoptée et de la complexité des calculs, les situations pour lesquelles l’élève peut y avoir recours. La calculatrice sera notamment utilisée pour des grands nombres, pour des séries de cal cul, pour des vérifications. Il est néanmoins très important de montrer aux élèves que si le recours à la calculatrice peut se révéler nécessaire pour certains calculs complexes, il est d’autres situations dans lesquelles le calcul mental s’avère plus rapide et plus efficace. On veillera à la vérification des résultats obtenus et on montrera à l’élève qu’il doit toujours y être attentif, par exemple en calculant mentalement un ordre de grandeur. Nouveaux programmes 2008 { CP - CE1: calcul mental – petites quantités { CE2 - CM1 - CM2: La calculatrice fait l’objet d’une utilisation raisonnée en fonction de la complexité des calculs auxquels sont confrontés les élèves. { Compétence 3: utiliser une calculatrice { Exemples progressions z CE1: Utiliser les fonctions de base de la calculatrice. z CE2: Organiser ses calculs pour trouver un résultat par calcul mental, posé, où à l’aide de la calculatrice; Utiliser les touches des opérations de la calculatrice. z CM1: Connaître quelques fonctionnalités de la calculatrice utiles pour effectuer une suite de calculs. z CM2: Utiliser sa calculatrice à bon escient. 4 Dissymétrie enseignant / élève { enjeu de l’apprentissage: le savoir { l’enseignant se distingue de l’élève en ce qu’il est z supposé savoir (avant, plus, différemment) z supposé capable d’anticiper sur ce que l’élève va avoir à apprendre (institution via les programmes) transmission de savoirs dissymétrie Hypothèses fondamentales { Hypothèse constructiviste Les élèves construisent leurs propres connaissances et le sens de ces connaissances { Hypothèse épistémologique Les problèmes et les situations sont à la source de la signification des connaissances mathématiques Le contexte éducatif { Tout système didactique s’intègre à un système d’enseignement plus général. { Les acteurs du système d’enseignement z Les décideurs politiques z Les gestionnaires de l’administration z Les représentants de la discipline enseignée z Les parents d’élèves… La noosphère Rôle de la noosphère { Evolution du système didactique z Objectifs d’enseignement z Savoir à enseigner { Participation à la transposition didactique (voir plus loin dans le cours) { Formation des enseignants Structures de consultations nationales { Le Haut Conseil de l'Éducation (H.C.E.): z donne un avis et formule des propositions sur la définition des connaissances et des compétences indispensables que les élèves doivent maîtriser à la fin de la scolarité obligatoire ; z donne un avis et formule des propositions, à la demande du ministre de l'éducation nationale, sur les questions relatives à la pédagogie, aux programmes, aux modes d'évaluation des connaissances des élèves, à l'organisation et aux résultats du système éducatif et à la formation des enseignants ; { Le Conseil supérieur de l'Éducation (C.S.E.): z donne son avis uploads/Philosophie/ le-systeme-didactique.pdf