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Johann Collot Cours de mécanique du point 1ère année de Licence de Sciences & T

Johann Collot Cours de mécanique du point 1ère année de Licence de Sciences & Technologies (UJF Grenoble) année 2006-2007 Introduction à la relativité Table des matières 1 Préambule :.................................................................................................................................................2 2 Relativité newtonienne :..............................................................................................................................2 3 De l'impossibilité de mesurer une vitesse absolue :...................................................................................3 4 La révolution de 1905 :...............................................................................................................................4 5 Constance de la vitesse de la lumière :.......................................................................................................5 6 Horloges lumineuses – Ralentissement du temps :....................................................................................6 7 Contraction des distances :.........................................................................................................................9 8 Transformation de Lorentz :.....................................................................................................................10 9 Loi de composition relativiste des vitesses :............................................................................................11 10 Notion relative de la simultanéité :.........................................................................................................12 11 Quadri-vecteurs et espace-temps :..........................................................................................................13 12 Masse, énergie totale et quantité de mouvement :..................................................................................15 13 Dynamique relativiste :...........................................................................................................................17 14 Retour sur l'énergie de masse au repos :................................................................................................18 15 L'histoire ne s'arrête pas là !...................................................................................................................18 16 Pour en savoir plus :...............................................................................................................................19 1 Johann Collot Cours de mécanique du point 1ère année de Licence de Sciences & Technologies (UJF Grenoble) année 2006-2007 1 Préambule : Ce chapitre traite de la description des lois du mouvement (Newton), puis de toutes les lois de la physique (Einstein), le tout dans un référentiel Galiléen (principe de relativité restreinte). On peut aussi le voir comme un exposé court sur l'histoire de la perception du mouvement, laquelle n'est pas aussi intuitive que cela pourrait paraître à première vue. La question que vous devez vous poser pour vous en persuader est la suivante : avez-vous la sensation lorsque vous dormez tranquillement, que vous tournez et qu'en plus vous vous déplacez à près de 30 km s-1 autour du Soleil? Nos sens - sans la pensée – sont souvent de bien piètres instruments. 2 Relativité newtonienne : Pour établir son premier principe – dans lequel la notion de repos ou de mouvement uniforme d'un corps apparaît - Newton avait cru bon d'introduire la notion d'espace «mathématique» et de temps absolus et immuables. Il les définissait de la façon suivante : «L'espace absolu, par sa nature propre, sans relation aucune avec les choses extérieures, demeure toujours identique à lui-même et immobile.» «Sans relation à rien d'extérieur, le temps absolu, vrai, mathématique, s'écoule uniformément et s'appelle la durée.» Ainsi, il existait logiquement la possibilité de définir un référentiel absolu, immobile, lié à l'espace absolu, donc non-accéléré et de ce fait Galiléen (ou encore inertiel), à partir duquel d'autres référentiels Galiléens (en mouvement relatif uniforme par rapport à la référence absolue) pouvaient être construits. Il faut aussi remarquer que le temps (ou la durée) de Newton ne change pas lorsque l'on passe d'un référentiel Galiléen à un autre. Il n'y a qu'un seul temps et qu'une seule façon de le percevoir physiquement (mis à part les changements d'unités bien évidemment). Cette construction logique se heurtait cependant à cette constatation, tirée du deuxième principe de la mécanique, qui n'avait pas échappé à la perspicacité de Newton (ni de Galilée du reste) et que l'on appelle le principe de relativité de Newton : «Les mouvements relatifs des corps enfermés dans un espace donné sont identiques, que cet espace soit au repos ou animé d'un mouvement rectiligne uniforme, sans mouvement circulaire.» Du deuxième principe, que l'on énonce dans un référentiel inertiel, désigné R (donc on suppose qu'il en existe au moins un) - pour une masse m ponctuelle située au point M et soumise à des forces extérieures données (exemple un ressort accroché à une masse dans un laboratoire) - par : ∑ F ext =m   , avec  = d  V d t = d 2 OM d t 2 , on peut aisément montrer que les mêmes forces appliquées sur la même masse, dans un autre référentiel inertiel R' (un autre laboratoire) se déplaçant à la vitesse constante  V r relativement au premier référentiel donne lieu aux mêmes effets physiques, c'est-à-dire à la même loi . Dans le référentiel R', la vitesse de M est donnée par:  V ' =  V− V r ⇒  ' =d  V ' dt = d V− V r dt =d  V d t =  ,car  V r est constante . 2 Johann Collot Cours de mécanique du point 1ère année de Licence de Sciences & Technologies (UJF Grenoble) année 2006-2007 Ainsi, les mêmes forces conduisent à la même loi : ∑ F ext = m  , et aux mêmes effets physiques mesurés dans R ou dans R', à condition que les forces soient invariantes d'un référentiel à l'autre, ce qui est supposé être le cas en mécanique Newtonienne (ceci revient à supposer qu'une force ne peut dépendre de la vitesse que de manière relative : c'est-à-dire d'une vitesse relative entre l'objet sur lequel s'applique cette force et sa source). Selon le principe de relativité de Newton, il n'existe pas de moyen de savoir si vous êtes au repos ou en mouvement uniforme dans l'espace absolu ! Vous pouvez facilement comprendre ce principe en remarquant que si vous vous trouvez dans un train qui roule à vitesse constante, et si vous êtes plongé dans l'obscurité avec les oreilles bouchées, alors il ne vous est pas possible de distinguer le mouvement du train. Par ce principe, énoncé - et cela n'est pas totalement anodin comme nous le verrons par la suite – dans un livre sur l'optique, Newton vidait de son sens physique l'espace absolu qu'il venait d'introduire car aucune expérience de mécanique menée dans un laboratoire (la concrétisation d'un référentiel Galiléen) ne semblait pouvoir indiquer si ce laboratoire était en mouvement uniforme ou au repos dans l'espace absolu. Il n'existait donc pas de moyen pour déterminer si un observateur (un mécanicien) était en mouvement ou au repos dans l'espace absolu. Leibnitz, contemporain de Newton, avait d'ailleurs vivement critiqué, sur cette base, la notion d'espace et de mouvement absolus qu'il récusait. Cette affaire avait profondément troublé Newton qui n'était pas dupe et voyait là une faille incontournable dans son oeuvre gigantesque. Mais l'état du développement de la science expérimentale de l'époque ne lui donnait pas les moyens d'aller plus loin. Il aurait fallu qu'il puisse vivre deux siècles de plus ! Ce paragraphe s'achève sur deux citations qui en disent long sur l'intuition scientifique des grands savants et sur leur respect mutuel. Newton parlant de sa force de gravitation et préfigurant la théorie moderne des interactions : «Que la gravité soit infuse, inhérente et essentielle à la matière, de telle façon qu'un corps agisse à distance sur un autre à travers le vide, sans intervention d'un facteur qui acheminerait les forces et leur action d'un corps à l'autre, tout cela me paraît d'une telle absurdité qu'à mon sens, aucun homme capable de réfléchir en philosophe ne pourra jamais s'y laisser prendre.» Einstein s'adressant à travers le temps à Newton : «Tu as trouvé la seule et unique voie qui, à l'époque, s'offrait à un homme doté des plus grands pouvoirs de l'intelligence et de la créativité. Les concepts que tu as créés dominent encore nos conceptions de la physique, bien que nous sachions maintenant qu'il faut les remplacer par d'autres, plus éloignés du domaine de l'expérience immédiate, si nous voulons comprendre plus profondément les relations qui existent entre les choses.» Newton le savait, mais les faits lui échappaient. 3 De l'impossibilité de mesurer une vitesse absolue : Au XIXème siècle, allaient survenir d'autres grands développements scientifiques, dont l'établissement de la théorie complète de l'électromagnétisme et de la lumière par Maxwell. L'électricité, le magnétisme et l'optique apparaissaient alors splendidement unifiés dans une même théorie. Tôt au début du XIXème siècle, Thomas Young (médecin, physicien et égyptologue !) prouva que la lumière avait un comportement ondulatoire, alors que celle-ci avait été supposée de nature corpusculaire par Newton. La controverse levée (il n'était pas facile de s'opposer aux idées développées par Newton), on imagina alors que ces ondes lumineuses devaient se propager dans un fluide d'une nature nouvelle 3 Johann Collot Cours de mécanique du point 1ère année de Licence de Sciences & Technologies (UJF Grenoble) année 2006-2007 que l'on désigna sous le nom d'éther. Comme on observait que la lumière nous venait de tout lieu de l'Univers, on en déduisit que l'éther remplissait tout l'espace et on en conclut assez vite que c'était là une «matérialisation» du concept d'espace absolu de Newton. L'éther immobile remplissait et formait l'espace absolu. Un peu plus tard, grâce aux expériences du génial et autodidacte Michael Faraday (qui n'eut jamais recours aux mathématiques !), la notion d'un champ électrique et magnétique partout présent dans l'espace prit forme : observation de l'orientation des corpuscules de limaille de fer autour d'un aimant. Elle fut conceptualisée mathématiquement par James Maxwell sous la forme d'équations différentielles couplées, qui portent son nom, et qui rendaient compte de tous les phénomènes électriques, magnétiques et optiques observés jusqu'alors, et en prédisaient d'autres comme la propagation d'ondes électromagnétiques que l'on utilise massivement de nos jours. Le champ électromagnétique était porté par l'éther. Des ondes de champ pouvaient s'y propager. Et la lumière correspondait aux ondes électromagnétiques possédant des fréquences comprises dans une certaine gamme, celle du visible. Toutes ces conclusions ont résisté uploads/Philosophie/ relativite.pdf