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Probabilité et Statistique Cours et Travaux Dirigés Année Accadémique 2020-2021

Probabilité et Statistique Cours et Travaux Dirigés Année Accadémique 2020-2021 par Samuel BOWONG Université de Douala Introduction Le but du cours est de : — Faire quelques rappels et connaître le vocabulaire — Savoir décrire et représenter i un ensemble de données — Réconcilier avec les probabilités er les statistiques... ? — Comprendre le lien entre les deux Programme 1. Première partie : Statistique — Statistique descriptive à une variable — Statistique descriptive à deux variables 2. Deuxième partie : Probabilité — Combinatoire-Probabilité — Les variables aléatoires 1 Table des matières Table des Matières 4 I Statistique 5 1 Statistiques descriptives à une variable 6 1.1 Statistique, vocabulaire, tableaux et graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Déﬁnitions, vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Collecte de l’information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Tableaux statistiques : trois représentations proposées . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Tableau exhaustif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Regroupement de données : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.3 Regroupement par classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Graphes divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.1 Diagramme en bâtons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.2 Histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.3 Diagramme à bandes, à secteurs, ﬁguratifs . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.4 Autres représentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Etude des séries statistiques simples quantitatives . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.2 Paramètres de position. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.3 Fréquences cumulées croisantes et décroissantes . . . . . . . . . . . . 13 1.6 Paramètres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6.1 Ecart absolu moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6.2 Ecart type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Statistique à deux variables 21 2.1 Nuage de points, points moyens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Ajustement linéaire par une méthode graphique . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.1 Corrélation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés . . . . . . . 22 2.3 Ajustement non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2 II Probabilité 29 3 Combinatoire, Probabilités 30 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2.1 Rappels de théorie des ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2.2 Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2.3 Arrangements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.4 Combinaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.5 Calcul sur les Cp n et triangle de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.6 Quelques exercices d’entrainement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3 Calcul des probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4 Logique sur les événements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4.1 Evénement contraire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4.2 Evénement A et B (noté A ∩B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4.3 Evénements incompatibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4.4 Evénement A ou B (noté A ∪B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4.5 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.5 Probabilité d’un événement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.5.1 Approche heuristique . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Philosophie/ probalites-et-statistique-gi-323.pdf